مقاله در مورد چرخه موتور کارنو
برای یافتن چگونگی افزایش راندمان یک موتور حرارتی، دانشمند فرانسوی به نام سعدی کارنو (۱۷۹۶-۱۸۳۲) در سال ۱۸۲۴ یک موتور حرارتی ایدهآل را به صورت نظری مطالعه کرد. در آن زمان، قانون اول ترمودینامیک و همچنین قانون دوم ترمودینامیک تدوین نشده بودند. قانون اول تدوین نشده بود زیرا دانشمندان هنوز نمیدانستند که گرما انرژی است. پس از اینکه ژول و دوستانش در دهه ۱۸۳۰ آزمایشهایی انجام دادند، دانشمندان فقط با اطمینان میدانستند که گرما انرژی است که به دلیل اختلاف دما منتقل میشود. بنابراین قانون اول ترمودینامیک پس از سال ۱۸۳۰ تدوین شد. سعدی کارنو در سال ۱۸۲۴ یک موتور حرارتی ایدهآل را به صورت نظری مطالعه کرده بود. تحقیقاتی که او انجام داد در واقع برای افزایش راندمان موتورهای بخار مورد استفاده در آن زمان بود. اکثر موتورهای بخار در آن زمان راندمان کمتری داشتند.
چرخه در یک موتور حرارتی ایدهآل، که توسط سعدی کارنو توسعه داده شده است، چرخه کارنو نامیده میشود. قبل از بررسی چرخه کارنو، درک فرآیندهای برگشتناپذیر مفید است. هر فرآیند طبیعی تبدیل و انتقال انرژی معمولاً برگشتناپذیر است. به عنوان مثال، اگر دستان خود را به هم مالش دهیم، آنها گرم میشوند. در این حالت، گرما از طریق کاری که انجام میدهیم تولید میشود. این فرآیند برگشتناپذیر است. گرمای تولید شده نمیتواند به خودی خود با مالیدن دستانمان به هم کار انجام دهد. هدف یک موتور حرارتی، معکوس کردن جزئی این فرآیند است، جایی که گرما میتواند برای انجام کار با بیشترین راندمان ممکن استفاده شود. برای اینکه یک موتور حرارتی به حداکثر راندمان برسد، باید از همه فرآیندهای برگشتناپذیر اجتناب کنیم. انتقال حرارت طبیعی معمولاً برگشتناپذیر است، بنابراین تلاشهایی برای جلوگیری از انتقال حرارت انجام میشود.
وقتی موتور گرما میگیرد QH در مکانهایی با دمای بالا (TH)، مادهی عامل در دستگاه نیز باید در دمای T باشد.Hبه همین ترتیب، اگر موتور گرما را حذف کند QL در مکانهایی با دمای پایین (TL)، مادهی عامل در دستگاه نیز باید در دمای T باشد.Lبنابراین هر فرآیندی که شامل انتقال حرارت است باید ایزوترمال (همدما) باشد. برعکس، اگر دمای مادهی عامل در موتور بین T باشدH و تیLنباید هیچ انتقال حرارتی بین دستگاه و مکانی با دمای T وجود داشته باشدH (تامین کننده گرما) و مکانی که دمای T داردL (دفع). برای اینکه گرما از بین نرود، این فرآیند باید به صورت آدیاباتیک انجام شود.
چرخه کارنو در واقع از دو فرآیند ایزوترمال برگشتپذیر و دو فرآیند آدیاباتیک برگشتپذیر تشکیل شده است.
شکل سمت راست چرخه کارنو را برای یک گاز ایدهآل نشان میدهد. در ابتدا، گرما در طول انبساط همدما (a-b) جذب میشود. در طول انبساط همدما، دمای گاز در سیلندر ثابت نگه داشته میشود.
در مرحله بعد، گاز به صورت آدیاباتیک منبسط میشود به طوری که دمای آن از T H به T L (b-c) کاهش مییابد. T H = دمای بالا (دمای بالا)، T L = دمای پایین (دمای پایین). در طول انبساط آدیاباتیک، هیچ گرمایی به سیلندر وارد یا از آن خارج نمیشود. پس از آن، گاز به صورت ایزوترمال فشرده میشود (c-d). در طول فشردهسازی ایزوترمال، دمای گاز ثابت نگه داشته میشود. در مرحله بعد، گاز به صورت آدیاباتیک فشرده میشود (d-a). از آنجا که به صورت آدیاباتیک فشرده میشود، دمای گاز افزایش مییابد. دمای گاز افزایش مییابد به طوری که فشار گاز نیز افزایش مییابد. همه فرآیندهای چرخه کارنو برگشتپذیر هستند.
در طول انبساط و تراکم ایزوترمال، دمای گاز ثابت نگه داشته میشود. هدف، جلوگیری از اختلاف دما است. اختلاف دما میتواند باعث انتقال حرارت (یک فرآیند برگشتناپذیر) شود. برای اینکه یک فرآیند ایزوترمال رخ دهد (با ثابت نگه داشتن دمای گاز)، گاز باید به آرامی منبسط یا فشرده شود. در واقعیت، انبساط یا تراکم گاز سریعتر اتفاق میافتد. این به دلیل تلاطم (موضوع دینامیک سیالات را به خاطر داشته باشید)، اصطکاک، ویسکوزیته و غیره است. در نتیجه، یک فرآیند ایزوترمال کامل هرگز وجود نخواهد داشت. در عوض، انبساط و تراکم آدیاباتیک به سرعت رخ میدهند.
