حرکت دایره‌ای

زندگی ما امروزه با وجود وسایل نقلیه چرخ‌دار، تجهیزات مدرن مانند ژنراتورها، ماشین‌های فرز، پنکه‌ها، ماشین‌های چمن‌زنی، آب‌پاش‌های گل و غیره آسان‌تر و راحت‌تر شده است. وسایل نقلیه چرخ‌دار مانند دوچرخه، موتورسیکلت، ماشین و هواپیما اگر چرخ نداشته باشند یا چرخ‌ها نچرخند، نمی‌توانند حرکت کنند. هلیکوپترها یا هواپیماها نیز اگر پروانه‌هایشان نچرخد، نمی‌توانند پرواز کنند. کشتی‌ها اگر ژنراتورها یا پروانه‌هایشان نچرخند، نمی‌توانند حرکت کنند. شب‌ها، خانه تاریک می‌شود و اگر ژنراتور یا نیروگاه کار نکند، هیچ سرگرمی وجود ندارد. بسیاری از اشیاء هر روز حرکت دایره‌ای انجام می‌دهند. حتی بدون اینکه متوجه شویم، زمینی که روی آن زندگی می‌کنیم، ماهی که شب‌ها ما را روشن می‌کند، ماهواره‌های مصنوعی مانند ماهواره‌های ارتباطی که امواج الکترومغناطیسی را برای تلویزیون، رادیو، تلفن همراه و پخش‌های اینترنتی رله می‌کنند، همیشه در حال چرخش هستند، به عبارت دیگر همیشه در یک دایره حرکت می‌کنند.

اگر مسیر یک جسم دایره‌ای باشد، گفته می‌شود که آن جسم در حال حرکت دایره‌ای است. کمیت‌های فیزیکی در حرکت دایره‌ای شامل کمیت‌های زاویه‌ای (کمیت‌های حرکت دایره‌ای) و کمیت‌های خطی (کمیت‌های حرکت مستقیم‌الخط) هستند. کمیت‌های زاویه‌ای شامل جابجایی زاویه‌ای، سرعت زاویه‌ای و شتاب زاویه‌ای هستند. کمیت‌های خطی کمیت‌هایی مانند حرکت مستقیم هستند که شامل جابجایی (مسافت)، سرعت (تند) و شتاب می‌شوند. برعکس، کمیت‌های حرکت دایره‌ای معمولاً کمیت‌های زاویه‌ای نامیده می‌شوند . در حرکت دایره‌ای، کمیت‌های خطی با کمیت‌های زاویه‌ای مرتبط هستند.

تبدیل واحدهای زاویه (درجه، رادیان، دور)

۱. ¼ دور = ….. ^o (درجه)؟
پمباهاسان
۱ چرخش = ۳۶۰^o
½ دور = ۱۸۰^o
¼ دور = ۹۰^o

۲. ½ دور = …….. رادیان؟
پمباهاسان
۱ دور = ۲ پی رادیان = ۲(۳.۱۴) رادیان = ۶.۲۸ رادیان
½ دور = عدد پی رادیان = ۳.۱۴ رادیان

3. 180^o (180 درجه) = ….. چرخش یا انقلاب ?
پمباهاسان
360^o = ۱ دور (۱ انقلاب)
180^o = ½ دور (½ دور) انقلاب)

4. 90^o = ….. رادیان؟
پمباهاسان
360^o = ۲ عدد پی بر رادیان = ۲(۳.۱۴) رادیان = ۶.۲۸ رادیان
180^o = عدد پی بر رادیان = ۳.۱۴ رادیان
90^o = ½ پی رادیان = ½ (3,14) = 1,57

۵. ۶۰ رادیان = ….. چرخش؟
پمباهاسان
۶.۲۸ رادیان = ۱ دور
۶۰ رادیان / ۶.۲۸ = ۹.۵۵ دور

۶. ۴۰ رادیان = ….. ^o (درجه)؟
پمباهاسان
۱ رادیان = ۳۶۰^o
40 رادیان / 6,28 = (6,37)(360)^o) = 2292,99،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX^o

سرعت زاویه‌ای

کونتو سول.
۱. چرخ در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخد و زاویه ۱۸۰ درجه می‌سازد.^o به مدت ۲ ثانیه و ۹۰^o به مدت ۱ ثانیه. بزرگی و جهت سرعت زاویه‌ای متوسط ​​را تعیین کنید!
پمباهاسان
بزرگ = ۹^o/ثانیه = ….. دور بر ثانیه = ….. رادیان بر ثانیه ?
جهت = جهت عقربه‌های ساعت.

