نمونه سوال بحث در مورد بزرگی EMF القایی
پنداهولوان
نیروی محرکه الکتریکی القایی (EMF) یک پدیده فیزیکی است که توسط مایکل فارادی در سال ۱۸۳۱ کشف شد. فارادی کشف کرد که یک میدان مغناطیسی متغیر در یک حلقه یا سیمپیچ رسانا میتواند جریان الکتریکی القا کند. این پدیده القای الکترومغناطیسی نامیده میشود و اساس بسیاری از فناوریهای مدرن مانند ژنراتورها، ترانسفورماتورها و موتورهای الکتریکی است. این مقاله چندین مثال از مسائل را توضیح میدهد و در مورد بزرگی EMF القایی بحث میکند که به ویژه برای دانشجویانی که فیزیک الکتریسیته و مغناطیس را مطالعه میکنند بسیار مفید خواهد بود.
مفهوم اساسی EMF القایی
قبل از اینکه به بررسی مسئله مثال بپردازیم، بهتر است مفهوم اساسی نیروی محرکه القایی (EMF) را مرور کنیم. قانون فارادی بیان میکند که نیروی محرکه القایی در یک حلقه رسانا با نرخ تغییر شار مغناطیسی عبوری از حلقه نسبت مستقیم دارد. از نظر ریاضی، قانون فارادی را میتوان به صورت زیر فرمولبندی کرد:
\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]
کجا:
- \( \mathcal{E} \) نیروی محرکه الکتریکی القایی (ولت) است
- \( \Phi \) شار مغناطیسی (وبر، Wb) است.
- \(t \) زمان (ثانیه، ثانیه) است.
علامت منفی در معادله، قانون لنز را نشان میدهد که بیان میکند جهت جریان القایی، میدان مغناطیسی ایجاد میکند که با تغییر شار مغناطیسی که باعث آن شده است، مخالفت میکند.
Contoh Soal Dan Pembahasan
سوال ۱: تک کویل
سوال: یک سیمپیچ با مساحت سطح 0.02 متر مربع در یک میدان مغناطیسی یکنواخت به بزرگی 0.5 تسلا، عمود بر سطح سیمپیچ قرار گرفته است. میدان مغناطیسی ناگهان در عرض 0.1 ثانیه صفر میشود. بزرگی نیروی محرکه القایی (EMF) ایجاد شده در سیمپیچ را محاسبه کنید.
بحث:
شناخته شده است:
– مساحت سطح سیمپیچ \(A = 0.02 \, \text{m}^2 \)
– بزرگی میدان مغناطیسی \(B = 0.5 \, \text{T} \)
– زمان تغییر میدان \( \Delta t = 0.1 \, \text{s} \)
تغییر در شار مغناطیسی:
\[ \دلتا \فی = B \ضرب در A \]
\[ \Delta \Phi = 0.5 \, \text{T} \times 0.02 \, \text{m}^2 \]
\[ \دلتا \Phi = 0.01 \, \text{Wb} \]
بزرگی EMF القایی:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \، \text{V} \]
زیرا آنچه پرسیده میشود بزرگی EMF است (بدون توجه به علامت):
\[ |\mathcal{E}| = 0.1 \، \text{V} \]
سوال ۲: کویل با تعداد دور N
سوال: یک سیمپیچ از ۱۰۰ دور تشکیل شده و مساحت سطح آن ۰.۰۳ متر مربع است. این سیمپیچ در یک میدان مغناطیسی یکنواخت ۰.۴ تسلا عمود بر سیمپیچ قرار دارد. اگر میدان مغناطیسی در ۰.۴ ثانیه به ۱.۲ تسلا افزایش یابد، میانگین نیروی محرکه القایی تولید شده در سیمپیچ را محاسبه کنید.
بحث:
شناخته شده است:
– تعداد دورها \( N = 100 \)
– مساحت سطح سیمپیچ \(A = 0.03 \, \text{m}^2 \)
– تغییر در میدان مغناطیسی \( \Delta B = 1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T} \)
– زمان تغییر میدان \( \Delta t = 0.4 \, \text{s} \)
تغییر شار مغناطیسی در هر دور:
\[ \دلتا \فی = A \ضرب \دلتا B \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \times (1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T}) \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \times 0.8 \, \text{T} \]
\[ \دلتا \Phi = 0.024 \, \text{Wb} \]
تغییر شار کل برای N دور:
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = N \times \Delta \Phi \]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 100 \times 0.024 \, \text{Wb} \]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 2.4 \, \text{Wb} \]
بزرگی EMF القایی:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{total}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \، \text{V} \]
زیرا آنچه پرسیده میشود بزرگی EMF است (بدون توجه به علامت):
\[ |\mathcal{E}| = 6 \، \text{V} \]
سوال ۳: سیمپیچ متحرک در میدان مغناطیسی
سوال: یک سیم پیچ مستطیلی با ۵۰ دور، به طول ۴ سانتی متر و عرض ۲ سانتی متر، در یک میدان مغناطیسی یکنواخت ۰.۳ تسلا به موازات طول سیم پیچ قرار دارد. اگر سیم پیچ با سرعت ثابت ۵ سانتی متر بر ثانیه از میدان مغناطیسی خارج شود، نیروی محرکه القایی (EMF) در سیم پیچ چقدر است؟
بحث:
شناخته شده است:
– تعداد دورها \( N = 50 \)
– طول \(l = 0.04 \, \text{m} \)
– عرض \(w = 0.02 \, \text{m} \)
– بزرگی میدان مغناطیسی \(B = 0.3 \, \text{T} \)
– سرعت خروج میدان مغناطیسی \( v = 0.05 \, \text{m/s} \)
نیروی محرکه الکتریکی وارد بر سیمپیچ متحرک در میدان مغناطیسی از رابطه زیر بدست میآید:
\[ \mathcal{E} = B lv \]
از آنجایی که سیمپیچ N دور دارد، کل نیروی محرکه القایی (EMF) برابر است با:
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.3 \, \text{T} \times 0.04 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 0.03 \, \text{V} \]
نتیجه گیری
بحث در مورد مسائل نمونه بالا نشان میدهد که چگونه میتوان نیروی محرکه القایی (EMF) را از تغییرات شار مغناطیسی یا از حرکت یک سیمپیچ در یک میدان مغناطیسی محاسبه کرد. این مفهوم برای الکترومغناطیس اساسی است و کاربردهای بیشماری در فناوری دارد. درک نحوه محاسبه صحیح نیروی محرکه القایی (EMF) از طریق مسائل عملی، به دانشجویان در تسلط بر این مطالب و بهکارگیری آن در زمینههای مختلف کمک زیادی خواهد کرد.