هدف، جلوگیری از جریان گرما به داخل یا خارج سیلندر است. اصطکاک، ویسکوزیته و سایر عوامل مانع از انبساط و تراکم آدیاباتیک کامل میشوند. لازم به ذکر است که موتور کارنو صرفاً نظری است؛ در زندگی روزمره ما وجود ندارد. اگرچه نظری است، اما موتور کارنو به طور قابل توجهی به توسعه ترمودینامیک کمک میکند. حداقل، میتوانیم هرگونه فرآیند برگشتناپذیری را که ممکن است در طول فرآیند رخ دهد شناسایی کنیم و سعی کنیم آنها را به حداقل برسانیم، در نتیجه راندمان موتور حرارتی طراحی شده خود را به حداکثر برسانیم.
یک نتیجه بسیار مهم از موتور کارنو این است که برای یک موتور حرارتی کامل، گرمای دریافتی (Q H ) متناسب با دمای T H و گرمای دفع شده (Q L ) متناسب با دمای T L است . بنابراین، بازده یک موتور حرارتی کامل عبارت است از:
مثال سوال ۳:
یک موتور بخار بین ۵۰۰ تا ۳۰۰ درجه سانتیگراد کار میکند. بازده ایدهآل ( بازده کارنو) موتور بخار را تعیین کنید.
پمباهاسان
دما باید به مقیاس کلوین تبدیل شود.
دمای بالا (TH ) = ۵۰۰ درجه سانتیگراد = ۵۰۰ + ۲۷۳ = ۷۷۳ کلوین
T L (دمای پایین) = 300 درجه سانتیگراد = 300 + 273 = 573 کلوین
بازده یا راندمان ایدهآل یک موتور حرارتی ایدهآل که بین ۵۰۰ تا ۳۰۰ درجه سانتیگراد کار میکند، ۲۶ ٪ است . اگر موتوری که ما در زندگی روزمره استفاده میکنیم بین ۵۰۰ تا ۳۰۰ درجه سانتیگراد کار کند ، حداکثر راندمانی که موتور میتواند به آن دست یابد معمولاً حدود ۰.۷ برابر بازده ایدهآل (۱۸.۲٪) است.
مثال سوال ۳:
یک موتور حرارتی ۶۰۰ ژول گرما (Q) را در دمای ۳۰۰ درجه سانتیگراد دریافت میکند، ۱۰۰ ژول کار (W) انجام میدهد و ۵۰۰ ژول را در دمای ۱۰۰ درجه سانتیگراد پس میدهد. بازده واقعی و بازده ایدهآل (بازده کارنو) این موتور را تعیین کنید...
پمباهاسان
دما باید به مقیاس کلوین تبدیل شود.
دمای بالا (TH ) = ۳۰۰ درجه سانتیگراد ‐‐‐ ۳۰۰ + ۲۷۳ = ۵۷۳ کلوین
T L (دمای پایین) = ۲۰۰ درجه سانتیگراد ‐‐‐ ۲۰۰ + ۲۷۳ = ۴۷۳ کلوین
Q H = 600 ژول
Q L = 500 ژول
راندمان موتور:
بازده یا راندمان ایدهآل یک موتور حرارتی ایدهآل که بین ۳۰۰ درجه سانتیگراد و ۱۰۰ درجه سانتیگراد کار میکند، ۳۵٪ است. حداکثر راندمانی که موتور میتواند به آن دست یابد معمولاً حدود ۰.۷ برابر بازده ایدهآل است = ۰.۷ x ۳۵٪ = ۲۴.۵٪ (۲۴.۵٪ x ۶۰۰ J = ۱۴۷ J گرما که میتواند برای انجام کار استفاده شود).
بازده واقعی این موتور ۱۷٪ است (فقط ۱۰۰ ژول گرما برای انجام کار استفاده میشود). هنوز حدود ۱۴۷ ژول - ۱۰۰ ژول = ۴۷ ژول گرما وجود دارد که میتواند برای انجام کار استفاده شود. خوب است که بازده این موتور افزایش یابد تا تلفاتی که متحمل میشویم به حداقل برسد.
مثال سوال ۳:
یک ماشین در هر سیکل ۱۰۰۰ ژول گرما دریافت میکند و ۴۰۰ ژول کار تولید میکند. این ماشین بین ۵۰۰ تا ۲۰۰ درجه سانتیگراد کار میکند. بازده واقعی و بازده ایدهآل این ماشین چقدر است؟
پمباهاسان
دمای بالا (TH ) = ۵۰۰ درجه سانتیگراد ‐‐‐ ۵۰۰ + ۲۷۳ = ۷۷۳ کلوین
T L (دمای پایین) = ۲۰۰ درجه سانتیگراد ‐‐‐ ۲۰۰ + ۲۷۳ = ۴۷۳ کلوین
Q H = 1000 ژول
Q L = 400 ژول
راندمان موتور:
راندمان ایدهآل این دستگاه عبارت است از:
راندمان ایدهآل، که به عنوان راندمان کارنو نیز شناخته میشود، ۴۰٪ است. راندمان واقعی موتور ۶۰٪ است. چنین موتوری وجود ندارد. غیرممکن است که راندمان یک موتور از راندمان کارنو بیشتر شود.