۱. چرخ در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخد و زاویه ۱۸۰ درجه می‌سازد.^o به مدت ۴ ثانیه، سپس چرخ ۱۸۰ درجه می‌چرخد^o به مدت ۲ ثانیه در خلاف جهت عقربه‌های ساعت. چند سرعت زاویه‌ای متوسط چرخ؟
پمباهاسان
بزرگ = ۳^o/ثانیه = ….. دور بر ثانیه = ….. رادیان بر ثانیه ?
جهت = جهت عقربه‌های ساعت.

سرعت زاویه‌ای لحظه‌ای
بزرگی سرعت زاویه‌ای لحظه‌ای = بزرگی سرعت زاویه‌ای طی شده در یک بازه زمانی بسیار کوتاه.
در حرکت مستقیم یا حرکت خطی، سرعت بالا می‌توان نامید سرعت کارنا جابجایی بزرگ از نظر ارزش برابر با فاصله اگر خیلی کوچک باشد. در حرکت دایره‌ای، سرعت زاویه‌ای بزرگ می‌توان نامید سرعت زاویه‌ای کارنا جابجایی زاویه‌ای بزرگ از نظر ارزش برابر با فاصله گوشه اگر خیلی کوچک باشد.

شتاب زاویه‌ای متوسط
کونتو سول.
۱. یک آسیاب بادی که در ابتدا برای لحظه‌ای ثابت می‌ماند و سپس به دلیل وزش باد می‌چرخد. پس از ۲ ثانیه، سرعت زاویه‌ای به ۹۰ درجه افزایش می‌یابد.^o/s. چقدر؟ شتاب زاویه‌ای متوسط آسیاب بادی ?
پمباهاسان
به طور متوسط، سرعت زاویه‌ای بزرگ آسیاب‌های بادی ۴۵ واحد افزایش یافتند^o/ثانیه هر 1 ثانیه.

۲. پروانه در ابتدا با سرعت زاویه‌ای ۱۸۰ می‌چرخد^o/s، 2 ثانیه بعد از چرخش متوقف می‌شود. چند کاهش سرعت زاویه‌ای متوسط آسیاب بادی ?
پمباهاسان
به طور متوسط، سرعت زاویه‌ای بزرگ آسیاب‌های بادی ۹۰ درصد کاهش یافتند^o/ثانیه هر 1 ثانیه.

شتاب زاویه‌ای لحظه‌ای
شتاب زاویه‌ای لحظه‌ای معمولاً به صورت اختصاری angular acceleration نوشته می‌شود. شتاب زاویه‌ای لحظه‌ای، تغییر سرعت زاویه‌ای در یک بازه زمانی بسیار کوتاه است. از نظر ریاضی:

دوره و فرکانس حرکت دایره‌ای
دوره تناوب، زمان لازم برای یک دور کامل چرخش یک ذره را بیان می‌کند، در حالی که فرکانس، تعداد چرخش‌ها در هر ثانیه را بیان می‌کند.
رابطه بین دوره تناوب و فرکانس از طریق معادله زیر بیان می‌شود:
f = 1 / T
واحد بین‌المللی دوره تناوب ثانیه و واحد بین‌المللی فرکانس ۱/ثانیه یا هرتز است.

سرعت و سرعت زاویه‌ای
سرعت مماسی و سرعت زاویه‌ای ذره‌ای که در یک دایره حرکت می‌کند را می‌توان بر حسب دوره تناوب و فرکانس بیان کرد.
بزرگی سرعت ذره‌ای که حرکت دایره‌ای انجام می‌دهد با معادله بیان می‌شود:
بزرگی سرعت زاویه‌ای ذره‌ای که در یک مسیر دایره‌ای حرکت می‌کند با معادله زیر بیان می‌شود:
اطلاعات:

کونتو سول

۱. دو چرخ A و B با تعداد دندانه‌های به ترتیب ۲۰ و ۵۰ طوری در تماس قرار گرفته‌اند که هر چرخ‌دنده جفت شده است. اگر چرخ A در یک ثانیه ۵۰ بار بچرخد، سرعت زاویه‌ای چرخ B ... است.

