نمونه سوالات بحث شیفت وین

نمونه سوالات بحث شیفت وین

پنداهولوان

جابجایی وین یک مفهوم مهم در فیزیک، به ویژه در مطالعه تابش جسم سیاه است. این مفهوم بیان می‌کند که طول موج در اوج تابش گسیل شده از یک جسم سیاه با افزایش دمای جسم به طول موج‌های کوتاه‌تر جابجا می‌شود. معادله جابجایی وین به صورت زیر فرموله می‌شود:

\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]

کجا:
- \( \lambda_{max} \) طول موج در پیک انتشار (برحسب متر) است،
- \(T \) دمای مطلق جسم سیاه (برحسب کلوین) است،
– و \(b \) ثابت جابجایی وین است که مقداری در حدود \( 2.897 \times 10^{-3} \) mK دارد.

برای درک بهتر این مفهوم، اجازه دهید چند نمونه از تغییر وین را با جزئیات مورد بحث قرار دهیم.

مثال سوال ۱: تعیین حداکثر طول موج

سوال: یک جسم داغ مانند یک جسم سیاه با دمای ۵۰۰۰ کلوین تابش ساطع می‌کند. طول موج را در اوج تابش آن تعیین کنید!

بحث:

شناخته شده است:
– دمای بدن، \(T = 5000 \) کلوین

با استفاده از معادله جابجایی وین:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]

مقادیر دما و ثابت جابجایی وین را جایگزین کنید:
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5000 \text{ K}} \]

مقدار را محاسبه کنید:
\[ \lambda_{max} = 5.794 \times 10^{-7} \text{ m} = 579.4 \text{ nm} \]

بنابراین، طول موج در اوج انتشار تابش ۵۷۹.۴ نانومتر است.

مثال سوال ۲: تعیین دما با دانستن حداکثر طول موج

سوال: اگر حداکثر طول موج تابش از یک جسم سیاه ۴۰۰ نانومتر باشد، دمای آن چقدر است؟

بحث:

شناخته شده است:
– حداکثر طول موج، \( \lambda_{max} = 400 \text{ nm} = 400 \times 10^{-9} \text{ m} \)

با استفاده از معادله جابجایی وین:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]

برای یافتن دما، معادله را دوباره مرتب کنید:
\[ T = \frac{b}{\lambda_{max}} \]

جایگزینی ارزش:
\[ T = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{400 \times 10^{-9} \text{ m}} \]

مقدار را محاسبه کنید:
\[ T = 7242.5 \text{ K} \]

بنابراین، دما ۷۲۴۲.۵ کلوین است.

مثال ۳: حداکثر تغییر طول موج ناشی از تغییر دما

سوال: اگر دمای جسم سیاه از ۳۰۰۰ کلوین به ۶۰۰۰ کلوین افزایش یابد، حداکثر طول موج تابش آن چه تغییری می کند؟

بحث:

شناخته شده است:
– دمای اولیه، \(T_1 = 3000 \) کلوین
– دمای نهایی، \(T_2 = 6000 \) کلوین

با استفاده از معادله جابجایی وین برای دمای اولیه:
\[ \lambda_{max1} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{3000 \text{ K}} \]
\[ \lambda_{max1} = 9.657 \times 10^{-7} \text{ m} = 965.7 \text{ nm} \]

با استفاده از معادله جابجایی وین برای دمای نهایی:
\[ \lambda_{max2} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{6000 \text{ K}} \]
\[ \lambda_{max2} = 4.828 \times 10^{-7} \text{ m} = 482.8 \text{ nm} \]

بنابراین، حداکثر طول موج اولیه ۹۶۵.۷ نانومتر است و در دماهای بالاتر به ۴۸۲.۸ نانومتر می‌رسد.

مثال سوال ۴: محاسبه میزان انتشار گازهای خورشید

سوال: دمای سطح خورشید تقریباً 5778 کلوین است. حداکثر طول موج تابش ساطع شده از خورشید را تعیین کنید.

بحث:

شناخته شده است:
– دمای سطح خورشید، \(T = 5778 \) کلوین

با استفاده از معادله جابجایی وین:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]

مقادیر دما و ثابت جابجایی وین را جایگزین کنید:
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5778 \text{ K}} \]

مقدار را محاسبه کنید:
\[ \lambda_{max} = 5.015 \times 10^{-7} \text{ m} = 501.5 \text{ nm} \]

بنابراین، طول موج در اوج تابش خورشید ۵۰۱.۵ نانومتر است.

مثال سوال ۵: تعیین رنگ از روی حداکثر طول موج

سوال: حداکثر طول موج تابش از جسم سیاه ۷۰۰ نانومتر است. رنگ تقریبی تابش ساطع شده از جسم را تعیین کنید.

بحث:

طول موج ۷۰۰ نانومتر در طیف مرئی، به طور خاص در محدوده قرمز قرار دارد. در طیف مرئی چشم انسان، طول موج ۷۰۰ نانومتر معمولاً به عنوان رنگ قرمز شناخته می‌شود.

بنابراین، تابش از جسم به احتمال زیاد قرمز به نظر می‌رسد.

نتیجه گیری

جابجایی وین یک مفهوم اساسی است که به ما کمک می‌کند رابطه بین دمای یک جسم سیاه و طول موج تابش ساطع شده را درک کنیم. با مثال‌های بالا، امیدواریم درک قوی‌تری از جابجایی وین داشته باشیم. این مفهوم نه تنها در فیزیک نظری مهم است، بلکه کاربردهای عملی مختلفی نیز دارد، مانند نجوم، که در آن می‌توانیم دمای یک ستاره را بر اساس طول موج تابش ساطع شده تعیین کنیم.

دقت و وضوح در عملیات ریاضی هنگام کار با مسائلی از این دست بسیار مهم است و درک زمینه فیزیکی به کاربرد شهودی مفاهیم در موقعیت‌های مختلف کمک می‌کند.