آنتروپی

بیان خاص قانون دوم ترمودینامیک نمی‌تواند همه فرآیندهای برگشت‌ناپذیر را توصیف کند، بنابراین به یک بیان کلی نیاز داریم. انتظار می‌رود این بیان کلی، همه فرآیندهای برگشت‌ناپذیر رخ داده در جهان را توضیح دهد. بیان کلی قانون دوم ترمودینامیک در اواسط قرن نوزدهم، از طریق کمیتی به نام آنتروپی (S) فرموله شد. آنتروپی اولین بار توسط کلازیوس معرفی شد و از چرخه کارنو (موتور کالری کامل) فرموله شد. طبق گفته کلازیوس، تغییرات آنتروپی توسط یک سیستم زمانی تجربه می‌شود که سیستم در دمای ثابت، گرمای اضافی (Q) دریافت کند، که با معادله زیر نشان داده می‌شود:

ΔS = تغییرات آنتروپی، Q = گرما، T = دمای T

آنتروپی کمیتی است که حالت میکروسکوپی سیستم را بیان می‌کند، به طوری که نمی‌توان آن را مستقیماً شناخت. که فقط تغییرات آنتروپی را می‌توان محاسبه کرد. بسیار شبیه به تغییر انرژی داخلی در قانون اول ترمودینامیک.

به عنوان مثال 1:

گاز موجود در ظرف به صورت آدیاباتیک منبسط می‌شود. تغییر آنتروپی گاز ...

مزایا

در طول فرآیند آدیاباتیک، هیچ گرمایی به سیستم (گاز) وارد یا از آن خارج نمی‌شود. از آنجایی که Q = 0 است، پس ΔS = 0. آنتروپی سیستم ثابت است. در مورد فشرده‌سازی آدیاباتیک چطور؟ در طول فشرده‌سازی آدیاباتیک، هیچ گرمایی به سیستم وارد یا از آن خارج نمی‌شود (Q = 0). بنابراین، آنتروپی سیستم ثابت است.

به عنوان مثال 2:

موتور کارنو در دمای ۵۰۰ کلوین، ۲۰۰۰ ژول گرما جذب می‌کند و در دمای ۳۵۰ کلوین گرما آزاد می‌کند. گرمای آزاد شده و تغییر در آنتروپی کل را برای یک چرخه محاسبه کنید.

مزایا

دمای _هسته = ۵۰۰ کلوین

Q _H = 2000 ژول

تی _ال = ۳۵۰ کلوین

سوال _L = ….. ؟

اگر سیستم گرما دریافت کند، Q مثبت و اگر گرما آزاد کند، Q منفی است.

در طول یک سیکل، موتور کارنو دو فرآیند ایزوترمال برگشت‌پذیر (انبساط ایزوترمال + تراکم ایزوترمال) و دو فرآیند آدیاباتیک برگشت‌پذیر (انبساط آدیاباتیک و تراکم آدیاباتیک) را طی می‌کند. در طول انبساط و تراکم، هیچ گرمایی به سیستم وارد یا از آن خارج نمی‌شود (Q = 0). از آنجایی که Q = 0 است، آنتروپی در طول فرآیند آدیاباتیک = 0 تغییر می‌کند.

در طول انبساط همدما، موتور در دمای (T) 500 کلوین، 2000 ژول گرما (Q) جذب می‌کند. از آنجا که موتور گرما جذب می‌کند، Q مثبت است. تغییر آنتروپی ماشین در طول انبساط همدما برابر است با:

در طول فشرده‌سازی ایزوترمال، موتور گرما (Q) را تا 1400 ژول در دمای (T) 350 کلوین آزاد می‌کند. از آنجا که موتور گرما آزاد می‌کند، Q منفی است. تغییر آنتروپی دستگاه در طول پرس‌های ایزوترمال برابر است با:

تغییر آنتروپی کل = 4 ژول بر کلوین – 4 ژول بر کلوین = 0

به عنوان مثال 3:

این موتور در دمای ۳۰۰ درجه سانتیگراد ۶۰۰ ژول گرما جذب می‌کند و در دمای ۱۰۰ درجه سانتیگراد گرما آزاد می‌کند. گرمای آزاد شده و تغییرات آنتروپی کل را برای یک چرخه محاسبه می‌کند.

