در جو سیاره زمین هیچ گاز هلیوم و هیدروژن آزادی وجود ندارد. فقط نیتروژن (78٪)، اکسیژن (21٪)، آرگون (0,90٪)، دی اکسید کربن و غیره وجود دارد. جو زهره تقریباً به طور کامل از دی اکسید کربن (CO2) تشکیل شده است . جو مشتری مقدار زیادی هلیوم و هیدروژن آزاد دارد. ماه جو ندارد. چرا نوع جو هر سیاره متفاوت است؟ چرا در جو زمین هلیوم و هیدروژن آزاد وجود ندارد؟
جذر میانگین مربعات سرعت
جذر میانگین مربعات سرعت = جذر میانگین مربعات = v rms . می‌توانیم معادله v rms را با تبدیل معادلات دما و انرژی جنبشی به معادلات انتقالی بدست آوریم.
اطلاعات:
v rms = جذر میانگین مربعات سرعت یا تندی (متر بر ثانیه)
k = ثابت بولتزمن n (k = 1,38 x 10 -23 J/K)
T = دمای مطلق (K = کلوین)
m = جرم (کیلوگرم)
اطلاعات:
v rms = جذر میانگین مربعات سرعت یا تندی (متر بر ثانیه)
R = ثابت جهانی گازها (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = تعداد مولکول‌ها در هر مول = عدد آووگادرو (NA = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol)
T = دما (K)
M = جرم مولکولی = جرم مولی (کیلوگرم بر کیلومتر یا گرم بر مول)
vrms بدست آمده در بالا، سرعت متوسط مولکول‌ها در یک گاز است. برخی از مولکول‌ها سرعت‌هایی بیشتر از vrms دارند، در حالی که برخی دیگر سرعت‌هایی کمتر از vrms دارند. در سال ۱۸۵۹، جیمز کلرک ماکسول (۱۸۳۱-۱۸۷۹) به صورت نظری توزیع سرعت‌های مولکولی در یک گاز را کشف کرد. توزیع سرعت مولکولی ماکسول از نظریه جنبشی مشتق شده است و بنابراین برای مولکول‌های گاز ایده‌آل دقیق‌تر است. توزیع سرعت مولکولی ماکسول همانطور که در نمودار زیر نشان داده شده است، ظاهر می‌شود.
در سال ۱۹۲۰، چندین دانشمند آزمایش‌هایی را برای بررسی توزیع سرعت مولکول‌های گاز واقعی انجام دادند. معلوم شد که توزیع سرعت مولکول‌های گاز واقعی که از طریق آزمایش‌ها یافت شده بود، دقیقاً مشابه یافته‌های ماکسول است.
وقتی چگالی گاز به اندازه کافی بالا باشد، توزیع سرعت به دست آمده از آزمایش برای مولکول‌های گاز واقعی با توزیع سرعت نظری مشتق شده توسط ماکسول مطابقت ندارد. بنابراین، توزیع ماکسول، که بر اساس نظریه جنبشی گازها با استفاده از مکانیک نیوتنی است، محدود است. توزیع سرعت مولکول‌های گاز در چگالی‌های بالا را می‌توان با اصول کوانتومی توضیح داد.
توزیع سرعت مولکول‌های گاز واقعی که از طریق آزمایش به دست آمده است، مانند شکل زیر است.
این شکل توزیع سرعت مولکول‌های گاز واقعی را برای دو دمای مختلف نشان می‌دهد. نمودار توزیع سرعت مولکول‌های به‌دست‌آمده از طریق این آزمایش با معادله vrms بالا مطابقت دارد (vrms مستقیماً با دما متناسب است). از آنجا که vrms مستقیماً با دما متناسب است، وقتی دما افزایش می‌یابد (T2) ، منحنی توزیع سرعت مولکولی بیشتر به سمت راست جابجا می‌شود (v rms بزرگتر می‌شود). EA (انرژی فعال‌سازی) حداقل انرژی جنبشی مورد نیاز برای وقوع یک واکنش شیمیایی است.
