نمونه سوالات مربوط به اثر فوتوالکتریک
اثر فوتوالکتریک یک پدیده فیزیکی است که انتشار الکترون‌ها از سطح یک ماده را هنگام برخورد نور یا تابش الکترومغناطیسی به آن توصیف می‌کند. تحقیقات انجام شده توسط آلبرت انیشتین در اوایل قرن بیستم نقش مهمی در توضیح این پدیده و منجر به پذیرش نظریه کوانتومی نور داشت. این مقاله چندین مثال از مسائل مربوط به اثر فوتوالکتریک را به همراه توضیحات مفصلی از راه‌حل‌های آنها مورد بحث قرار خواهد داد.
نظریه پایه
قبل از اینکه به سراغ مثال‌ها برویم، بیایید برخی از مفاهیم اساسی مربوط به اثر فوتوالکتریک را مرور کنیم:
۱. انرژی فوتون: انرژی یک فوتون با معادله‌ی \(E = h \nu \) داده می‌شود، که در آن \(h \) ثابت پلانک (\(h \approx 6.626 \times 10^{-34} \) Js) و \( \nu \) فرکانس نور است.
۲. تابع کار (\( \phi \)): تابع کار حداقل انرژی مورد نیاز برای حذف الکترون‌ها از سطح ماده است.
۳. انرژی جنبشی الکترون‌ها: الکترون‌های آزاد شده انرژی جنبشی دارند که با معادله‌ی KE = h ...
مثال سوال ۶
سوال
یک ورق فلزی تابع کار \( 4.5 \) eV دارد. نوری با طول موج \( 200 \) نانومتر بر روی ورق می‌تابد. تعیین کنید:
۱. انرژی فوتون جذب شده توسط الکترون.
۲. آیا الکترون‌ها از سطح فلز آزاد می‌شوند؟
۳. اگر بله، حداکثر انرژی جنبشی الکترون‌های آزاد شده چقدر است؟
راه حل
۱. انرژی فوتون (E) را محاسبه کنید.
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
که در آن \(h \) ثابت پلانک، \(c \) سرعت نور (\(c \approx 3 \times 10^8 \) متر بر ثانیه) و \(\lambda \) طول موج نور است.
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{Js} \times 3 \times 10^{-8} \text{m/s}}{200 \times 10^{-9} \text{m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{200 \times 10^{-9} \text{m}}
\]
\[
E = 9.939 ضربدر 10^{-19} \text{ J}
\]
برای تبدیل به eV، از \( 1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \) استفاده کنید.
\[
E = \frac{9.939 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
تقریباً 6.2 eV
\]
۲. بررسی کنید که آیا الکترون‌ها آزاد خواهند شد یا خیر
از آنجا که انرژی فوتون (۱۰.۳۴ الکترون‌ولت) بیشتر از تابع کار (۲.۲ الکترون‌ولت) است، الکترون آزاد خواهد شد.
۳. حداکثر انرژی جنبشی الکترون‌ها را محاسبه کنید
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{eV} – 4.5 \text{eV} = 1.7 \text{eV}
\]
مثال سوال ۶
سوال
نوری با فرکانس \( 1.2 \times 10^{15} \) هرتز بر سطح فلزی با تابع کار \(3 \) eV می‌تابد. تعیین کنید:
۱. انرژی فوتون جذب شده توسط الکترون.
۲. آیا الکترون‌ها از سطح فلز آزاد می‌شوند؟
۳. اگر بله، حداکثر انرژی جنبشی الکترون‌های آزاد شده چقدر است؟
راه حل
۱. انرژی فوتون (E) را محاسبه کنید.
\[
E = h \nu = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 1.2 \times 10^{15} \text{ Hz}
\]
\[
E = 7.9512 ضربدر 10^{-19} \text{ J}
\]
تبدیل به eV:
\[
E = \frac{7.9512 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
تقریباً 4.97 eV
\]
۲. بررسی کنید که آیا الکترون‌ها آزاد خواهند شد یا خیر
از آنجا که انرژی فوتون (۱۰.۳۴ الکترون‌ولت) بیشتر از تابع کار (۲.۲ الکترون‌ولت) است، الکترون آزاد خواهد شد.
۳. حداکثر انرژی جنبشی الکترون‌ها را محاسبه کنید
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{eV} – 3 \text{eV} = 1.97 \text{eV}
\]
مثال سوال ۶
سوال
نور فرابنفش با طول موج \( 120 \) نانومتر به سطح فلزی با تابع کار \( 2.2 \) الکترون ولت برخورد می‌کند. محاسبه کنید:
۱. انرژی فوتون بر حسب eV.
۲. آیا الکترون‌ها از سطح فلز آزاد می‌شوند؟
۳. اگر بله، حداکثر انرژی جنبشی الکترون‌های آزاد شده چقدر است؟
راه حل
۱. انرژی فوتون (E) را محاسبه کنید.
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{Js} \times 3 \times 10^{-8} \text{m/s}}{120 \times 10^{-9} \text{m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{120 \times 10^{-9} \text{m}}
\]
\[
E = 1.6565 ضربدر 10^{-18} \text{ J}
\]
تبدیل به eV:
\[
E = \frac{1.6565 \times 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
تقریباً 10.34 eV
\]
۲. بررسی کنید که آیا الکترون‌ها آزاد خواهند شد یا خیر
از آنجا که انرژی فوتون (۱۰.۳۴ الکترون‌ولت) بیشتر از تابع کار (۲.۲ الکترون‌ولت) است، الکترون آزاد خواهد شد.
۳. حداکثر انرژی جنبشی الکترون‌ها را محاسبه کنید
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{eV} – 2.2 \text{eV} = 8.14 \text{eV}
\]
نتیجه گیری
پدیده اثر فوتوالکتریک را می‌توان از طریق مثال‌های مختلف مسائل نشان داد که در آنها انرژی یک فوتون را محاسبه می‌کنیم، بررسی می‌کنیم که آیا یک الکترون می‌تواند خارج شود یا خیر، و حداکثر انرژی جنبشی یک الکترون خارج شده را اندازه‌گیری می‌کنیم. در حل هر مسئله، باید در مورد واحدهای فیزیکی و تبدیل بین واحدها (مثلاً از ژول به الکترون‌ولت) دقت کنیم. درک قوی و تمرین مناسب به ما کمک می‌کند تا بر مفاهیم اساسی اثر فوتوالکتریک، که ستون مهمی از فیزیک کوانتومی است، تسلط پیدا کنیم.