مزایا

دمای _هسته = ۳۰۰ کلوین

Q _H = 600 ژول

تی _ال = ۱۰۰ کلوین

سوال _L = ؟

در طول یک سیکل، موتور کارنو دو فرآیند ایزوترمال برگشت‌پذیر (انبساط ایزوترمال + تراکم ایزوترمال) و دو فرآیند آدیاباتیک برگشت‌پذیر (فشرده‌سازی آدیاباتیک و انبساط آدیاباتیک) را طی می‌کند. در طول انبساط و تراکم آدیاباتیک، هیچ گرمایی به سیستم وارد یا از آن خارج نمی‌شود (Q = 0). از آنجا که Q = 0 است، تغییر آنتروپی در طول فرآیند آدیاباتیک = 0 است.

در طول انبساط همدما، موتور در دمای (T) 300 کلوین، 600 ژول گرما (Q) جذب می‌کند. از آنجا که موتور گرما جذب می‌کند، Q مثبت است. تغییر آنتروپی ماشین در طول انبساط همدما برابر است با:

در طول فشرده‌سازی ایزوترمال، موتور در دمای (T) 100 کلوین، 200 ژول گرما (Q) آزاد می‌کند. از آنجا که موتور گرما آزاد می‌کند، Q منفی است. تغییر آنتروپی ماشین در طول فشرده‌سازی ایزوترمال برابر است با:

تغییر آنتروپی کل = 2 ژول بر کلوین – 2 ژول بر کلوین = 0

بر اساس مثال شماره ۲ و مثال شماره ۳، تغییر آنتروپی کل برای فرآیند برگشت‌پذیر = ۰ است. در فرآیند برگشت‌پذیر، آنتروپی کل همیشه ثابت است.

مثال ۱:

یخ ۲ کیلوگرمی در دمای ۰ درجه سانتیگراد گرما جذب می‌کند، بنابراین ذوب می‌شود. تغییر آنتروپی یخ را محاسبه کنید. (گرمای ذوب آب = ۳.۳۴ × ۱۰۵ ^ژول بر کیلوگرم)

مزایا

جرم یخ = ۲ کیلوگرم

دمای یخ = 0 ^درجه سانتیگراد + 273 = 273 کلوین

گرمای همجوشی آب = 3.34 x 10 ⁵ J / Kg

گرمای لازم برای ذوب کردن ۲ کیلوگرم یخ و تبدیل آن به آب:

Q = میلی‌لیتر

Q = (2 کیلوگرم)(3.34 x 10 ⁵ J/Kg)

Q = 6.68 x 10 ⁵ J

Q = 668 × ¹⁰³ ژول

در طول فرآیند ذوب (تبدیل یخ به آب)، دما ثابت است. از آنجایی که دما ثابت است، تغییر آنتروپی یخ برابر است با:

به عنوان مثال 5:

آب با دمای ۲۶ درجه سانتیگراد با آب با دمای ۲۲ درجه سانتیگراد مخلوط شده است. جرم آب ۲ کیلوگرم است. تغییر آنتروپی آب را محاسبه کنید. آب گرم و آب سرد در یک ظرف دربسته و عایق‌بندی شده با هم مخلوط شده‌اند. انتقال حرارت یک فرآیند برگشت‌ناپذیر است.

مزایا

^{گرمای ویژه آب (c) =} ۴۱۸۰ ژول بر کیلوگرم کربن ^{دی‌اکسید}

جرم آب = ۲ کیلوگرم

جرم آب یکسان است، بنابراین دمای نهایی = ۲۴ ^درجه سانتیگراد (۲۶ ^درجه سانتیگراد + ۲۲ ^درجه سانتیگراد / ۲ = ۴۸ ^درجه سانتیگراد / ۲ = ۲۴ ^درجه سانتیگراد).

