۱. قانون هوک برای فنرها
اگر فنر به سمت راست کشیده شود، فنر کشیده شده و طول آن افزایش می‌یابد (شکل ۱). اگر نیروی کشش زیاد نباشد، مشخص می‌شود که افزایش طول فنر (Δx) متناسب با بزرگی نیروی کشش (F) است. به عبارت دیگر، هرچه نیروی کشش بیشتر باشد، طول فنر بیشتر است. مقایسه بزرگی نیروی کشش (F) و افزایش طول فنر (Δx) ثابت است.
فنر به سمت راست کشیده می‌شود به طوری که طول آن به اندازه Δx افزایش می‌یابد. افزایش طول فنر متناسب با نیروی کشش است.
رابطه بین نیرو (F) و افزایش طول فنر (Δx) را رسم کنید، که در آن F متناسب با Δx است. مقایسه F با Δx ثابت است.
نسبت نیرو (F) به افزایش طول فنر (Δx) با همان شیب نمودار نشان داده شده است (شکل 2).
F / Δx = k
F = k Δ x
k ثابت فنر یا ضریب الاستیسیته فنر است. این رابطه اولین بار توسط رابرت هوک (1635-1703) در سال 1678 مشاهده شد و بنابراین به عنوان قانون هوک شناخته شد.
اگر نیروی اعمال شده به فنر از حد الاستیسیته فنر بیشتر شود، پس از حذف نیرو، طول فنر به طول اولیه خود باز نمی‌گردد. قانون هوک فقط در مورد حد الاستیسیته صدق می‌کند. حد الاستیسیته فنر حداکثر نیرویی است که می‌توان قبل از تغییر شکل دائمی فنر به فنر وارد کرد و طول فنر نمی‌تواند به طول اولیه خود بازگردد. اگر نیرو همچنان افزایش یابد، فنر آسیب می‌بیند.
۲. قانون هوک برای غیر فنری
قانون هوک در مورد همه اجسام جامد نیز صدق می‌کند. اگر به یک جسم جامد، نیروی خارجی وارد شود، شکل آن جسم تغییر می‌کند. ما با استفاده از مفهوم تنش و کرنش، تغییرات در شکل این اجسام جامد را مورد بحث قرار می‌دهیم. تنش، قدرت نیروهایی را که باعث تغییر شکل جسم می‌شوند، بیان می‌کند. کرنش، تغییرات در شکل اجسام ناشی از تنش را بیان می‌کند. مشخص شد که برای حداقل تنش و کرنش، تنش متناسب با کرنش است. نسبت تنش و کرنش ثابت است، که این ثابت نسبی، مدول الاستیسیته نامیده می‌شود.
تنش / کرنش = مدول الاستیک
این رابطه همچنین قانون هوک نامیده می‌شود، با این شرایط که تنش متناسب با کرنش است و نسبت بین تنش و کرنش ثابت است. اگر نیروی وارد بر یک جسم از خاصیت ارتجاعی اجسام بیشتر شود، قانون هوک اعمال نمی‌شود. قانون هوک فقط در مورد محدودیت‌های خاصیت ارتجاعی جسم اعمال می‌شود.
سه نوع مدول الاستیک وجود دارد، مدول یانگ، مدول برشی و مدول حجمی.
۲.۱ مدول یانگ
وقتی هر دو انتهای کابل، سیم یا طناب با نیرویی با بزرگی یکسان و جهت مخالف کشیده می‌شوند، کابل، سیم یا طناب در حالت کشش قرار می‌گیرد. نمونه‌هایی از این موارد در زندگی روزمره عبارتند از طنابی که صخره‌نوردان را نگه می‌دارد، سیمی که آسانسورها، سیم‌ها یا طناب‌های چمدان یا کانتینرها را در سیستم‌های بارگیری و تخلیه در کشتی‌ها نگه می‌دارد و غیره. کابل‌ها، سیم‌ها یا طناب‌های کششی به دلیل فشار کششی، کرنش کششی را تجربه می‌کنند. ما فشار کششی را به عنوان نسبت استحکام کششی (F) به سطح مقطع یک جسم (A) تعریف می‌کنیم. در حالی که کرنش کششی به عنوان نسبت افزایش طول (Δl) به طول اولیه جسم (lo) تعریف می‌شود. مدول یانگ نسبت فشار کششی به کرنش کششی است.
