۷ مثال از حرکت دایره‌ای با تغییر یکنواخت
۱. پروانه‌ای که در ابتدا در حالت سکون است، با شتاب زاویه‌ای ثابت ۲ رادیان بر ثانیه می‌چرخد.2شتاب زاویه‌ای و سرعت زاویه‌ای پروانه را ۲ ثانیه بعد تعیین کنید. آنها را بر حسب رادیان و ثانیه بیان کنید.
پمباهاسان
شناخته شده است :
پرسیده شد : شتاب زاویه‌ای و سرعت زاویه‌ای پس از ۲ ثانیه
جواب :
() شتاب زاویه‌ای پس از ۲ ثانیه
شتاب زاویه‌ای ثابت است، بنابراین پس از ۲ ثانیه، شتاب زاویه‌ای ۲ رادیان بر ثانیه باقی می‌ماند.2.
(ب) سرعت زاویه‌ای پس از ۲ ثانیه
شتاب زاویه‌ای ۲ رادیان بر ثانیه2 = ۲ رادیان بر ثانیه بر ثانیه به این معنی است که سرعت زاویه‌ای هر ۱ ثانیه ۲ رادیان بر ثانیه افزایش می‌یابد. پس از ۱ ثانیه، سرعت زاویه‌ای ۲ رادیان بر ثانیه می‌شود. پس از ۲ ثانیه، سرعت زاویه‌ای ۴ رادیان بر ثانیه می‌شود.
۲. چرخی که در ابتدا در حالت سکون است، شتاب یکنواختی می‌گیرد. پس از ۱۰ ثانیه، چرخ با سرعت زاویه‌ای ۶۰ دور در دقیقه می‌چرخد. شتاب زاویه‌ای چرخ را تعیین کنید!
پمباهاسان
جواب :
فرمول حرکت دایره‌ای با شتاب یکنواخت (GMBB) مشابه فرمول حرکت خطی با شتاب یکنواخت (GLBB) است.
شتاب زاویه‌ای چرخ 0,628 رادیان بر مجذور ثانیه است.
۳. سرعت زاویه‌ای یک استوانه به طور یکنواخت از ۲۰ رادیان بر ثانیه به ۱۰ رادیان بر ثانیه در ۴ ثانیه تغییر می‌کند. شتاب زاویه‌ای استوانه را تعیین کنید!
پمباهاسان
جواب :
شتاب زاویه‌ای استوانه -۲.۵ رادیان بر ثانیه است2علامت منفی = شتاب یا کاهش سرعت منفی. اگر در شتاب، سرعت زاویه‌ای افزایش یابد، در کاهش سرعت، سرعت زاویه‌ای کاهش می‌یابد.
۴. جسمی که در ابتدا با سرعت زاویه‌ای ۱۰ رادیان بر ثانیه می‌چرخد، شتاب زاویه‌ای ثابت ۲ رادیان بر ثانیه را تجربه می‌کند.2زاویه‌ای که جسم را پس از ۲ ثانیه احاطه می‌کند، تعیین کنید!
پمباهاسان
۵. چرخ ماشینی که در ابتدا با سرعت زاویه‌ای ۲۰ رادیان بر ثانیه می‌چرخد، پس از پیمودن زاویه‌ای ۲۰ رادیان از چرخش باز می‌ایستد. شتاب زاویه‌ای چرخ ...
پمباهاسان
جواب :
این سوال با استفاده از فرمول 3 حل می‌شود.
۲۵. سوالات آزمون سراسری ۱۳۸۶/۱۳۸۷ صفحه ۴ شماره ۳
یک میله PQ به طول ۶۰ سانتی‌متر با نوک Q به عنوان محور و PQ به عنوان شعاع چرخش چرخانده شده است. میله PQ با شتاب زاویه‌ای ۰.۳ رادیان بر ثانیه از حالت سکون می‌چرخد . اگر موقعیت زاویه‌ای اولیه = ۰ باشد، سرعت خطی (v) نوک P در t = ۱۰ ثانیه ... است.
الف. ۱.۰ میلی‌ثانیه -۱
ب. ۵.۸ میلی‌ثانیه -۱
ج. 5 میلی‌ثانیه -1
د. ۴.۰ میلی‌ثانیه -۱
ه. ۵.۰ میلی‌ثانیه -۱
پمباهاسان
معلوم است که:
طول چوب PQ = شعاع دایره (r) = 60 سانتی‌متر = 60/100 متر = 0,60 متر
سرعت زاویه‌ای اولیه (ω o ) = 0 رادیان بر ثانیه
شتاب زاویه‌ای (α) = 0,3 رادیان بر ثانیه -2
موقعیت زاویه ای اولیه (θ o ) = 0
سوال: سرعت خطی (v) انتهای P در زمان t = 10 ثانیه
جواب:
ابتدا سرعت زاویه‌ای چوب را در زمان t 10 ثانیه محاسبه کنید.
فرمول حرکت دایره‌ای با شتاب یکنواخت:
ω t = ω o + α t = 0 راد در ثانیه + (0,3 راد ثانیه -2 ) (10 ثانیه) = 3 راد ثانیه -1
سرعت زاویه‌ای در t = 10 ثانیه، 3 رادیان بر ثانیه است.
سرعت خطی در t = 10 ثانیه با استفاده از فرمول رابطه بین سرعت خطی (v)، سرعت زاویه‌ای (ω) و شعاع (r) محاسبه می‌شود.
v = r ω = (0,6 متر)(3 رادیان بر ثانیه) = 1,8 متر بر ثانیه.
جواب صحیح الف است.
۲۴. سوالات آزمون سراسری سال ۲۰۰۰/۲۰۰۱
جسمی با سرعت اولیه ۴ رادیان بر ثانیه در یک مسیر دایره‌ای حرکت می‌کند و شتاب زاویه‌ای ۰.۵ رادیان بر ثانیه را تجربه می‌کند ، سپس سرعت جسم در ثانیه چهارم ...
الف. ۴.۰ راد بر ثانیه
ب. ۴.۵ راد بر ثانیه
ج. 5,0 راد بر ثانیه
د. ۶.۰ راد بر ثانیه
ه. ۸.۰ راد بر ثانیه
پمباهاسان
معلوم است که:
سرعت زاویه‌ای اولیه (ω o ) = 4 رادیان بر ثانیه
شتاب زاویه‌ای (α) = 0,5 رادیان بر ثانیه
بازه زمانی (t) = ۴ ثانیه
سوال: سرعت جسم در ثانیه چهارم (ω t )
جواب:
فرمول حرکت دایره‌ای با تغییر یکنواخت:
ωt = ωo + αt
ωt = 4 + ( 0,5)(4)
ωt = 4 + 2
ωt = 6 رادیان بر ثانیه
جواب صحیح D است.
