آزمایش دو شکاف یانگ - مشکلات و راه حل ها
۱. d فاصله بین دو شکاف و L فاصله بین دو شکاف است. فاصله بین شکاف و صفحه نمایش، P2 فاصله بین حاشیه مرتبه دوم و مرکز صفحه است. مقدار آن را تعیین کنید طول موج نور (1 آنگستروم = 10-10 متر)
شناخته شده:
فاصله بین دو شکاف (d) = 1 میلیمتر = 1 × 10-3 m
فاصله بین شکاف و صفحه نمایش (L) = 1 متر
فاصله بین حاشیه مرتبه دوم و حاشیه مرکزی (P2) = 1 میلیمتر = 1 × 10-3 m
مرتبه (n) = ۲
مورد نظر: طول موج نور (λ)
راه حل :
معادلهی تداخل دو شکافی (تداخل سازنده) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 × 10-3) / ۱ = ۲ × ۱۰-3 m
طول موج نور:
λ = d sin θ / n
λ = (۸ × ۱۰)-3)(۲۴ × ۱۰-3) / 2 = (1 ضربدر 10)-6) / 2
λ = 0.5 x 10-6 متر = ۴.۲۲ × ۱۰-7 m
λ = 5000 x 10-10 m
λ = 5000 آنگستروم
۲. شکل زیر نتیجه تداخل دو شکاف را نشان میدهد. طول موج نور را تعیین کنید (۱ متر = ۱۰10 Å)
شناخته شده:
فاصله بین دو شکاف (d) = 0.8 میلیمتر = 8 × 10-4 m
فاصله بین شکاف و صفحه نمایش (L) = 1 متر
فاصله بین حاشیه مرتبه چهارم و حاشیه مرکزی (P) = 3 میلیمتر = 3 × 10-3 m
مرتبه (n) = ۲
مورد نظر: طول موج نور (λ)
راه حل :
معادله تداخل دو شکافی (تداخل سازنده) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / ۱ = ۲ × ۱۰-3 me
طول موج نور:
λ = d sin θ / n
λ = (۸ × ۱۰)-4)(۲۴ × ۱۰-3) / 4 = (24 ضربدر 10)-7) / 4
λ = 6 x 10-7 متر = ۴.۲۲ × ۱۰-10 m
λ = 6000 آنگستروم
۳. بر اساس شکل زیر، نقاط A و B دو لبه تداخلی روشن اول هستند و طول موج نور ۶۰۰۰ آنگستروم است (۱ آنگستروم = ۱۰-10 متر) فاصله بین دو شکاف را تعیین کنید.
شناخته شده:
فاصله بین شکاف و صفحه نمایش (L) = 1 متر
طول موج نور (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 متر = ۴.۲۲ × ۱۰-7 m
فاصله بین حاشیه مرتبه اول و حاشیه مرکزی (P) = 0.2 میلیمتر = 0.2 × 10-3 متر = ۴.۲۲ × ۱۰-4 m
مرتبه (n) = ۲
مورد نظر: فاصله بین دو شکاف (d)
راه حل :
معادله تداخل سازنده:
d = n λ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / ۱ = ۲ × ۱۰-4 m
فاصله بین دو شکاف:
d = n λ / sin θ = (1) (6 x 10-7) / (۱۵ × ۱۰-4)
د = (۶ × ۱۰ به توان منفی-7) / (۱۵ × ۱۰-4) = (۲.۶ × ۱۰ به توان دو)-3)
د = 0.003 متر
d = 3 میلی متر
ده مسئله مربوط به آزمایش دو شکاف یانگ به همراه راهحلهای آنها:
1. مشکل: در یک آزمایش دو شکافی، وقتی یکی از شکافها پوشانده میشود، الگوی تداخلی ناپدید میشود. چرا؟
راه حل: وقتی یک شکاف پوشیده شده باشد، نور فقط میتواند از یک شکاف عبور کند، به این معنی که هیچ تداخلی از دو منبع وجود ندارد. به همین دلیل است که ما به جای الگوی تداخل دو شکاف، الگوی پراش تک شکافی را میبینیم.
