نمونه سوالات و فرمول های مربوط به ذره بین
۱. محققی با استفاده از یک عدسی محدب با فاصله کانونی ۲۵/۳ سانتیمتر به عنوان ذرهبین، برگی را بررسی میکند. کدام عبارت صحیح است؟
(1) اگر تصویر نهایی جسم در فاصله 25 سانتیمتر باشد، بزرگنمایی زاویهای برابر با 4 است.
(2) اگر تصویر نهایی جسم در بینهایت باشد، بزرگنمایی زاویهای برابر با 3 است.
(3) توان عدسی محدب 12 دیوپتر است.
(4) فاصله تصویر حقیقی 25/3 سانتیمتر است اگر فاصله جسم 50/3 سانتیمتر باشد.
پمباهاسان
(1) فرمول بزرگنمایی زاویه ذرهبین وقتی تصویر نهایی در فاصله مشخصی قرار دارد (چشم در حداکثر تطابق است)
م = ن / ف + ۱
M = زاویه بزرگنمایی ذرهبین، N = نقطه نزدیک چشم معمولی (۲۵ سانتیمتر)، f = فاصله کانونی ذرهبین
م = ۲۵ : ۲۵/۳ + ۱ = ۲۵ × ۳/۲۵ + ۱ = ۳ + ۱ = ۴
گزاره ۱ درست است
(2)
فرمول بزرگنمایی زاویه ذره بین وقتی تصویر نهایی در بی نهایت است (حداقل میزان تطابق چشم)
م = ن / ف
M = زاویه بزرگنمایی ذرهبین، N = نقطه نزدیک چشم معمولی (۲۵ سانتیمتر)، f = فاصله کانونی ذرهبین
بزرگنمایی زاویه ذره بین:
م = ۲۵ : ۲۵/۳ = ۲۵ ضربدر ۳/۲۵ = ۳
گزاره ۱ درست است
(3) توان عدسی محدب
P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25 دیوپتر
گزاره ۳ اشتباه است
(4) فاصله تصویر واقعی
۱/ثانیه = ۱/ف – ۱/ثانیه
۱/ثانیه = ۱:۲۵/۳ – ۱:۵۰/۳
۱/ثانیه = ۱×۳/۲۵ – ۱×۳/۵۰
۱/ثانیه = ۳/۲۵ – ۳/۵۰
۱/ثانیه = ۳/۲۵ – ۳/۵۰
۱/ثانیه = ۳/۵۰
s' = 50/3
گزاره ۳ اشتباه است
منبع سوال:
سوالات فیزیک SBMPTN
همانطور که در تاپیک توضیح داده شده ذره بینیک جسم وقتی از فاصله بسیار دور دیده میشود، کوچک و وقتی از فاصله نزدیک دیده میشود، بزرگ به نظر میرسد. تفاوت در اندازه اجسام دیده شده توسط چشم، ناشی از تفاوت در زاویه تشکیل شده بین چشم و جسم است. وقتی جسمی از چشم بسیار دور است، زاویه بین چشم و جسم کوچکتر است، بنابراین تصویر تشکیل شده روی شبکیه چشم نیز کوچکتر است. برعکس، وقتی جسم به چشم نزدیک است، زاویه بین چشم و جسم بزرگتر است، بنابراین تصویر تشکیل شده روی شبکیه چشم نیز بزرگتر است. هر چه به چشم نزدیکتر باشد، زاویه بین چشم و جسم بیشتر است، بنابراین تصویر تشکیل شده روی شبکیه نیز بزرگتر است. لازم به ذکر است که نقطه نزدیک چشم طبیعی انسان به طور متوسط ۲۵ سانتیمتر است، بنابراین فاصله بین چشم و جسم نمیتواند کمتر از ۲۵ سانتیمتر باشد. میتوان نتیجه گرفت که زاویه بین چشم طبیعی انسان به طور متوسط و جسم، زمانی که فاصله بین چشم و جسم ۲۵ سانتیمتر باشد، حداکثر مقدار را دارد.
اگر پس از نزدیک کردن جسم به فاصله ۲۵ سانتیمتر از چشم طبیعی، نتوان آن را به وضوح دید، لازم است ذره بین برای کمک به چشم در دیدن جسم. یک ذرهبین یا ذرهبین ساده برای بزرگ کردن زاویه بین چشم و جسم عمل میکند. توانایی ذرهبین در بزرگ کردن تصویر یک جسم با این عبارت بیان میشود زاویه بزرگنمایی (M) ذرهبینیک ذرهبین با بزرگنمایی ۲ برابر قطعاً بهتر از یک ذرهبین با بزرگنمایی ۱ برابر است. بزرگنمایی زاویهای با بزرگنمایی خطی متفاوت است؛ برای درک تفاوت، لطفاً موضوع را مطالعه کنید. بزرگنمایی زاویهای (M) و بزرگنمایی خطی (m).
درک بزرگنمایی زاویه بزرگنمایی
بزرگنمایی زاویهای (M) یک ذرهبین، نسبت زاویه بین چشم و تصویر جسم (θ') هنگامی که جسم از طریق ذرهبین مشاهده میشود، به زاویه بین چشم و جسم (θ) هنگامی که جسم مستقیماً از نقطه نزدیک چشم معمولی مشاهده میشود، است. از نظر ریاضی:
M = θ' / θ
فرمول کلی برای بزرگنمایی زاویه بزرگنمایی
فرمول کلی بزرگنمایی زاویهای با جزئیات بیشتر در بخش بعدی توضیح داده شده است. برای کمک به درک شما، تصویر زیر را بررسی کنید.