از نمودار بالا، به نظر می‌رسد که هر چه دما بالاتر باشد، مولکول‌های بیشتری انرژی جنبشی بیشتر از انرژی فعال‌سازی (EA) دارند. به همین دلیل است که هر چه دما بالاتر باشد، واکنش شیمیایی سریع‌تر است. هر چه دما بالاتر باشد، انرژی جنبشی مولکول‌ها بیشتر است. از آنجا که مولکول‌ها انرژی جنبشی بالایی دارند، وقتی با هم برخورد می‌کنند، می‌توانند به هم بچسبند.
مثال سوال ۳:
مقدار مؤثر (rms) v یک مولکول نیتروژن (N2) را در هوا در دمای 20 درجه سانتیگراد تعیین کنید ( جرم مولکولی نیتروژن = 28 گرم بر مول = 28 کیلوگرم بر کیلومتر مول)
پمباهاسان
k = 1,38 x 10 -23 J/K = 1,38 x 10 -23 (kg m 2 / s 2 ) / K
دمای اتاق = ۲۰ درجه سانتیگراد + ۲۷۳ = ۲۹۳ کلوین
جرم مولی یا جرم مولکولی N2 ( M) = 2 x 14 u = 2 x14 gram/mol = 28 gram/mol = 28 kg/kmol (جرم اتمی N = 14 u. به جدول تناوبی عناصر مراجعه کنید)
تعداد مولکول‌ها بر مول = عدد آووگادرو (NA) = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol
جرم نیتروژن (m) = ?
نرخ مؤثر نیتروژن (v rms) = ؟
مثال سوال ۳:
مقدار مؤثر (rms) هلیوم (He) را در هوا در دمای 20 درجه سانتیگراد تعیین کنید… (جرم مولکولی هلیوم = 4 گرم بر مول = 4 کیلوگرم بر کیلومتر مول)
پمباهاسان
k = 1,38 x 10 -23 J/K
دمای اتاق = ۳۰ درجه سانتیگراد + ۲۷۳ = ۲۹۳ کلوین
جرم مولی/جرم مولکولی He (M) = 4 u = 4 گرم بر مول = 4 کیلوگرم بر کیلومتر مول (جرم اتمی He = 4 u. به جدول تناوبی عناصر مراجعه کنید)
تعداد مولکول‌ها بر مول = عدد آووگادرو (NA) = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol
جرم او (متر) =؟
نرخ RMS او (v rms) =؟
مثال سوال ۳:
مقدار مؤثر (rms) v هیدروژن (H2) را در هوا در دمای 20 درجه سانتیگراد تعیین کنید … ( جرم مولکولی هیدروژن = 2 گرم بر مول = 4 کیلوگرم بر کیلومتر مول)
پمباهاسان
k = 1,38 x 10 -23 J/K
دمای اتاق = ۳۰ درجه سانتیگراد + ۲۷۳ = ۲۹۳ کلوین
جرم مولی/M جرم مولکولی هیدروژن (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 گرم بر مول = 2 کیلوگرم بر کیلومتر مول (جرم اتمی H = 1 u. به جدول تناوبی عناصر مراجعه کنید)
تعداد مولکول‌ها بر مول = عدد آووگادرو (NA) = 6,02 x 10^ 2^ 3 /mol = 6,02 x 10^2 ^26 /kmol
جرم H2 ( متر) = ?
نرخ مؤثر (RMS) H2 ( v rms) = ?
مثال سوال ۳:
نرخ مؤثر (rms) مولکول‌های اکسیژن (O2) را در هوا در دمای 20 درجه سانتیگراد تعیین کنید. ( جرم مولکولی O2 = 32 گرم بر مول = 44 کیلوگرم بر کیلومتر مول)
پمباهاسان
k = 1,38 x 10 -23 J/K
دمای اتاق = ۳۰ درجه سانتیگراد + ۲۷۳ = ۲۹۳ کلوین
جرم مولی/جرم مولکولی اکسیژن (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 گرم بر مول = 32 کیلوگرم بر کیلومتر مول (جرم اتمی O = 16 u. به جدول تناوبی عناصر مراجعه کنید)
تعداد مولکول‌ها بر مول = عدد آووگادرو (NA) = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol
جرم O2 ( متر) = ?
نرخ مؤثر (RMS) H2 ( v rms) = ?
