مثالی از اعمال قوانین نیوتن بر حرکت مستقیم یک بالابر یا آسانسور

۴ نمونه سوال در مورد کاربرد قوانین نیوتن در حرکت مستقیم بالابر یا آسانسور

۱. شخصی به جرم ۵۰ کیلوگرم در آسانسور قرار دارد. شتاب گرانش = ۱۰ متر بر ثانیه²بزرگی نیروی عمودی وارد شده از کف آسانسور بر شخص را در صورت وجود شرایط زیر تعیین کنید:
الف) آسانسور بی‌صدا
ب) آسانسور با سرعت ثابت به سمت پایین حرکت می‌کند.
(ج) آسانسور با شتاب 5 متر بر ثانیه به سمت بالا حرکت می‌کند.²
(د) آسانسور با شتاب 5 متر بر ثانیه به سمت پایین حرکت می‌کند²
(ه) آسانسور سقوط آزاد
پمباهاسان
شناخته شده است :
جرم شخص (متر) = ۶۰ کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
وزن شخص (w) = میلی‌گرم = (50)(10) = 500 نیوتن
جواب :
الف) آسانسور بی‌صدا
آسانسور در حال سکون است، شتابی ندارد (a = 0) 
نیرویی که به سمت بالا هدایت می‌شود مثبت و نیرویی که به سمت پایین هدایت می‌شود منفی است.
ب) آسانسور با سرعت ثابت به سمت پایین حرکت می‌کند.
آسانسور با سرعت ثابت حرکت می‌کند، شتابی وجود ندارد (a = 0)
نیرویی که به سمت بالا هدایت می‌شود مثبت و نیرویی که به سمت پایین هدایت می‌شود منفی است.
(ج) آسانسور با شتاب 5 متر بر ثانیه به سمت بالا حرکت می‌کند.²
آسانسور با شتاب (a) 5 متر بر ثانیه به سمت بالا حرکت می‌کند.²
نیرویی که هم جهت با حرکت بالابر وارد می‌شود، مثبت و نیرویی که در خلاف جهت حرکت بالابر وارد می‌شود، منفی است.
N – w = ma
ن = w + ma
N = 500 + (50)(5)
ن = ۵۰۰ + ۲۵۰
N = 750 نیوتن
بزرگی نیروی عمودی (N) برابر با وزن (w) است، بنابراین وقتی آسانسور به سمت بالا حرکت می‌کند، بدن فرد سنگین‌تر احساس می‌شود. به عبارت دیگر، وقتی آسانسور به سمت بالا حرکت می‌کند، وزن ظاهری فرد بیشتر می‌شود. اگر فرد روی ترازو ایستاده باشد، وقتی آسانسور به سمت بالا حرکت می‌کند، ترازو جرم فرد را بیشتر نشان می‌دهد.
(د) آسانسور با شتاب 5 متر بر ثانیه به سمت پایین حرکت می‌کند²
آسانسور با شتاب (a) 5 متر بر ثانیه به سمت پایین حرکت می‌کند.²
نیرویی که هم جهت با حرکت بالابر وارد می‌شود، مثبت و نیرویی که در خلاف جهت حرکت بالابر وارد می‌شود، منفی است.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(5)
ن = ۶۰۰ – ۱۸۰
N = 250 نیوتن
با حرکت آسانسور به سمت پایین، بدن فرد سبک‌تر احساس می‌شود. به عبارت دیگر، با حرکت آسانسور به سمت پایین، وزن ظاهری فرد افزایش می‌یابد. اگر فرد روی ترازو ایستاده باشد، با حرکت آسانسور به سمت پایین، ترازو جرم کمتری را نشان می‌دهد.
(ه) آسانسور سقوط آزاد
آسانسور سقوط آزاد به این معنی است که آسانسور به سمت پایین حرکت می‌کند، که در آن شتاب آسانسور (a) برابر با شتاب گرانشی (g) است. به عنوان مثال، g = 10 متر بر ثانیه² سپس a = 10 متر بر ثانیه²
نیرویی که هم جهت با حرکت بالابر وارد می‌شود، مثبت و نیرویی که در خلاف جهت حرکت بالابر وارد می‌شود، منفی است.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(10)
ن = ۶۰۰ – ۱۸۰
N = 0
وقتی آسانسور در حال سقوط آزاد است، وزن ظاهری فرد صفر است. به عبارت دیگر، فرد خود را بی‌وزن احساس می‌کند. اگر فرد روی ترازو ایستاده باشد، وقتی آسانسور به سمت پایین حرکت می‌کند، ترازو جرم او را صفر نشان می‌دهد. این وضعیت شبیه به قرار گرفتن در فضایی بدون جاذبه است.

