نمونه سوالات مربوط به واپاشی بتا (β)
واپاشی رادیواکتیو فرآیندی است که طی آن یک هسته اتمی ناپایدار، ذراتی را برای رسیدن به حالت پایدارتر آزاد می‌کند. در این مقاله، ما بر واپاشی بتا (β)، نوعی واپاشی رادیواکتیو، تمرکز خواهیم کرد. هدف اصلی ما درک واپاشی بتا از طریق مثال‌ها و راه‌حل‌های آنهاست. بیایید قبل از پرداختن به مثال‌ها، با یادگیری اصول اولیه واپاشی بتا شروع کنیم.
مبانی واپاشی بتا
واپاشی بتا شامل تبدیل هسته‌های اتمی خاص با انتشار ذرات بتا است. دو نوع واپاشی بتا وجود دارد:
۱. واپاشی بتا منفی (β-): در این واپاشی، یک نوترون در هسته به یک پروتون، یک الکترون (که به عنوان ذره بتا شناخته می‌شود) و یک آنتی‌نوترینوی الکترون تبدیل می‌شود. معادله واکنش به صورت زیر است:
\[
n \راست فلش p + e^- + \bar{\nu}_e
\]
در اینجا، \( n \) یک نوترون، \( p \) یک پروتون، \( e^- \) یک الکترون (بتا) و \( \bar{\nu}_e \) یک آنتی‌نوترینوی الکترون است.
۲. واپاشی بتا پلاس (β+): این واپاشی زمانی رخ می‌دهد که یک پروتون در هسته به یک نوترون، یک پوزیترون (آنتی‌الکترون) و یک الکترون نوترینو تبدیل می‌شود. معادله آن به صورت زیر است:
\[
p \rightarrow n + e^+ + \nu_e
\]
که در آن \( e^+ \) یک پوزیترون و \( \nu_e \) یک نوترینوی الکترون است.
مثال ۱: واپاشی بتا-منفی
سوال:
یک هسته کربن-۱۴ (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) دچار واپاشی بتا-منفی می‌شود. محصولات این واپاشی را تعیین کنید و معادله هسته‌ای را بنویسید.
بحث:
ابتدا، ما مشخص می‌کنیم که کربن-۱۴ (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) دارای عدد اتمی ۶ و عدد جرمی ۱۴ است. در واپاشی بتا-منفی، یکی از نوترون‌های هسته به پروتون تبدیل می‌شود. این بدان معناست که عدد اتمی هسته یک واحد افزایش می‌یابد، در حالی که عدد جرمی ثابت می‌ماند.
معادله واپاشی بتا-منفی برای کربن-۱۴ به صورت زیر است:
\[
^{14}_{6}\text{C} \rightarrow ^{14}_{7}\text{N} + e^- + \bar{\nu}_e
\]
کجا:
– محصول واپاشی نیتروژن-۱۴ (\( ^{14}_{7}\text{N} \)) است.
– الکترون‌ها (\( e^- \)) ذرات بتای ساطع شده هستند.
– \( \bar{\nu}_e \) یک پادنوترینوی الکترون است که آن هم گسیل می‌شود.
مثال ۲: واپاشی بتا-پلاس
سوال:
هسته فلوئور-18 (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) دچار واپاشی بتا-پلاس می‌شود. محصولات این واپاشی را تعیین کنید و معادله هسته‌ای را بنویسید.
بحث:
فلوئور-۱۸ (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) دارای عدد اتمی ۹ و عدد جرمی ۱۸ است. در واپاشی بتا-پلاس، یک پروتون در هسته به یک نوترون تبدیل می‌شود که عدد اتمی را یک واحد کاهش می‌دهد، اما عدد جرمی ثابت می‌ماند.
در اینجا معادله واپاشی بتا-پلاس برای فلوئور-۱۸ آمده است:
\[
^{18}_{9}\text{F} \rightarrow ^{18}_{8}\text{O} + e^+ + \nu_e
\]
کجا:
– محصول واپاشی، اکسیژن-۱۸ (\( ^{18}_{8}\text{O} \)) است.
– پوزیترون (\( e^+ \)) یک ذره بتا است که ساطع می‌شود.
– \( \nu_e \) یک نوترینوی الکترونی است که آن هم گسیل می‌شود.
مثال سوال ۳: انرژی واپاشی
سوال:
انرژی آزاد شده در طول واپاشی بتا-منفی را در صورتی که ایزوتوپ استرانسیم-۹۰ (\( ^{۹۰}_{۳۸}\text{Sr} \)) به ایتریم-۹۰ (\( ^{۹۰}_{۳۹}\text{Y} \)) واپاشی شود، محاسبه کنید. جرم استرانسیم-۹۰ برابر با ۸۹.۹۰۷۷۳۸ u و جرم ایتریم-۹۰ برابر با ۸۹.۹۰۷۱۵۲ u است. جرم یک الکترون ۰.۰۰۰۵۴۸ u است.
بحث:
انرژی آزاد شده در طول واپاشی بتا-منفی را می‌توان از اختلاف جرم بین فرآورده‌ها و واکنش‌دهنده‌ها محاسبه کرد، سپس با استفاده از معادله انیشتین \(E=mc^2 \) به انرژی تبدیل کرد.
تغییر جرم (\( \Delta m \)) برابر است با تفاوت بین جرم اولیه و جرم نهایی، شامل جرم الکترون گسیل شده:
\[
\Delta m = (\text{جرم } ^{90}_{38}\text{Sr}) – (\text{جرم } ^{90}_{39}\text{Y} + \text{جرم الکترون})
\]
جایگزینی ارزش:
\[
\Delta m = 89,907738 \, \text{u} – (89,907152 \, \text{u} + 0,000548 \, \text{u})
\]
\[
\دلتا m = 0,000038 \, \text{u}
\]
تبدیل تغییرات جرم به انرژی (1 u = 931.5 MeV/c²):
\[
E = \Delta m \times 931.5 \, \text{MeV/c}^2
\]
\[
E = 0,000038 \, \text{u} \times 931.5 \, \text{MeV}
\]
\[
E تقریباً 0,03537، MeV
\]
انرژی آزاد شده در طول واپاشی حدود 0,03537 MeV است.
نتیجه گیری
واپاشی بتا پدیده‌ای جذاب است که به ما در درک دگرگونی‌های ظریفی که می‌توانند در هسته‌های اتمی رخ دهند، کمک می‌کند. با مطالعه واپاشی بتا-منفی و بتا-مثبت، می‌توانیم نحوه تبدیل عناصر به عناصر دیگر را شناسایی کرده و انرژی آزاد شده در طول این فرآیند را محاسبه کنیم. از طریق این مثال، بینش عمیق‌تری نسبت به دینامیک مربوط به واپاشی رادیواکتیو و اهمیت مفاهیم اساسی در فیزیک هسته‌ای به دست می‌آوریم.