2. مشکل: وقتی یک صفحه شیشهای در مقابل یکی از شکافها قرار میگیرد، الگوی تداخل تغییر میکند. چرا؟
راه حل: صفحه شیشهای باعث تغییر فاز موج نوری که از آن عبور میکند، میشود. این تغییر فاز باعث اختلاف مسیر نسبی بین امواج نوری که از دو شکاف میآیند، میشود و در نتیجه الگوی تداخل را تغییر میدهد.
3. مشکل: فاصله بین نوارهای تداخلی با افزایش طول موج نور مورد استفاده کاهش مییابد. توضیح دهید.
راه حل: فاصله حاشیهها Δ� توسط داده شده است دلتا� =��� جایی که � طول موج است، � فاصله شکافها تا صفحه نمایش است، و � فاصله بین شکافها است. ایالات متحده � افزایش، Δ� نیز افزایش می یابد.
4. مشکل: وقتی نور قرمز تک رنگ با نور آبی تک رنگ جایگزین میشود، فاصله بین لبهها کاهش مییابد. چرا؟
راه حل: نور آبی طول موج کوتاهتری نسبت به نور قرمز دارد. همانطور که فاصلهی حاشیهها Δ� نسبت مستقیم دارد با � (طول موج)، کوتاهتر � کوچکتری منجر خواهد شد Δ�.
5. مشکل: وقتی فاصله بین دو شکاف خیلی زیاد باشد، الگوی تداخل مشاهده نمیشود. چرا؟
راه حل: برای الگوهای تداخلی قابل مشاهده، اختلاف مسیر باید در مرتبه طول موج نور باشد. اگر شکافها خیلی از هم دور باشند، زاویهای که در آن تداخل سازنده یا مخرب رخ میدهد، برای تمایز قائل شدن بین فریزها بسیار کوچک است.
6. مشکل: وقتی منبع نور خیلی پهن یا ناهمدوس باشد، الگوی تداخل ناپدید میشود. چرا؟
راه حل: برای اینکه تداخل رخ دهد، امواج نور باید همدوس باشند، به این معنی که آنها یک رابطه فاز ثابت را حفظ کنند. منابع گسترده یا ناهمدوس، امواج نوری با روابط فاز تصادفی تولید میکنند و الگوی تداخل واضح را از بین میبرند.
7. مشکل: وقتی دستگاه در آب غوطهور میشود، الگوی تداخل تغییر میکند. توضیح دهید.
راه حل: فرو بردن دستگاه در آب سرعت نور را تغییر میدهد. طول موج نور در آب در مقایسه با آب کاهش مییابد. همانطور که فاصله حاشیهها Δ� نسبت مستقیم دارد با �، الگوی تداخل تغییر میکند.
8. مشکل: دانشآموزی الگوی تداخلی مبهمی را مشاهده میکند. دلیل آن چه میتواند باشد؟
راه حل: این تاری میتواند به دلایل مختلفی باشد: ممکن است شکافها واقعاً موازی نباشند، صفحه نمایش کاملاً عمود بر مسیر نور نباشد، یا منبع نور کاملاً تک رنگ یا منسجم نباشد.
9. مشکل: حاشیهها به طور مساوی از هم فاصله ندارند. چرا؟
راه حل: این میتواند به دلیل ناهمگونی در عرض شکافها یا فاصله غیرخطی بین شکافها باشد. نقص در تنظیمات آزمایش میتواند منجر به حاشیههای ناهموار شود.
10. مشکل: وقتی از نور سفید استفاده میشود، الگوی تداخل اصلاً مشاهده نمیشود، اما یک حاشیه روشن مرکزی دیده میشود. توضیح دهید.
راه حل: نور سفید از چندین رنگ (طول موج) نور تشکیل شده است. هر رنگ به دلیل طول موجهای مختلف خود، در موقعیتهای مختلف تداخل خواهد کرد. همپوشانی این الگوها، الگوی تداخلی متمایز را از بین میبرد و تنها یک حاشیه سفید مرکزی باقی میگذارد که در آن همه رنگها به طور سازنده تداخل میکنند.
توجه: مسائل و راهحلهای فوق برای درک آسانتر، به شیوهای ساده ارائه شدهاند. در آزمایشهای واقعی، عوامل اضافی ممکن است در مشاهدات نقش داشته باشند.