۲. بزرگی نیروی کششی وارد بر کابل نگهدارنده بالابر با جرم ۲۰۰۰ کیلوگرم را تعیین کنید، اگر:
الف) آسانسور بی‌صدا
(ب) آسانسور با شتاب 5 متر بر ثانیه به سمت پایین حرکت می‌کند²
(ج) آسانسور با شتاب 5 متر بر ثانیه به سمت بالا حرکت می‌کند.²
(د) آسانسور سقوط آزاد
شتاب گرانش (g) را برابر با 10 متر بر ثانیه در نظر بگیرید.²
پمباهاسان
شناخته شده است :
جرم بالابر (متر) = 2000 کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
وزن بالابر (w) = میلی‌گرم = (2000)(10) = 20.000 نیوتن
جواب :
الف) آسانسور بی‌صدا
آسانسور در حال سکون است، شتابی ندارد (a = 0) 
نیرویی که به سمت بالا هدایت می‌شود مثبت و نیرویی که به سمت پایین هدایت می‌شود منفی است.
وقتی بالابر ثابت است، نیروی کششی روی طناب (T) = وزن بالابر (w) = 20.000 نیوتن
(ب) آسانسور با شتاب 5 متر بر ثانیه به سمت پایین حرکت می‌کند²
آسانسور با شتاب (a) 5 متر بر ثانیه به سمت پایین حرکت می‌کند.²
نیرویی که هم جهت با حرکت بالابر وارد می‌شود، مثبت و نیرویی که در خلاف جهت حرکت بالابر وارد می‌شود، منفی است.
w – T = ma
تی = وزن – میلی آمپر
T = 20.000 – (2000)(5)
تی = ۲۰،۰۰۰ – ۱۰،۰۰۰
تی = ۵۰۰ نیوتن
وقتی آسانسور به سمت پایین حرکت می‌کند، نیروی کششی وارد بر طناب (T) کمتر از زمانی می‌شود که آسانسور ساکن است.
(ج) آسانسور با شتاب 5 متر بر ثانیه به سمت بالا حرکت می‌کند.²
آسانسور با شتاب (a) 5 متر بر ثانیه به سمت بالا حرکت می‌کند.²
نیرویی که هم جهت با حرکت بالابر وارد می‌شود، مثبت و نیرویی که در خلاف جهت حرکت بالابر وارد می‌شود، منفی است.
T – w = ma
تی = وزن + میلی‌آمپر
T = 20.000 + (2000)(5)
تی = ۲۰،۰۰۰ + ۱۰،۰۰۰
تی = ۵۰۰ نیوتن
وقتی آسانسور به سمت بالا حرکت می‌کند، نیروی کششی وارد بر طناب (T) بیشتر از زمانی می‌شود که آسانسور ساکن است.

(د) آسانسور سقوط آزاد
آسانسور سقوط آزاد به این معنی است که آسانسور به سمت پایین حرکت می‌کند، که در آن شتاب آسانسور (a) برابر با شتاب گرانشی (g) است. به عنوان مثال، g = 10 متر بر ثانیه² سپس a = 10 متر بر ثانیه²
نیرویی که هم جهت با حرکت بالابر وارد می‌شود، مثبت و نیرویی که در خلاف جهت حرکت بالابر وارد می‌شود، منفی است.
w – T = ma
تی = وزن – میلی آمپر
T = 20.000 – (2000)(10)
تی = ۲۰،۰۰۰ – ۱۰،۰۰۰
T = 0
وقتی آسانسوری در حال سقوط آزاد است، کشش طناب (T) صفر می‌شود. از آنجا که کشش طناب برابر با وزن آسانسور است، وقتی کشش طناب صفر باشد، وزن آسانسور نیز صفر به نظر می‌رسد. این وضعیت مشابه زمانی است که جسمی در خلاء گرانشی یا فضایی قرار دارد که نیروی گرانشی وجود ندارد.

[انگلیسی: کاربرد قانون حرکت نیوتن در آسانسور ]

۳. شخصی با جرم ۶۰ کیلوگرم در آسانسوری قرار دارد که با شتاب ۳ متر بر ثانیه به سمت پایین حرکت می‌کند ^. اگر شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه باشد ^، بزرگی نیروی عمودی وارد شده از کف آسانسور بر شخص ... است.

الف. 180 ن
ب. ۲۰۰ ن
ج. ۳۴۰ شمالی
د. 420 ن
شرق ۶۰۰ شمالی

پمباهاسان
معلوم است که:
جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم
شتاب شخص و آسانسور (a) = 3 متر بر ثانیه²
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²

گرانش (w) = میلی‌گرم = (60)(10) = 600 نیوتن
سوال شده: نیروی عمودی (نیوتن)
جواب:

دو نیرو بر شخصی که در آسانسور است وارد می‌شود، یعنی گرانش (w) و نیروی عمودی که از کف آسانسور بر شخص وارد می‌شود (N). سه کمیت برداری وجود دارد، یعنی گرانش، نیروی عمودی و شتاب آسانسور، که در آن گرانش به سمت پایین، نیروی عمودی به سمت بالا و شتاب آسانسور به سمت پایین است. کمیت برداری رو به پایین با علامت مثبت و کمیت برداری رو به بالا با علامت منفی انتخاب می‌شود.

∑F = ma
w – N = (60)(3)
۶۰۰ – ن = ۱۸۰
ن = ۶۰۰ – ۱۸۰
N = 420 نیوتن
جواب صحیح D است.

۴. رضا با جرم ۴۰ کیلوگرم، در آسانسوری است که به سمت بالا حرکت می‌کند. اگر نیروی کف آسانسور بر روی پاهای رضا ۵۲۰ نیوتن و شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه باشد ^، آنگاه شتاب آسانسور ... است.

الف. 1,0 میلی‌ثانیه^-2
ب. 1,5 میلی‌ثانیه^-2
ج. 2,0 میلی‌ثانیه^-2
د. ۴۰ میلی‌ثانیه^-2
ه. ۵۰ میلی‌ثانیه^-2

پمباهاسان
معلوم است که:
جرم (متر) = ۵۰۰۰ کیلوگرم
نیروی عمودی (نیوتن) = ۵۲۰ نیوتن
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²

نیروی جاذبه (w) = mg = (40)(10) = 400 نیوتن
سوال: شتاب آسانسور
جواب:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(الف)
الف = -120/40
a = -3 متر بر ثانیه²
شتاب آسانسور ۳ متر بر ثانیه است.²علامت منفی به این معنی است که آسانسور به سمت بالا حرکت می‌کند.
پاسخ صحیح E است.

منبع سوال:

سوالات فیزیک آزمون سراسری برای دبیرستان/هنرستان فنی و حرفه ای