مثال سوال ۳:
برای اینکه راندمان موتور کارنو به 100٪ (1) برسد، دمای اگزوز (TL ) مورد نیاز چقدر است؟
پمباهاسان
برای اینکه راندمان یک موتور حرارتی ایدهآل به ۱۰۰٪ برسد (تمام گرمای ورودی بتواند برای انجام کار استفاده شود)، دمای اگزوز (TL ) باید برابر با ۰ کلوین باشد.
رسیدن به دمای 0 کلوین غیرممکن است. این جمله، قانون سوم ترمودینامیک است.
از آنجا که رسیدن به دمای صفر کلوین غیرممکن است، یک موتور حرارتی بینقص نمیتواند راندمان ۱۰۰٪ داشته باشد. حتی یک موتور حرارتی بینقص هم نمیتواند راندمان ۱۰۰٪ داشته باشد، چه برسد به موتورهای حرارتی که در زندگی روزمره استفاده میکنیم.
از آنجایی که یک موتور حرارتی نمیتواند به راندمان ۱۰۰٪ دست یابد، میتوان نتیجه گرفت که استفاده از تمام گرمای ورودی (Q H ) برای انجام کار غیرممکن است . باید مقداری گرما (Q L ) از دست برود.
برای یک موتور حرارتی (که در یک چرخه کار میکند) غیرممکن است که تمام گرما را به کار تبدیل کند (قانون دوم ترمودینامیک - بیان کلوین-پلانک).
متن پررنگ و ایتالیک بالا، یک عبارت خاص از قانون دوم ترمودینامیک است. این عبارت خاص نامیده میشود زیرا فقط در مورد موتورهای حرارتی صدق میکند. از آنجایی که کلوین و پلانک آن را فرموله کردهاند، به آن عبارت کلوین-پلانک نیز گفته میشود. به وجود کلمه "چرخه" در عبارت بالا توجه کنید. یک چرخه فرآیندی است که به طور مکرر اتفاق میافتد. بنابراین، یک موتور حرارتی به طور مداوم کار میکند. کلمه "چرخه" اضافه شده است زیرا در واقعیت، اگر این فرآیند فقط یک بار اتفاق بیفتد، تمام گرما میتواند به کار تبدیل شود.
در قانون اول ترمودینامیک، چندین فرآیند ترمودینامیکی از جمله فرآیندهای ایزوترمال، ایزوباریک، ایزوکوریک و آدیاباتیک توضیح داده شده است. در یک فرآیند ایزوترمال، تمام گرما میتواند به کار تبدیل شود (Q = W). این امر در صورتی امکانپذیر است که فرآیند فقط در یک مرحله انجام شود. به تصویر زیر توجه کنید:
این نمودار یک فرآیند همدما (انبساط همدما) را نشان میدهد که در یک مرحله رخ میدهد. در این فرآیند، تمام گرما (Q) به کار (W) تبدیل میشود. مقدار کار انجام شده = مساحت سایهدار.
برای اینکه یک موتور حرارتی مفید باشد، باید به طور مداوم کار کند (فرآیند باید به طور مکرر اتفاق بیفتد، نه فقط در یک مرحله). به عنوان مثال، یک موتور بخار رفت و برگشتی. پیستون در یک موتور بخار رفت و برگشتی باید به طور مداوم به راست و چپ حرکت کند تا چرخ بتواند بچرخد (میتواند برای حرکت چیزی استفاده شود). اگر پیستون فقط به سمت راست حرکت کند و پس از آن متوقف شود، چرخ نمیتواند بچرخد (فرآیند فقط در یک مرحله اتفاق میافتد). اگر این فرآیند به طور مکرر اتفاق بیفتد (پیستون به طور مداوم به راست و چپ حرکت کند)، تبدیل تمام گرما به کار غیرممکن است (بیانیه کلوین-پلانک). به عنوان مثال، بیایید فرآیند ایزوترمال نشان داده شده در نمودار بالا را در نظر بگیریم.
نمودار سمت چپ، انبساط همدما (فلش رو به پایین) و تراکم همدما (فلش رو به بالا) را نشان میدهد. این فرآیند به طور مداوم به صورت همدما (بدون تولید کار) رخ میدهد. نمودار سمت راست، انبساط همدما (فلش رو به پایین)، تراکم همفشار (فلش سمت چپ) و فرآیند همفشار (فلش رو به بالا) را نشان میدهد. از این دو نمودار، مشخص است که برای فرآیندهایی که به طور مداوم (سیکل) رخ میدهند، همیشه اتلاف گرما وجود دارد. این مطابق با عبارت قبلی کلوین-پلانک است.