فشار کششی / کرنش کششی = مدول یانگ
F/A : Δl/lo = Y
اگر فشار کششی کم باشد، طول جسم پس از حذف نیرو به حالت عادی برمی‌گردد. اگر فشار کششی از خاصیت ارتجاعی جسم بیشتر شود، طول جسم پس از حذف نیرو به حالت عادی برنمی‌گردد. اگر فشار کششی همچنان افزایش یابد، جسم خواهد شکست.
۲.۲ مدول برشی
یک کتاب ضخیم را روی سطح میز قرار دهید. دست خود را روی سطح کتاب قرار دهید و سطح کتاب را به جلو فشار دهید. فشار شما روی سطح بالایی کتاب و جهت آن به جلو، موازی با سطح کتاب، عمل می‌کند. سطح پایینی کتاب توسط اصطکاک استاتیکی در جهت مخالف فشار، در حالت سکون نگه داشته می‌شود. در ابتدا، شکل کتاب مربع یا مستطیل بود، پس از فشار دادن، شکل کتاب به متوازی الاضلاع تبدیل شد. تغییرات در شکل کتاب یکی از نمونه‌های وقوع کرنش برشی به دلیل وجود فشار برشی است.
فشار برشی به صورت نسبت نیرو (F) به مساحت سطح (A) که جابجا می‌شود تعریف می‌شود. کرنش برشی به صورت نسبت Δx به ارتفاع جسم (h) تعریف می‌شود. نسبت فشار برشی به کرنش برشی، مدول برشی نامیده می‌شود.
فشار برشی/کرنش برشی = مدول برشی
F/A : Δx/h = مدول برشی
۲.۳ مدول حجمی
در یک فیلم مستند درباره جنگ جهانی دوم، صحنه‌های جنگی در دریا با استفاده از زیردریایی‌ها وجود دارد. از آنجا که آنها می‌خواهند از زیردریایی‌های دشمن پنهان شوند، زیردریایی نیروی دریایی یک کشور به عمق بیشتری فرو می‌رود و تقریباً به کف دریا می‌رسد. به طرز شگفت‌آوری، دیواره زیردریایی ترک خورده بود به طوری که آب دریا وارد داخل زیردریایی شد. دیواره زیردریایی به دلیل فشاری که آب دریا بر سطح زیردریایی وارد می‌کرد، ترک خورده بود. فشار آب دریا متناسب با عمق آب دریا است. هرچه عمیق‌تر فرو رود، فشار آب دریا بیشتر می‌شود. اگر ساختار دیواره زیردریایی قوی نباشد، دیواره زیردریایی ترک می‌خورد.
داستان یک زیردریایی که به دلیل فشار آب دریا بر کل سطح آن ترک خورده بود، نمونه‌ای از جسمی است که به دلیل فشار حجمی، کرنش حجمی را تجربه می‌کند. فشار حجمی به صورت نسبت نیروی کل (F) وارد بر کل سطح جسم به مساحت سطح (A) جسم تعریف می‌شود. کرنش حجمی به صورت نسبت کاهش حجم (-ΔV) به حجم اولیه (Vo) یک جسم تعریف می‌شود. نسبت فشار حجم به کرنش حجمی، مدول حجمی نامیده می‌شود.
فشار حجمی / کرنش حجمی = مدول حجمی
– ΔF/A : ΔV/V o = مدول حجمی
اجسام جامد و مایع مدول حجمی دارند، اما فقط اجسام جامد مدول یانگ و مدول برشی دارند.
