تشکیل تصویر توسط آینه مقعر

برای درک تصویر یک جسم که توسط یک آینه مقعر تشکیل می‌شود، مثال‌ها و راه‌حل‌های زیر را بیاموزید. در این مسئله، جسم در فاصله مشخصی از آینه مقعر فرض می‌شود، سپس شکل‌گیری تصویر توسط آینه مقعر را رسم کنید،

فاصله تصویر تا آینه مقعر و بزرگنمایی تصویر تشکیل شده توسط آینه مقعر.

یک آینه مقعر با فاصله کانونی 20 سانتی‌متر را در نظر بگیرید. شکل تصویر را رسم کنید و سپس فاصله تصویر و بزرگنمایی تصویر را در صورت وجود شرایط زیر تعیین کنید:

الف) فاصله اشیاء از فاصله کانونی کوچکتر است (انجام دهید)

ب) اجسام در نقطه کانونی آینه قرار دارند (do = f)

ج) اجسام بین نقاط کانونی و نقطه مرکزی انحنای آینه قرار دارند (f < do)

د) اجسامی که در مرکز انحنای آینه قرار دارند (do = R)

ه) فاصله اجسام از شعاع انحنای آینه بیشتر است (do > R)

شناخته شده:

فاصله کانونی آینه مقعر (f) = 20 سانتی‌متر

فاصله کانونی آینه مقعر مثبت است زیرا پرتو نور از نقطه کانونی آینه مقعر عبور می‌کند.

شعاع انحنا (R) = 2 f = 2 (20) = 40 سانتی‌متر

راه حل:

فاصله جسم از فاصله کانونی آینه مقعر کمتر است ( do <f)

فاصله اجسام از آینه را ۵، ۱۰ و ۱۵ سانتی‌متر در نظر بگیرید.

1. فاصله کانونی (f) = 20 سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (do) = 5 سانتی‌متر باشد

فاصله تصویر (di) :

۱/دی = ۱/ج – ۱/دو = ۱/۲۰ – ۱/۵ = ۱/۲۰ – ۴/۲۰ = -۳/۲۰

در = -20/3 = -6.7 سانتی متر

فاصله تصویر ( di ) علامت منفی دارد به این معنی که سایه مجازی است، یا تصویر پشت یک آینه مقعر قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.

فاصله تصویر ( di ) 6.7 سانتی‌متر بیشتر از فاصله جسم ( do ) 5 سانتی‌متر است.

بزرگنمایی تصویر (M) :

M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 برابر

بزرگنمایی خطی تصویر (M) از ۱ بیشتر شود، به این معنی که اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.

بزرگنمایی خطی تصویر (M) علامت مثبت دارد، به این معنی که تصویر مستقیم است.

2. فاصله کانونی (f) = 20 سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (do) = 10 سانتی‌متر باشد

فاصله تصویر ( دی ) :

۱/دی = ۱/ج – ۱/دو = ۱/۲۰ – ۱/۵ = ۱/۲۰ – ۴/۲۰ = -۳/۲۰

در = -20/1 = -20 سانتی متر

فاصله تصویر ( di ) علامت منفی دارد به این معنی که تصویر مجازی است، یا تصویر پشت آینه مقعر قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.

فاصله تصویر ( di ) 20 سانتی‌متر بیشتر از فاصله جسم ( do ) 10 سانتی‌متر است.

بزرگنمایی تصویر (M) :

M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 برابر

بزرگنمایی خطی تصویر (M) از ۱ بیشتر باشد، به این معنی است که اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.

بزرگنمایی خطی سایه (M) علامت مثبت دارد، به این معنی که تصویر مستقیم است.

3. فاصله کانونی (f) = 20 سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (do) = 15 سانتی‌متر باشد

فاصله تصویر ( دی ) :

۱/دی = ۱/ج – ۱/دو = ۱/۲۰ – ۱/۱۵ = ۳/۶۰ – ۴/۶۰ = -۱/۶۰

در = -60/1 = -60 سانتی متر

فاصله تصویر ( di ) علامت منفی دارد به این معنی که تصویر مجازی است، یا تصویر پشت یک آینه مقعر قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.

فاصله تصویر ( di ) 60 سانتی‌متر بیشتر از فاصله جسم ( do ) 15 سانتی‌متر است.