مقدار گرمایی که آب گرم هنگام کاهش دما از ۲۶ درجه سانتیگراد به ۲۴ درجه سانتیگراد آزاد می‌کند، برابر است با:

Q = mc ΔT = (2 کیلوگرم) (4180 ژول بر کیلوگرم کربن دی ^اکسید ) (26 ^درجه سانتیگراد – 24 ^درجه سانتیگراد) = (2 کیلوگرم) (4180 ژول بر کیلوگرم کربن دی ^اکسید ) (2 ^درجه سانتیگراد) = 16720 ژول

مقدار گرمایی که توسط آب سرد هنگام افزایش دما از ۲۲ ^درجه سانتیگراد به ۲۴ ^درجه سانتیگراد جذب می‌شود، برابر است با:

Q = mc ΔT = (2 کیلوگرم) (4180 ژول بر کیلوگرم CO2 ⁾ (24 ^درجه سانتیگراد – 22 ^درجه سانتیگراد) = (2 کیلوگرم) (4180 ژول بر کیلوگرم CO2 ⁾ (2 ^درجه سانتیگراد) = 16720 ژول

تغییر آنتروپی کل = تغییر آنتروپی آب گرم + تغییر آنتروپی آب سرد

ΔS = ΔS آب گرم + ΔS آب سرد

ΔS = Q/T + Q/T

میانگین دمای آب گرم = (26 ^درجه سانتیگراد + 24 ^درجه سانتیگراد) / 2 = 50 ^درجه سانتیگراد / 2 = 25 ^درجه سانتیگراد —- 25 + 273 = 298 کلوین

میانگین دمای آب سرد = (22 ^درجه سانتیگراد + 24 ^درجه سانتیگراد) / 2 = 46 ^درجه سانتیگراد / 2 = 23 ^درجه سانتیگراد —- 23 + 273 = 296 کلوین

آب گرم گرما آزاد می‌کند، بنابراین Q منفی است. آب سرد گرما را جذب می‌کند، بنابراین Q مثبت است.

ΔS = ΔS آب گرم + ΔS آب سرد

ΔS = -Q/T + Q/T

ΔS = -16720/298 + 16720/296

ΔS = -56.107 + 56.486

ΔS = 0.379 ژول بر کلوین

آنتروپی کل به میزان ۰.۳۷۹ ژول بر کلوین افزایش یافت

اگرچه آنتروپی جزئی سیستم کاهش می‌یابد (-56.107 J/K)، آنتروپی جزئی سیستم در مقادیر بیشتری افزایش می‌یابد (+56.486 J/K) به طوری که آنتروپی کل همیشه افزایش می‌یابد (+0.379 J/K).

افزایش آنتروپی کل در فرآیند برگشت‌ناپذیر نه تنها در مورد انتقال حرارت بین مخلوط‌های آب گرم و سرد که در بالا تجزیه و تحلیل شدند، صدق می‌کند، بلکه در مورد تمام مواردی که توسط دانشمندان بررسی شده‌اند نیز صدق می‌کند. اگر فرآیند به صورت برگشت‌پذیر رخ دهد، آنتروپی کل ثابت است. اگر فرآیند به صورت برگشت‌ناپذیر رخ دهد، آنتروپی کل همیشه افزایش می‌یابد.

تمام فرآیندهای طبیعی در زندگی روزمره ما برگشت‌ناپذیر هستند، بنابراین آنتروپی کل باید افزایش یابد. این واقعیت در جمله زیر خلاصه شده است:

در یک فرآیند برگشت‌ناپذیر، آنتروپی کل سیستم و محیط همواره در حال افزایش است.

این گزاره، گزاره‌ای کلی از قانون دوم ترمودینامیک است. قانون دوم ترمودینامیک با سایر قوانین فیزیکی متفاوت است. معمولاً قوانین فیزیک در مورد معادلات (قانون نیوتن) یا به شکل قانون ابدیت (قانون پایستگی انرژی) بیان می‌شوند.