کار انجام شده توسط نیروهای پایستار انرژی پتانسیل
جسمی را در نظر بگیرید که به صورت عمودی به سمت بالا حرکت می‌کند و پس از رسیدن به حداکثر ارتفاع، به موقعیت اولیه خود بازمی‌گردد. هنگامی که جسم به صورت عمودی به سمت بالا حرکت می‌کند، وزن روی جسم کار منفی انجام می‌دهد. هنگامی که جسم به سمت بالا حرکت می‌کند، ارتفاع جسم افزایش می‌یابد. بنابراین، انرژی پتانسیل گرانشی جسم نیز افزایش می‌یابد. می‌توان نتیجه گرفت که کار منفی انجام شده توسط وزن برابر با افزایش انرژی پتانسیل گرانشی (PE) جسم است.
W = – میلی‌گرم در ساعت
W = – میلی‌گرم (h2 – h1 ) = – (PE2 – PE1 ) = -ΔPE
وقتی جسم به صورت عمودی به سمت پایین حرکت می‌کند، نیروی گرانش روی جسم کار مثبت انجام می‌دهد. وقتی جسم به صورت عمودی به سمت پایین حرکت می‌کند، ارتفاع جسم کاهش می‌یابد. بنابراین، انرژی پتانسیل گرانشی جسم نیز کاهش می‌یابد. می‌توان نتیجه گرفت که کار مثبت انجام شده توسط نیروی گرانش روی جسم برابر با کاهش انرژی پتانسیل گرانشی جسم است.
W = میلی‌گرم در ساعت
W = میلی‌گرم (h1 – h2 ) = میلی‌گرم gh1 – میلی‌گرم gh2 = – (میلی‌گرم gh2 – میلی‌گرم gh1 ) = – (PE2 – PE1 ) = -ΔPE
جسمی را در نظر بگیرید که به همراه انتهای فنر به سمت چپ فشرده شده است (شکل ۳ را ببینید). وقتی جسم به سمت چپ حرکت می‌کند، نیروی فنر روی جسم کار منفی انجام می‌دهد. وقتی جسم به سمت چپ حرکت می‌کند، انحراف فنر افزایش می‌یابد. بنابراین، انرژی پتانسیل فنر نیز افزایش می‌یابد. می‌توان نتیجه گرفت که کار منفی انجام شده توسط فنر برابر با افزایش انرژی پتانسیل فنر است. وقتی جسم به سمت راست حرکت می‌کند، نیروی فنر روی جسم کار مثبت انجام می‌دهد. وقتی جسم به سمت راست حرکت می‌کند، انحراف فنر کاهش می‌یابد. بنابراین، انرژی پتانسیل فنر نیز کاهش می‌یابد. می‌توان نتیجه گرفت که کار مثبت انجام شده توسط فنر روی جسم برابر با کاهش انرژی پتانسیل فنر است.
طبق توضیحات بالا، می‌توان گفت که کار انجام شده توسط یک نیروی پایستار برابر با تغییر در انرژی پتانسیل جسم است. وقتی یک نیروی پایستار کار مثبت انجام می‌دهد، انرژی پتانسیل کاهش می‌یابد. برعکس، وقتی یک نیروی پایستار کار منفی انجام می‌دهد، انرژی پتانسیل افزایش می‌یابد. از این رو، کار انجام شده توسط یک نیروی پایستار برابر با تغییر منفی در انرژی پتانسیل است.
W c = -ΔPE
مثال سوال ۶: کار توسط نیروی پایستار و انرژی پتانسیل
جسمی به جرم ۱ کیلوگرم در ارتفاع ۵ متری از سطح زمین قرار دارد. شتاب گرانشی ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است . (الف) کار انجام شده توسط وزن را هنگام جابجایی جسم به ارتفاع ۱۰ متر از سطح زمین، (ب) کار لازم برای جابجایی جسم به ارتفاع ۱۰ متر، و (ج) تغییر در انرژی پتانسیل گرانشی جسم هنگام جابجایی جسم به ارتفاع ۱۰ متر تعیین کنید.
بحث:
مشخص شده: m = 1 کیلوگرم، g = 10 متر بر ثانیه
الف) کار بر اساس وزن
W = – میلی‌گرم Δh
= – (1 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ) (5 متر) = – 50 ژول
وزن کار منفی انجام می‌دهد زیرا جهت وزن خلاف جهت جابجایی جسم است.
(وزن در جهت پایین و جابجایی جسم در جهت بالا است.)
(ب) کار با نیروی بالابر
برای اینکه جسم بتواند بلند شود، حداقل نیروی بالابر باید برابر با وزن آن باشد.
= (1 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ) (5 متر) = 50 ژول
W = wh = میلی‌گرم Δh
کار انجام شده توسط نیروی بالابر مثبت است زیرا جهت نیرو با جهت جابجایی یکسان است.
(نیروی بالابرنده در جهت بالا و جابجایی در جهت بالا است)
(ج) تغییر در انرژی پتانسیل
ΔPE = میلی‌گرم Δh
ΔPE = 50 ژول
انرژی پتانسیل گرانشی جسم 50 ژول افزایش می‌یابد.