پمباهاسان

شناخته شده است:

تعداد دندانه‌های چرخ A = 20

تعداد دندانه‌های چرخ B = ۵۰

سرعت زاویه‌ای چرخ A ( ω _A ) = 50 دور بر ثانیه

۱ دور = ۲π رادیان

(50)(2π رادیان)/ثانیه = 100π رادیان/ثانیه

سوال: سرعت زاویه‌ای چرخ B ( ω _B )

پاسخ:

سرعت خطی چرخ A: v _A = r _A ω _A

سرعت خطی چرخ B: v _B = r _B ω _B

دو چرخ با هم در تماس هستند، بنابراین سرعت خطی آنها یکسان است.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20) ( 100π راد در ثانیه) = (50) (ω _B )

(2)(100π رادیان بر ثانیه) = (5)(ω _B )

(2)(20π رادیان بر ثانیه) = ω _B

ω _B = 40π رادیان بر ثانیه

۲. سوالات آزمون سراسری SMA/MA سال ۲۰۱۷

به تصویر زیر نگاه کنید.

یک موتورسیکلت در حال حرکت در یک پیچ با زاویه شیب α (tan α = 2/5) نسبت به شانه جاده است. حداکثر سرعت برای جلوگیری از لغزش موتورسیکلت 20 متر بر ثانیه است ^. شعاع پیچ چقدر است؟

الف. ۱۵ متر

ب. 100 متر

ج. 200 متر

د. ۴۵ متر

شرق. ۵۷ متر

پمباهاسان

معلوم است که:

حداکثر سرعت (v) = 20 متر بر ثانیه

تانژانت α = 2/5

ضریب اصطکاک ایستایی (μ _s ) = مماس α = 2/5

سوال: شعاع خمیدگی (r)

جواب:

فرمول شتاب مرکزگرا:

اطلاعات:

s = شتاب مرکزگرا، v = سرعت، _r = شعاع انحنا

تنها نیروی افقی برآیندی که هنگام چرخش خودرو بر آن وارد می‌شود، اصطکاک ایستایی است. فرمول اصطکاک ایستایی به صورت زیر است:

اطلاعات:

fs ₌ نیروی اصطکاک ایستایی، _μs = ضریب اصطکاک ایستایی، w = وزن، m = جرم، g = شتاب گرانش

فرمول قانون دوم نیوتن برای حرکت دایره‌ای:

جواب صحیح B است.

۲. سوالات آزمون سراسری SMA/MA سال ۲۰۱۷

چهار چرخ مطابق شکل زیر به هم متصل شده‌اند!

شعاع R_A = 6 سانتی‌متر، R_B = 3 سانتی‌متر، R_C = ۴ سانتی‌متر و R_D = ۵ سانتی‌متر و چرخ A با سرعت خطی ۳ میلی‌ثانیه می‌چرخد.^-1، آنگاه سرعت زاویه‌ای چرخ D برابر است با ...

پمباهاسان

معلوم است که:

R _A = 6 سانتی‌متر = 0,06 متر، R _B = 3 سانتی‌متر = 0,03 متر، R _C = 2 سانتی‌متر = 0,02 متر، R _D = 5 سانتی‌متر = 0,05 متر.

v _A = 3 میلی ثانیه ^-1

سوال: سرعت زاویه‌ای چرخ D ( ω _D )

جواب:

سرعت زاویه‌ای چرخ A:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 راد در ثانیه

چرخ‌های A و B با سرعت زاویه‌ای یکسان می‌چرخند.

ω _A = ω _B = 50 رادیان بر ثانیه

سرعت زاویه‌ای چرخ B:

ω _B = 50 رادیان بر ثانیه

سرعت خطی چرخ B:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 رادیان بر ثانیه)

v _B = 1,5 متر بر ثانیه

چرخ B و چرخ C سرعت خطی یکسانی دارند.

v _B = v _C = 1,5 متر بر ثانیه

چرخ C و چرخ D سرعت خطی یکسانی دارند.

v _C = v _D = 1,5 متر بر ثانیه

سرعت زاویه‌ای چرخ D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 رادیان بر ثانیه