تصویر آینه محدب

برای درک سایه‌های تشکیل شده توسط اشیاء آینه محدب، به نمونه سوالات و بحث های زیر توجه کنید. در این سوال فرض بر این است که جسم در فاصله مشخصی از آینه محدب قرار دارد، سپس نحوه تشکیل آینه شرح داده شده است. تصویر جسم توسط آینه محدب، فاصله تصویر از آینه محدب و بزرگنمایی تصویر تشکیل شده توسط آینه محدب

فرض کنید یک آینه محدب شعاع انحنای 30 سانتی‌متر دارد. تشکیل تصویر را شرح دهید، سپس فاصله تصویر و بزرگنمایی تصویر را تعیین کنید اگر:
الف) فاصله جسم از فاصله کانونی کمتر است (s < f)
ب) فاصله جسم تا عدسی برابر با فاصله کانونی باشد (s = f)
ج) فاصله جسم از فاصله کانونی بیشتر و از شعاع انحنای آینه کوچکتر است (f < s < r)
د) فاصله از جسم برابر با شعاع انحنای آینه است (s = R)
ه) فاصله جسم از شعاع انحنای آینه بیشتر است (s > R)
پمباهاسان

شناخته شده است :
شعاع انحنای آینه محدب (R) = 30 سانتی‌متر
فاصله کانونی آینه محدب (f) = R/2 = 30/2 = -15 سانتی‌متر
نقطه کانونی یک آینه محدب پشت آینه محدب است که در آن پرتو نور از نقطه کانونی آینه محدب عبور نمی‌کند، بنابراین به کانون آینه محدب علامت منفی داده می‌شود.
جواب :
فاصله جسم از فاصله کانونی آینه محدب کمتر است (s < f)
فرض کنید فاصله جسم از آینه ۴۰ سانتی‌متر و ۵۰ سانتی‌متر باشد.
۲) فاصله کانونی (f) = -۱۵ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = ۵۰ سانتی‌متر باشد
فاصله تصویر (s') :
۱/s' = ۱/f – ۱/s = -۱/۱۵ – ۱/۵۰ = -۱۰/۱۵۰ – ۳/۱۵۰ = -۱۳/۱۵۰
s' = -20/4 = -5 سانتی‌متر
علامت منفی برای فاصله تصویر (s') به این معنی است که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه محدب قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله سایه (s') 5 سانتی‌متر برابر با فاصله جسم (s) 5 سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) 1 به این معنی است که اندازه تصویر با اندازه جسم برابر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) مثبت است، به این معنی که تصویر مستقیم است.

۲) فاصله کانونی (f) = -۱۵ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = ۵۰ سانتی‌متر باشد
فاصله تصویر (s') :
۱/s' = ۱/f – ۱/s = -۱/۱۵ – ۱/۵۰ = -۱۰/۱۵۰ – ۳/۱۵۰ = -۱۳/۱۵۰
s' = -30/5 = -6 سانتی‌متر
علامت منفی برای فاصله تصویر (s') به این معنی است که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه محدب قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر (ثانیه) ۱۱.۵ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم (ثانیه) ۵۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) کوچکتر از ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) مثبت است، به این معنی که تصویر مستقیم است.

فاصله جسم تا آینه برابر با فاصله کانونی آینه محدب است (s = f)
فاصله کانونی (f) = فاصله جسم (s) = 15 سانتی‌متر.
فاصله تصویر (s') :
۱/s' = ۱/f – ۱/s = -۱/۱۵ – ۱/۱۵ = -۲/۱۵
s' = -15/2 = -7,5 سانتی‌متر
علامت منفی برای فاصله تصویر (s') به این معنی است که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه محدب قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر (ثانیه) ۱۱.۵ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم (ثانیه) ۵۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) کوچکتر از ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) مثبت است، به این معنی که تصویر مستقیم است.