بزرگنمایی تصویر (M) :

M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 برابر

بزرگنمایی خطی تصویر (M) از ۱ بیشتر شود، به این معنی که اندازه سایه بزرگتر از اندازه جسم است.

بزرگنمایی خطی تصویر (M) علامت مثبت دارد، به این معنی که تصویر مستقیم است.

اجسامی که در نقطه کانونی آینه مقعر قرار دارند ( do = f)

اجسامی که در نقطه کانونی آینه مقعر قرار دارند، بنابراین فاصله جسم (do) = فاصله کانونی (f) = 20 سانتی‌متر

فاصله تصویر ( di ):

۱/دی = ۱/ج – ۱/دو = ۱/۲۰ – ۱/۲۰ = ۰

در = 0

بزرگنمایی تصویر (M):

م = دی / دو = ۰

اگر فاصله جسم ( do ) برابر با فاصله کانونی آینه (f) باشد، هیچ تصویری توسط آینه تشکیل نمی‌شود.

جسم بین نقطه کانونی و مرکز انحنای آینه مقعر قرار دارد (f < do < R)

فاصله جسم از آینه را 25 سانتی‌متر، 30 سانتی‌متر و 35 سانتی‌متر در نظر بگیرید.

۱) فاصله کانونی (f) = ۲۰ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (do) = ۲۵ سانتی‌متر باشد

فاصله تصویر ( دی ) :

۱/دی = ۱/ج – ۱/دو = ۱/۲۰ – ۱/۳۰ = ۳/۶۰ – ۲/۶۰ = ۱/۶۰

دی = 100/1 = 100 سانتی‌متر

فاصله تصویر (di) علامت مثبت دارد، به این معنی که تصویر حقیقی است، یا تصویر در مقابل یک آینه مقعر قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور می‌کند.

فاصله تصویر (di) 100 سانتی‌متر بیشتر از فاصله جسم (do) 25 سانتی‌متر است.

بزرگنمایی تصویر (M) :

M = -di / do = -(100)/25 = -4 بار

بزرگنمایی خطی تصویر (M) از ۱ بیشتر شود، به این معنی که اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.

بزرگنمایی خطی تصویر (M) علامت منفی دارد به این معنی که تصویر وارونه است.

۲) فاصله کانونی (f) = ۲۰ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (do) = ۳۰ سانتی‌متر باشد

فاصله تصویر ( دی ) :

۱/دی = ۱/ج – ۱/دو = ۱/۲۰ – ۱/۳۰ = ۳/۶۰ – ۲/۶۰ = ۱/۶۰

دی = 60/1 = 60 سانتی‌متر

فاصله تصویر (di) علامت مثبت دارد، به این معنی که تصویر حقیقی است، یا تصویر در مقابل یک آینه مقعر قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور می‌کند.

فاصله تصویر (di) 60 سانتی‌متر بیشتر از فاصله جسم (do) 30 سانتی‌متر است.

بزرگنمایی خطی تصویر (M) :

M = -di / do = -60/30 = -2 بار

بزرگنمایی خطی تصویر (M) از ۱ بیشتر باشد، به این معنی است که اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.

بزرگنمایی خطی تصویر (M) علامت منفی دارد به این معنی که تصویر وارونه است.

۲) فاصله کانونی (f) = ۲۰ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (do) = ۳۰ سانتی‌متر باشد

فاصله تصویر ( di ) :

۱/دی = ۱/ج – ۱/دو = ۱/۲۰ – ۱/۳۰ = ۳/۶۰ – ۲/۶۰ = ۱/۶۰

دی = 140/3 = 46.7 سانتی‌متر

فاصله تصویر (di) علامت مثبت دارد، به این معنی که تصویر حقیقی است، یا تصویر در جلوی آینه مقعر قرار دارد، جایی که پرتو نور از تصویر عبور می‌کند.

فاصله تصویر (di) 46.7 سانتی‌متر بیشتر از فاصله جسم (do) 35 سانتی‌متر است.

بزرگنمایی خطی تصویر (M) :

م = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 برابر

بزرگنمایی خطی تصویر (M) از ۱ بیشتر باشد، به این معنی که اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.

بزرگنمایی خطی تصویر (M) علامت منفی دارد به این معنی که تصویر وارونه است.

