برای درک تصویر یک جسم که توسط یک عدسی محدب تشکیل میشود، به مثال زیر توجه کنید و بحث را بررسی کنید. در این سوال فرض میشود که جسم در فاصله مشخصی از عدسی محدب قرار دارد، سپس تشکیل تصویر جسم توسط عدسی محدب ، فاصله تصویر از عدسی محدب و بزرگنمایی تصویر توسط عدسی محدب شرح داده شده است.
یک عدسی محدب (عدسی همگرا) دارای فاصله کانونی 20 سانتیمتر است. جسمی به ارتفاع 10 سانتیمتر در سمت چپ عدسی قرار دارد. فاصله تصویر، بزرگنمایی تصویر و ارتفاع تصویر را در صورت وجود شرایط زیر تعیین کنید:
الف) فاصله جسم از عدسی محدب کمتر از فاصله کانونی عدسی محدب باشد (s < f)،
ب) فاصله جسم از عدسی محدب برابر با فاصله کانونی عدسی محدب است (s = f)،
ج) فاصله جسم از عدسی محدب بیشتر از فاصله کانونی عدسی محدب است (s > f).
پمباهاسان
شناخته شده است :
فاصله کانونی (f) یک عدسی مقعر = 20 سانتیمتر
فاصله کانونی یک عدسی محدب مثبت است زیرا نقطه کانونی عدسی محدب حقیقی است یا پرتو نور از آن عبور میکند.
ارتفاع جسم (h) = 10 سانتیمتر
جواب :
فاصله جسم از فاصله کانونی عدسی محدب کمتر است (s > f)
فرض کنید فاصله بین اشیاء ۵ سانتیمتر، ۱۰ سانتیمتر و ۱۵ سانتیمتر باشد.
الف) اگر فاصله جسم (s) = 5 سانتیمتر باشد
فاصله تصویر (s')
۱/s' = ۱/f – ۱/s = ۱/۲۰ – ۱/۱۵ = ۳/۶۰ – ۴/۶۰ = -۱/۶۰
s' = -20/3 = -6,7 سانتیمتر
فاصله تصویر منفی به معنای تصویر مجازی است، که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمیکند.
فاصله تصویر ۶۰ سانتیمتری بیشتر از فاصله جسم ۳۰ سانتیمتری است.
بزرگنمایی تصویر (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
بزرگنمایی تصویر بزرگتر از ۱ است، به این معنی که تصویر بزرگ شده یا اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.
ارتفاع سایه (h')
فرمول بزرگنمایی سایه:
م = ساعت/ساعت
h' = M h = (1,3)(10 سانتیمتر) = 13 سانتیمتر
ارتفاع سایه مثبت است، به این معنی که سایه قائم است.
ب) اگر فاصله جسم (ها) = 10 سانتیمتر باشد
فاصله تصویر (s')
۱/s' = ۱/f – ۱/s = ۱/۲۰ – ۱/۱۵ = ۳/۶۰ – ۴/۶۰ = -۱/۶۰
s' = -20/1 = -20 سانتیمتر
فاصله تصویر منفی به معنای تصویر مجازی است، که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمیکند.
فاصله تصویر ۶۰ سانتیمتری بیشتر از فاصله جسم ۳۰ سانتیمتری است.
بزرگنمایی تصویر (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
بزرگنمایی تصویر بزرگتر از ۱ است، به این معنی که تصویر بزرگ شده یا اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.
ارتفاع سایه (h')
فرمول بزرگنمایی سایه:
م = ساعت/ساعت
h' = M h = (2)(10 سانتیمتر) = 20 سانتیمتر
ارتفاع سایه مثبت است، به این معنی که سایه قائم است.
ج) اگر فاصله جسم (ها) = ۱۵ سانتیمتر باشد
فاصله تصویر (s')
۱/s' = ۱/f – ۱/s = ۱/۲۰ – ۱/۱۵ = ۳/۶۰ – ۴/۶۰ = -۱/۶۰
s' = -60/1 = -60 سانتیمتر
فاصله تصویر منفی به معنای تصویر مجازی است، که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمیکند.