در شکل ۱، جسم مستقیماً از نقطه نزدیک چشم طبیعی مشاهده میشود..
N = نقطه نزدیک چشم طبیعی
θ = زاویه بین چشم و دو انتهای جسم
h = ارتفاع جسم.
در شکل ۲، جسم از طریق یک ذرهبین دیده میشود..
s = فاصله بین جسم و عدسی
θ' = زاویه بین حلقه و دو انتهای جسم
h = ارتفاع جسم
اگر زاویه کوچک باشد، آنگاه مماس θ ≈ θ
θ = h / N
θ' = ساعت بر ثانیه
فرمول کلی برای بزرگنمایی زاویهای (M) یک ذرهبین:
شرح: M = بزرگنمایی زاویهای، N = نقطه نزدیک چشم معمولی، s = فاصله بین جسم و ذرهبین. این فرمول کلی برای بزرگنمایی زاویه ذرهبین است. به آن فرمول کلی میگویند زیرا فاصله بین جسم و ذرهبین (s) مقدار خاصی نیست بلکه میتواند هر مقداری باشد.
فرمول بزرگنمایی زاویهای یک ذرهبین وقتی چشم در حداقل تطابق قرار دارد
اگر هنگام مشاهده یک جسم با استفاده از ذرهبین، چشم ناظر حداقل تطابق را داشته باشد، چه میشود؟ اگر چشم حداقل تطابق را داشته باشد، فاصله تصویر بینهایت است. برای اینکه تصویر بینهایت دور باشد، فاصله بین جسم و ذرهبین باید برابر با فاصله کانونی ذرهبین باشد (به توضیحات موجود در تاپیک مراجعه کنید). ذره بین یا لوپبه تصویر زیر توجه کنید.
در شکل ۱، جسم مستقیماً از نقطه نزدیک چشم طبیعی مشاهده میشود..
N = نقطه نزدیک چشم طبیعی
θ = زاویه بین چشم و دو انتهای جسم
h = ارتفاع جسم.
در شکل ۴، جسم از طریق یک ذرهبین مشاهده میشود که در آن چشم ناظر حداقل تطابق را دارد..
s = فاصله بین جسم و عدسی = f = فاصله کانونی ذره بین
θ' = زاویه بین حلقه و دو انتهای جسم
h = ارتفاع جسم
اگر زاویه کوچک باشد، آنگاه مماس θ ≈ θ
فرمول بزرگنمایی زاویهای (M) یک ذرهبین در حالتی که چشم در حداقل تطابق قرار دارد:
شرح: M = بزرگنمایی زاویهای، N = نقطه نزدیک چشم معمولی، f = فاصله کانونی ذرهبین.
این معادله نشان میدهد که بزرگنمایی زاویهای (M) یک ذرهبین با فاصله کانونی (f) آن نسبت معکوس دارد. هرچه فاصله کانونی ذرهبین بزرگتر باشد، بزرگنمایی زاویهای آن کوچکتر است. برعکس، هرچه فاصله کانونی ذرهبین کوچکتر باشد، بزرگنمایی زاویهای آن بزرگتر است. یک ذرهبین اساساً یک عدسی محدب است، بنابراین بهتر است از یک عدسی محدب با فاصله کانونی کوچک یا یک عدسی محدب با شعاع انحنای کوچک استفاده شود تا بزرگنمایی زاویهای ذرهبین بزرگ باشد.
فرمول بزرگنمایی زاویهای یک ذرهبین وقتی چشم در حداکثر تطابق است
اگر هنگام مشاهده یک جسم با استفاده از ذرهبین، چشم ناظر حداکثر تطابق را داشته باشد، چه میشود؟ اگر چشم حداکثر تطابق را داشته باشد، فاصله تصویر ایجاد شده توسط ذرهبین با نقطه نزدیک چشم معمولی برابر است. تصویر مجازی است، بنابراین فاصله تصویر (s') منفی است.
وقتی فاصله تصویر (s') برابر با نقطه نزدیک چشم طبیعی (N) باشد، فاصله جسم (s):
اگر زاویه کوچک باشد، آنگاه مماس θ ≈ θ
فرمول بزرگنمایی زاویهای (M) یک ذرهبین وقتی چشم در حداکثر تطابق است:
شرح: M = بزرگنمایی زاویهای، N = نقطه نزدیک چشم معمولی، f = فاصله کانونی ذرهبین.
باندینگکان فرمول بزرگنمایی زاویه ذرهبین وقتی چشم در حداقل تطابق قرار دارد با فرمول بزرگنمایی زاویه ذرهبین وقتی چشم در حداکثر تطابق استبر اساس این دو فرمول، میتوان نتیجه گرفت که زاویه بزرگنمایی یک ذرهبین زمانی که چشم در حداکثر تطابق است، بیشتر است. بنابراین، اگر با استفاده از ذرهبین نوشتههای بسیار ریز را مشاهده کنید، متن زمانی که چشم در حداکثر تطابق است، بزرگتر به نظر میرسد.