جسم واقع در مرکز انحنای آینه مقعر (do = R)

جسمی که در مرکز انحنای آینه مقعر قرار دارد، بنابراین فاصله جسم (s) = شعاع انحنای آینه (R) = 40 سانتی‌متر

فاصله تصویر ( di ):

۱/دی = ۱/ج – ۱/دو = ۱/۲۰ – ۱/۳۰ = ۳/۶۰ – ۲/۶۰ = ۱/۶۰

دی = 40/1 = 40 سانتی‌متر

فاصله تصویر (di) علامت مثبت دارد، به این معنی که تصویر حقیقی است، یا تصویر در جلوی یک آینه مقعر قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور می‌کند.

فاصله تصویر (di) 40 سانتی‌متر برابر است با فاصله جسم (do) 40 سانتی‌متر

بزرگنمایی خطی تصویر (M):

م = -di / do = -40/40 = -1

بزرگنمایی خطی تصویر (M) برابر با ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر برابر با اندازه جسم است.

بزرگنمایی خطی تصویر (M) علامت منفی دارد به این معنی که تصویر وارونه است.

فاصله جسم از شعاع انحنای آینه مقعر بیشتر است (do > R)

فاصله اجسام از آینه را ۴۵ سانتی‌متر، ۵۰ سانتی‌متر و ۶۰ سانتی‌متر فرض کنید.

۲) فاصله کانونی (f) = ۲۰ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (do) = ۳۰ سانتی‌متر باشد

فاصله تصویر ( di ) :

۱/دی = ۱/ج – ۱/دو = ۱/۲۰ – ۱/۳۰ = ۳/۶۰ – ۲/۶۰ = ۱/۶۰

دی = 180/5 = 36 سانتی‌متر

فاصله تصویر (di) علامت مثبت دارد، به این معنی که تصویر حقیقی است، یا تصویر در جلوی آینه مقعر قرار دارد، جایی که پرتو نور از تصویر عبور می‌کند.

فاصله تصویر (di) 36 سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم (do) 45 سانتی‌متر است.

بزرگنمایی خطی تصویر (M) :

M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 بار

بزرگنمایی خطی تصویر (M) کوچکتر از ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.

بزرگنمایی خطی تصویر (M) علامت منفی دارد به این معنی که تصویر وارونه است.

۲) فاصله کانونی (f) = ۲۰ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (do) = ۳۰ سانتی‌متر باشد

فاصله تصویر ( di ) :

۱/دی = ۱/ج – ۱/دو = ۱/۲۰ – ۱/۳۰ = ۳/۶۰ – ۲/۶۰ = ۱/۶۰

دی = 100/3 = 33.3 سانتی‌متر

فاصله تصویر (di) علامت مثبت دارد، به این معنی که تصویر حقیقی است، یا تصویر در جلوی آینه مقعر قرار دارد، جایی که پرتو نور از تصویر عبور می‌کند.

فاصله تصویر (di) 33 سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم (do) 50 سانتی‌متر است.

بزرگنمایی خطی تصویر (M) :

M = -di / do = -33/50 = -0.7 بار

بزرگنمایی خطی تصویر (M) کوچکتر از ۱ باشد، به این معنی است که اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.

بزرگنمایی خطی تصویر (M) علامت منفی دارد، به این معنی که تصویر وارونه است.

۲) فاصله کانونی (f) = ۲۰ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (do) = ۳۰ سانتی‌متر باشد

فاصله تصویر ( di ) :

۱/دی = ۱/ج – ۱/دو = ۱/۲۰ – ۱/۳۰ = ۳/۶۰ – ۲/۶۰ = ۱/۶۰

دی = 60/2 = 30 سانتی‌متر

فاصله تصویر (di) علامت مثبت دارد، به این معنی که تصویر حقیقی است، یا تصویر در جلوی یک آینه مقعر قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور می‌کند.

فاصله تصویر (di) 30 سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم (do) 60 سانتی‌متر است.

بزرگنمایی خطی تصویر ( M) :

M = -di / do = -30/60 = -0.5 بار

بزرگنمایی خطی تصویر (M) کوچکتر از ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.

بزرگنمایی خطی تصویر (M) علامت منفی دارد، به این معنی که تصویر وارونه است.