معادله آینه مقعر

مقاله در مورد معادله آینه مقعر

قبل از استخراج معادله آینه مقعر، ابتدا برخی از قوانین علامت برای آینه مقعر زیر را بخوانید.

قوانین علامت گذاری برای آینه مقعر

– فاصله جسم (انجام دهید)

اگر جسم در جلوی سطح آینه‌ای باشد که نور را منعکس می‌کند، فاصله جسم (do) مثبت است.

– فاصله تصویر (di)

اگر تصویر در جلوی سطح آینه که نور را منعکس می‌کند باشد، جایی که نور از تصویر عبور می‌کند، فاصله تصویر (di) مثبت است (تصویر حقیقی). اگر تصویر پشت سطح آینه که نور را منعکس می‌کند باشد، جایی که نور از تصویر عبور نمی‌کند، فاصله تصویر منفی است (تصویر مجازی).

– شعاع انحنا (R)

مرکز انحنای آینه مقعر در جلوی سطح آینه است که نور را منعکس می کند. بنابراین، شعاع انحنای آینه مقعر مثبت است. شعاع انحنا مثبت است، بنابراین فاصله کانونی (f) نیز مثبت است.

– ارتفاع جسم (h)

اگر جسم بالای محور اصلی آینه مقعر باشد، ارتفاع جسم (h) مثبت است (جسم قائم است). برعکس، اگر جسم زیر محور اصلی آینه مقعر باشد، ارتفاع جسم منفی است (جسم وارونه است).

– ارتفاع تصویر (h')

اگر تصویر بالای محور اصلی آینه مقعر باشد، ارتفاع تصویر (h') مثبت است (تصویر مستقیم است). اگر تصویر زیر محور اصلی آینه مقعر باشد، ارتفاع تصویر منفی است (تصویر معکوس است).

– بزرگنمایی تصویر (متر)

اگر بزرگنمایی تصویر > ۱ باشد، اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است. اگر بزرگنمایی تصویر = ۱ باشد، اندازه تصویر با اندازه جسم برابر است. اگر بزرگنمایی تصویر < ۱ باشد، اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.

معادله آینه مقعر

در شکل زیر، دو پرتو نور به آینه مقعر برخورد می‌کنند و آینه مقعر پرتو نور را منعکس می‌کند.

s = do = فاصله جسم، s' = di = فاصله تصویر، h = P P' = ارتفاع جسم، h' = Q Q' = ارتفاع تصویر، F = نقطه کانونی آینه مقعر.

شکل بالا دو پرتو را نشان می‌دهد، P'BFQ' و P'AQ'. پرتو P'AQ قانون بازتاب نور را برآورده می‌کند. از این رو، مثلث P'AP مشابه Q'AQ است. بنابراین:

روی نیم‌خط P'BFQ، مثلث BFA مشابه QFQ' است که در آن فاصله AB برابر با ارتفاع جسم (h) و فاصله FA برابر با فاصله کانونی (f) آینه مقعر است. بنابراین:

سمت چپ و راست معادلات ۱ و ۲ یکسان هستند، بنابراین معادله سمت راست برابرسازی شده است:

دو معادله را در فاصله تصویر (di) ضرب کنید:

do = فاصله جسم (اگر جسم در جلوی سطح آینه مقعر که نور را منعکس می‌کند باشد، مثبت است)

di = فاصله تصویر (اگر تصویر در جلوی سطح آینه مقعر که نور را منعکس می‌کند، مثبت باشد. تصویر حقیقی است)

f = فاصله کانونی (مثبت است زیرا نقطه کانونی آینه مقعر در جلوی سطح آینه مقعر که نور را منعکس می‌کند قرار دارد)

هنگام استفاده از این معادله برای حل مسائل آینه مقعر، همیشه قوانین علامت آینه مقعر را به خاطر داشته باشید.

بزرگنمایی تصویر (متر)

به شکل تشکیل تصویر در بالا توجه کنید. مشابه مثلث‌های PAP و QAQ، می‌توانیم رابطه بین فاصله جسم و فاصله تصویر را به ارتفاع جسم و ارتفاع تصویر کاهش دهیم:

h = ارتفاع جسم (اگر جسم بالای محور اصلی آینه مقعر باشد، مثبت است. جسم قائم است. اگر جسم وارونه باشد، منفی است.)

h' = ارتفاع تصویر (اگر تصویر بالای محور اصلی آینه مقعر باشد، مثبت است. تصویر مستقیم است. وقتی تصویر معکوس باشد، منفی است)

do = فاصله جسم (اگر پرتو نور از جسم عبور کند، مثبت است)

di = فاصله تصویر (اگر پرتو نور از تصویر عبور کند، مثبت است. تصویر حقیقی است. اگر پرتو نور از تصویر عبور کند، منفی است. تصویر مجازی است).

معادله بالا را می‌توان با اضافه کردن نماد m به صورت زیر دوباره نوشت:

m = بزرگنمایی تصویر