مثال سوال ۳:
نرخ مؤثر (rms) مولکول‌های دی‌اکسید کربن ( CO2 ) را در هوا در دمای 20 درجه سانتیگراد تعیین کنید. (جرم مولکولی CO2 = 44 گرم بر مول = 44 کیلوگرم بر کیلومتر مول)
پمباهاسان
k = 1,38 x 10 -23 J/K = 1,38 x 10 -23 (kg m 2 / s 2 ) / K
دمای اتاق = ۳۰ درجه سانتیگراد + ۲۷۳ = ۲۹۳ کلوین
جرم مولی/جرم مولکولی CO2 ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 گرم بر مول = 44 کیلوگرم بر کیلومتر مول (جرم اتمی C = 12 u، جرم اتمی O = 16 u. به جدول تناوبی عناصر مراجعه کنید)
تعداد مولکول‌ها بر مول = عدد آووگادرو (NA ) = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol
جرم CO2 ( متر) =؟
نرخ مؤثر CO2 (v rms) = ?
v rms برخی از انواع گاز
حالا بیایید مقدار مؤثر (rms) v چندین نوع گاز را با هم مقایسه کنیم:
v rms هیدروژن (H2 ) = 1917 متر بر ثانیه = 1,92 کیلومتر بر ثانیه (در دمای 20 درجه سانتیگراد)
v rms هلیوم (He) = 1355,7 متر بر ثانیه = 1,36 کیلومتر بر ثانیه (در دمای 20 درجه سانتیگراد)
v rms نیتروژن (N2 ) = 510,75 متر بر ثانیه = 0,51 کیلومتر بر ثانیه (در دمای 20 درجه سانتیگراد)
v rms اکسیژن (O2 ) = 478,4 متر بر ثانیه = 0,48 کیلومتر بر ثانیه (در دمای 20 درجه سانتیگراد)
v rms دی اکسید کربن (CO2 ) = 407,6 متر بر ثانیه = 0,41 کیلومتر بر ثانیه (در دمای 20 درجه سانتیگراد)
گازی که بیشترین سرعت مؤثر (rms) را دارد، هیدروژن و کمترین آن دی اکسید کربن است. حال این را با سرعت فرار در سطح زمین مقایسه کنید (سرعت فرار = 11,2 کیلومتر بر ثانیه). سرعت فرار، حداقل سرعتی است که برای فرار یک جسم از میدان گرانشی زمین لازم است.
اگر vrms مولکول‌های گاز تنها ۱/۶ برابر سرعت فرار باشد (۱/۶ x ۱۱.۲ کیلومتر بر ثانیه = ۱.۸۶ کیلومتر بر ثانیه)، آنگاه تعداد زیادی مولکول گاز وجود دارند که سرعت آنها بیشتر از سرعت فرار است (توزیع سرعت‌های مولکولی که در بالا توضیح داده شد را به خاطر داشته باشید). در دمای ۲۰ درجه سانتیگراد، vrms گاز هیدروژن = ۱.۹۲ کیلومتر بر ثانیه (> ۱.۸۶ کیلومتر بر ثانیه) است. در همین حال، vrms گاز هلیوم در دمای ۲۰ درجه سانتیگراد = ۱.۳۶ کیلومتر بر ساعت (نزدیک به ۱.۸۶ کیلومتر بر ثانیه) است. این در دمای ۲۰ درجه سانتیگراد است.
هرچه دما بالاتر باشد، مقدار rms بالاتر است. هرچه مقدار rms بالاتر باشد، احتمال فرار از میدان گرانشی زمین بیشتر است. به همین دلیل است که هلیوم و هیدروژن آزاد در جو زمین وجود ندارند.
بزرگی سرعت فرار یک سیاره و سرعت rms مولکول‌های گاز، نوع جو یک سیاره یا قمر را تعیین می‌کند. سرعت فرار زهره ۱۰.۳ کیلومتر بر ثانیه است. سرعت rms دی‌اکسید کربن آنقدر کم است که فرار از جو زهره برای آن دشوار است. در همین حال، سرعت فرار مشتری ۶۰ کیلومتر بر ثانیه است که به دلیل قطر زیاد مشتری، بسیار زیاد است. بنابراین، هیدروژن و هلیوم نمی‌توانند از میدان گرانشی مشتری فرار کنند.