20 پرسش و پاسخ مفهومی در مورد کار انجام شده توسط نیروهای پایستار و انرژی پتانسیل:
۱. سوال: نیروهای پایستار چیستند؟ پاسخ: نیروهای پایستار نیروهایی هستند که کار انجام شده برای آنها مستقل از مسیر طی شده است.
۲. سوال: کار انجام شده توسط یک نیروی پایستار چگونه به تغییر انرژی پتانسیل مربوط می‌شود؟ پاسخ: کار انجام شده توسط یک نیروی پایستار برابر است با منفی تغییر در انرژی پتانسیل.
۳. سوال: یک مثال رایج از نیروی پایستار را نام ببرید. پاسخ: نیروی گرانش یک مثال رایج از نیروی پایستار است.
۴. سوال: چرا اصطکاک یک نیروی پایستار محسوب نمی‌شود؟ پاسخ: زیرا کار انجام شده توسط اصطکاک به مسیر طی شده بستگی دارد.
۵. سوال: انرژی پتانسیل گرانشی یک جسم در نزدیکی سطح زمین چگونه بیان می‌شود؟ پاسخ: انرژی پتانسیل گرانشی به صورت ℎ بیان می‌شود ، که در آن m جرم، g شتاب گرانش و h ارتفاع از یک نقطه مرجع است.
۶. سوال: آیا انرژی پتانسیل می‌تواند منفی باشد؟ پاسخ: بله، انرژی پتانسیل بسته به انتخاب نقطه مرجع می‌تواند منفی باشد.
۸. سوال: اگر انرژی پتانسیل یک سیستم افزایش یابد، با فرض اینکه هیچ کار خارجی انجام نشده باشد، چه اتفاقی برای انرژی جنبشی می‌افتد؟ پاسخ: انرژی جنبشی به همان میزانی که انرژی پتانسیل افزایش می‌یابد، کاهش می‌یابد و پایستگی انرژی مکانیکی حفظ می‌شود.
۹. سوال: شرایط پایستگی انرژی مکانیکی چیست؟ پاسخ: انرژی مکانیکی زمانی پایستگی دارد که فقط نیروهای پایستار بر یک سیستم عمل کنند.
۱۰. سوال: در یک سیستم بسته که فقط نیروهای پایستار در آن عمل می‌کنند، در مورد کل انرژی مکانیکی چه می‌توان گفت؟ پاسخ: کل انرژی مکانیکی ثابت می‌ماند.
۱۱. سوال: انرژی پتانسیل یک بار الکتریکی در یک میدان الکتریکی چگونه تعیین می‌شود؟ پاسخ: انرژی پتانسیل ، که در آن q بار و V پتانسیل است.
۱۲. سوال: چرا بالا بردن یک جسم در میدان گرانشی، انرژی پتانسیل آن را افزایش می‌دهد؟ پاسخ: زیرا برای بالا بردن جسم، کار در خلاف جهت نیروی گرانش انجام می‌شود که به صورت انرژی پتانسیل ذخیره می‌شود.
۱۳. سوال: کار انجام شده توسط یک نیروی پایستار در یک حلقه بسته چگونه است؟ پاسخ: کار خالص انجام شده توسط یک نیروی پایستار روی یک حلقه بسته صفر است.
۱۴. سوال: انرژی پتانسیل چه ارتباطی با پایداری دارد؟ پاسخ: در نقاطی که انرژی پتانسیل حداقل است، سیستم پایدار است.
۱۵. سوال: آیا دو جسم در ارتفاعات مختلف می‌توانند انرژی پتانسیل گرانشی یکسانی داشته باشند؟ پاسخ: بله، می‌توانند، بسته به انتخاب سطح مرجع برای انرژی پتانسیل.
۱۶. سوال: چرا اغلب زمین را به عنوان نقطه مرجع برای انرژی پتانسیل گرانشی انتخاب می‌کنیم؟ پاسخ: اگرچه هر نقطه‌ای را می‌توان انتخاب کرد، اما این یک مرجع راحت و قابل فهم برای عموم فراهم می‌کند.
۱۷. سوال: در یک سیستم ایزوله که فقط نیروهای پایستار دارد، اگر انرژی پتانسیل ۱۰ ژول کاهش یابد، انرژی جنبشی چقدر تغییر می‌کند؟ پاسخ: انرژی جنبشی ۱۰ ژول افزایش می‌یابد.
۱۸. سوال: انرژی پتانسیل در میدان‌های پایستار چه ارتباطی با نیرو دارد؟ پاسخ: نیرو گرادیان منفی انرژی پتانسیل است.
۱۹. سوال: اگر جسمی در جهت نیروی پایستار حرکت داده شود، انرژی پتانسیل آن چگونه تغییر می‌کند؟ پاسخ: انرژی پتانسیل آن کاهش می‌یابد.
۲۰. سوال: آیا ممکن است جسمی انرژی جنبشی داشته باشد اما انرژی پتانسیل آن صفر باشد؟ پاسخ: بله، بستگی به انتخاب نقطه مرجع برای انرژی پتانسیل دارد.
این پرسش و پاسخ‌ها مفاهیم اساسی در مورد نیروهای پایستار و انرژی پتانسیل را پوشش می‌دهند که بخش جدایی‌ناپذیری از مکانیک کلاسیک را تشکیل می‌دهند.
