نمونه سوالات مربوط به قانون کولن
قانون کولن یک اصل اساسی در فیزیک است که نیروی بین دو بار الکتریکی را توضیح می‌دهد. این قانون که در زیرشاخه الکترواستاتیک مورد مطالعه قرار می‌گیرد، توضیح می‌دهد که چگونه بارهای الکتریکی یکدیگر را جذب یا دفع می‌کنند. این قانون اولین بار توسط فیزیکدان فرانسوی، شارل-آگوستین دو کولن، در قرن هجدهم مطرح شد. این مقاله با بررسی مثال‌ها و راه‌حل‌های آنها، قانون کولن را مورد بحث قرار می‌دهد و به خوانندگان کمک می‌کند تا کاربردهای عملی این اصل اساسی را درک کنند.
مبانی نظری: قانون کولن چیست؟
قانون کولن بیان می‌کند که بزرگی نیروی الکترواستاتیکی \(F \) بین دو بار نقطه‌ای \(q_1 \) و \(q_2 \) با حاصلضرب بزرگی دو بار نسبت مستقیم و با مجذور فاصله \(r \) بین آنها نسبت معکوس دارد. از نظر ریاضی، فرمول قانون کولن را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
کجا:
– \(F \) بزرگی نیروی الکترواستاتیکی است
– \( k_e \) ثابت کولن است (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
- \( q_1 \) و \( q_2 \) اندازه بار الکتریکی هستند
- \(r \) فاصله بین دو بار است
مثال سوال ۶
سوال:
دو بار نقطه‌ای وجود دارد: \(q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) و \(q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). فاصله آنها از یکدیگر 0,05 متر است. بزرگی نیروی الکترواستاتیکی وارد بر دو بار را محاسبه کنید.
بحث:
اولین قدم بازنویسی فرمول قانون کولن است:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
حالا مقادیر شناخته شده را در فرمول جایگزین می‌کنیم:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,05 \, m \]
ما این مقادیر را در فرمول قرار می‌دهیم:
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
از آنجا که بار \(q_2 \) منفی است، نیروی الکترواستاتیکی که اعمال می‌شود، یک نیروی جاذبه است، زیرا بارهای مثبت و منفی یکدیگر را جذب می‌کنند.
مثال سوال ۶
سوال:
دو بار الکتریکی \(q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) و \(q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) به فاصله 0,1 متر از هم جدا شده‌اند. بزرگی نیروی الکترواستاتیکی وارد بر \(q_1 \) را محاسبه کنید.
بحث:
دوباره از فرمول قانون کولن استفاده کنید:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
مقادیر معلوم را جایگزین کنید:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[r = 0,1 \, m \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
نیرویی که عمل می‌کند، نیروی دافعه است، زیرا هر دو بار q_1 و q_2 علامت یکسانی دارند، یعنی مثبت.
مثال سوال ۶
سوال:
سه بار نقطه‌ای در یک خط مستقیم قرار دارند. بار اول \( q_1 = 2 \mu C \)، بار دوم \( q_2 = -1 \mu C \) و بار سوم \( q_3 = 3 \mu C \) است. فاصله بین \( q_1 \) و \( q_2 \) 0,1 متر است، در حالی که فاصله بین \( q_2 \) و \( q_3 \) 0,2 متر است. بزرگی و جهت نیروی الکترواستاتیکی کل وارد بر \( q_2 \) را محاسبه کنید.
بحث:
ابتدا، نیروی الکترواستاتیک بین q_1 و q_2 را محاسبه می‌کنیم:
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,1 \, m \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
از آنجایی که \(q_1 \) مثبت و \(q_2 \) منفی است، نیروی \(F_{12} \) یک نیروی جاذبه است که به سمت \(q_1 \) هدایت می‌شود.
دوم، نیروی الکترواستاتیک بین q_2 و q_3 را محاسبه می‌کنیم:
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,2 \, m \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
از آنجایی که \(q_2 \) منفی و \(q_3 \) مثبت است، نیروی \(F_{23} \) یک نیروی جاذبه است که به سمت \(q_3 \) هدایت می‌شود.
در نهایت، هر دو نیرو را با هم ترکیب می‌کنیم تا نتیجه نهایی را پیدا کنیم:
نیروی کل وارد بر (q_2) :
\[ F_{\text{کل}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
جهت نیروی کل به سمت \(q_1 \) است زیرا نیروی \(F_{12} \) بزرگتر از \(F_{23} \) است.
نتیجه گیری
قانون کولن بینش‌های مهمی در مورد برهمکنش‌های بین بارهای الکتریکی، چه جاذبه‌ای و چه دافعه‌ای، ارائه می‌دهد. مثال‌های مورد بحث، کاربرد این قانون را در محاسبه نیروهای الکترواستاتیکی با در نظر گرفتن بزرگی بارها و فاصله بین آنها نشان می‌دهند. درک کامل قانون کولن می‌تواند به ما در درک پدیده‌های مختلف الکتریکی و مغناطیسی که در اطراف ما رخ می‌دهند، کمک کند.