فاصله تصویر ۶۰ سانتیمتری بیشتر از فاصله جسم ۳۰ سانتیمتری است.
بزرگنمایی تصویر (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
بزرگنمایی تصویر بزرگتر از ۱ است، به این معنی که تصویر بزرگ شده یا اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.
ارتفاع سایه (h')
فرمول بزرگنمایی سایه:
م = ساعت/ساعت
h' = M h = (4)(10 سانتیمتر) = 40 سانتیمتر
ارتفاع سایه مثبت است، به این معنی که سایه قائم است.
فاصله جسم تا عدسی محدب برابر با فاصله کانونی عدسی محدب است (s = f)
سایه در فاصلهی بینهایت قرار دارد.
فاصله جسم از فاصله کانونی عدسی محدب بیشتر است (s > f)
فرض کنید فاصله بین اشیاء ۵ سانتیمتر، ۱۰ سانتیمتر و ۱۵ سانتیمتر باشد.
الف) اگر فاصله جسم (s) = 30 سانتیمتر باشد
فاصله تصویر (s')
۱/ثانیه = ۱/ج – ۱/ثانیه = ۱/۱۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۵۰/۵۰۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۴۹/۵۰۰۰
s' = 60/1 = 60 سانتیمتر
فاصله تصویر مثبت به معنای یک تصویر حقیقی است، که در آن پرتو نور از تصویر عبور میکند.
فاصله تصویر ۶۰ سانتیمتری بیشتر از فاصله جسم ۳۰ سانتیمتری است.
بزرگنمایی تصویر (M)
م = -s'/s = -60/30 = -2
بزرگنمایی تصویر بزرگتر از ۱ است، به این معنی که تصویر بزرگ شده یا اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.
ارتفاع سایه (h')
فرمول بزرگنمایی سایه:
م = ساعت/ساعت
h' = M h = (-2)(10 سانتیمتر) = -20 سانتیمتر
ارتفاع سایه منفی است، به این معنی که سایه وارونه است.
ب) اگر فاصله جسم (ها) = 40 سانتیمتر باشد
فاصله تصویر (s')
۱/ثانیه = ۱/ج – ۱/ثانیه = ۱/۱۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۵۰/۵۰۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۴۹/۵۰۰۰
s' = 40/1 = 40 سانتیمتر
فاصله تصویر مثبت به معنای یک تصویر حقیقی است، که در آن پرتو نور از تصویر عبور میکند.
فاصله سایه ۴۰ سانتیمتر همان فاصله جسم تا آن است که ۴۰ سانتیمتر است.
بزرگنمایی تصویر (M)
م = -s'/s = -40/40 = -1
بزرگنمایی تصویر برابر با ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر با اندازه جسم برابر است.
ارتفاع سایه (h')
فرمول بزرگنمایی سایه:
م = ساعت/ساعت
h' = M h = (-1)(10 سانتیمتر) = -10 سانتیمتر
ارتفاع سایه منفی است، به این معنی که سایه وارونه است.
ب) اگر فاصله جسم (ها) = 50 سانتیمتر باشد
فاصله تصویر (s')
۱/ثانیه = ۱/ج – ۱/ثانیه = ۱/۱۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۵۰/۵۰۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۴۹/۵۰۰۰
s' = 100/3 = 33,3 سانتیمتر
فاصله تصویر مثبت به معنای یک تصویر حقیقی است، که در آن پرتو نور از تصویر عبور میکند.
فاصله تصویر ۱۳ سانتیمتر کمتر از فاصله جسم ۴۰ سانتیمتر است.
بزرگنمایی تصویر (M)
م = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
بزرگنمایی تصویر کمتر از ۱ است، یعنی اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
ارتفاع سایه (h')
فرمول بزرگنمایی سایه:
م = ساعت/ساعت
h' = M h = (-0,8)(10 سانتیمتر) = -8 سانتیمتر
ارتفاع سایه منفی است، به این معنی که سایه وارونه است.