فاصله جسم از فاصله کانونی بیشتر و از شعاع انحنای آینه محدب کوچکتر است (f < s < R)
فرض کنید فاصله جسم از آینه ۴۰ سانتی‌متر و ۵۰ سانتی‌متر باشد.
۲) فاصله کانونی (f) = -۱۵ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = ۵۰ سانتی‌متر باشد
فاصله تصویر (s') :
۱/s' = ۱/f – ۱/s = -۱/۱۵ – ۱/۵۰ = -۱۰/۱۵۰ – ۳/۱۵۰ = -۱۳/۱۵۰
s' = -60/7 = -8,6 سانتی‌متر
علامت منفی برای فاصله تصویر (s') به این معنی است که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه محدب قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر (ثانیه) ۱۱.۵ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم (ثانیه) ۵۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) کوچکتر از ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) مثبت است، به این معنی که تصویر مستقیم است.

۲) فاصله کانونی (f) = -۱۵ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = ۵۰ سانتی‌متر باشد
فاصله تصویر (s') :
۱/s' = ۱/f – ۱/s = -۱/۱۵ – ۱/۵۰ = -۱۰/۱۵۰ – ۳/۱۵۰ = -۱۳/۱۵۰
s' = -375/35 = -10,7 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s') منفی است، به این معنی که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه مقعر قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر (ثانیه) ۱۱.۵ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم (ثانیه) ۵۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) کوچکتر از ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) مثبت است، به این معنی که تصویر مستقیم است.

فاصله جسم برابر با شعاع انحنای آینه محدب است (s = R)
شعاع انحنای آینه (R) = فاصله جسم (s) = 30 سانتی‌متر.
فاصله تصویر (s') :
۱/s' = ۱/f – ۱/s = -۱/۱۵ – ۱/۵۰ = -۱۰/۱۵۰ – ۳/۱۵۰ = -۱۳/۱۵۰
s' = -30/3 = -10 سانتی‌متر
علامت منفی برای فاصله تصویر (s') به این معنی است که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه محدب قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر (ثانیه) ۱۱.۵ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم (ثانیه) ۵۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) کوچکتر از ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) مثبت است، به این معنی که تصویر مستقیم است.

فاصله جسم از شعاع انحنای آینه محدب بیشتر است (s > R)
فرض کنید فاصله جسم از آینه ۴۰ سانتی‌متر و ۵۰ سانتی‌متر باشد.
۲) فاصله کانونی (f) = -۱۵ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = ۵۰ سانتی‌متر باشد
فاصله تصویر (s') :
۱/s' = ۱/f – ۱/s = -۱/۱۵ – ۱/۵۰ = -۱۰/۱۵۰ – ۳/۱۵۰ = -۱۳/۱۵۰
s' = -120/11 = -10,9 سانتی‌متر
علامت منفی برای فاصله تصویر (s') به این معنی است که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه محدب قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر (ثانیه) ۱۱.۵ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم (ثانیه) ۵۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) کوچکتر از ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) مثبت است، به این معنی که تصویر مستقیم است.
۲) فاصله کانونی (f) = -۱۵ سانتی‌متر و اگر فاصله جسم (s) = ۵۰ سانتی‌متر باشد
فاصله تصویر (s') :
۱/s' = ۱/f – ۱/s = -۱/۱۵ – ۱/۵۰ = -۱۰/۱۵۰ – ۳/۱۵۰ = -۱۳/۱۵۰
s' = -150/13 = -11,5 سانتی‌متر
علامت منفی برای فاصله تصویر (s') به این معنی است که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه محدب قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
فاصله تصویر (ثانیه) ۱۱.۵ سانتی‌متر کمتر از فاصله جسم (ثانیه) ۵۰ سانتی‌متر است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 برابر
بزرگنمایی خطی تصویر (M) کوچکتر از ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
بزرگنمایی خطی تصویر (M) مثبت است، به این معنی که تصویر مستقیم است.