۲۵ نمونه از سوالات مربوط به گشتاور اینرسی
گشتاور اینرسی یک ذره
۱. یک توپ به جرم ۱۰۰ گرم به طنابی به طول ۳۰ سانتیمتر متصل است، همانطور که در تصویر نشان داده شده است. ممان اینرسی توپ حول محور AB ... است.
پمباهاسان
معلوم است که:
محور چرخش AB است
جرم توپ (متر) = ۱۰۰ گرم = ۱۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۱ کیلوگرم
فاصله توپ از محور چرخش (r) = 30 سانتیمتر = 0,3 متر
پرسیده شد: گشتاور اینرسی توپ (I)
جواب:
من = آقا2 = (0,1 کیلوگرم)(0,3 متر)2
من = (0,1 کیلوگرم)(0,09 متر)2)
من = 0,009 کیلوگرم متر مربع2
۳. جرم توپ m1 ۲۰۰ گرم و جرم توپ m است.2 ۲۰۰ گرم است. دو توپ توسط یک سیم ۶۰ سانتیمتری با جرم ناچیز به هم متصل شدهاند. محور AB در وسط سیم قرار دارد. گشتاور اینرسی دو توپ حول محور AB برابر است با ...
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم توپ ۱ (متر1) = ۱۰۰ گرم = ۱۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۱ کیلوگرم
فاصله توپ ۴ از محور چرخش (r)1) = 30 سانتیمتر = 30/100 = 0,3 متر
جرم توپ ۱ (متر2) = ۱۰۰ گرم = ۱۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۱ کیلوگرم
فاصله توپ ۴ از محور چرخش (r)2) = 30 سانتیمتر = 30/100 = 0,3 متر
پرسیده شد: گشتاور اینرسی سیستم دو گوی
جواب:
من = متر1 r12 + متر2 r22
من = (0,1 کیلوگرم) (0,3 متر)2 + (0,2 کیلوگرم)(0,3 متر)2
من = (0,1 کیلوگرم)(0,09 متر)2) + (0,2 کیلوگرم)(0,09 متر)2)
من = 0,009 کیلوگرم متر مربع2 + 0,018 کیلوگرم متر2
من = 0,027 کیلوگرم متر مربع2
۳. جرم توپ m1 ۲۰۰ گرم و جرم توپ m است.2 ۱۰۰ گرم است. دو توپ توسط سیمی به طول ۶۰ سانتیمتر به هم متصل شدهاند و از جرم آن صرف نظر شده است. محور AB روی توپ m قرار دارد.2گشتاور اینرسی سیستم دو گوی حول محور AB برابر است با ...
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم توپ ۱ (متر1) = ۱۰۰ گرم = ۱۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۱ کیلوگرم
فاصله توپ ۴ از محور چرخش (r)1) = 60 سانتیمتر = 60/100 = 0,6 متر
جرم توپ ۱ (متر2) = ۱۰۰ گرم = ۱۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۱ کیلوگرم
فاصله توپ ۴ از محور چرخش (r)2) = 0 متر
پرسیده شد: گشتاور اینرسی سیستم دو گوی
جواب:
من = متر1 r12 + متر2 r22
من = (0,2 کیلوگرم) (0,6 متر)2 + (0,2 کیلوگرم)(0)2
من = (0,2 کیلوگرم)(0,36 متر)2) + 0
من = 0,072 کیلوگرم متر مربع2
۴. هر گوی ۱۰۰ گرم جرم دارد و توسط سیمی با جرم ناچیز به هم متصل شده است. طول سیم ۶۰ سانتیمتر و عرض آن ۳۰ سانتیمتر است. گشتاور اینرسی سیستم گویها را حول محور AB تعیین کنید…
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم توپ ۱ (متر1) = متر2 = متر3 = متر4 = ۱۰۰ گرم = ۱۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۱ کیلوگرم
فاصله توپ ۴ از محور چرخش (r)1) = 30 سانتیمتر = 30/100 = 0,3 متر
فاصله توپ ۴ از محور چرخش (r)2) = 30 سانتیمتر = 30/100 = 0,3 متر
فاصله توپ ۴ از محور چرخش (r)3) = 30 سانتیمتر = 30/100 = 0,3 متر
فاصله توپ ۴ از محور چرخش (r)4) = 30 سانتیمتر = 30/100 = 0,3 متر
پرسیده شد: ممان اینرسی سیستم توپ
جواب:
من = متر1 r12 + متر2 r22 + متر3 r32 + متر4 r42
من = (0,1 کیلوگرم) (0,3 متر)2 + (0,1 کیلوگرم)(0,3 متر)2 + (0,1 کیلوگرم)(0,3 متر)2 + (0,1 کیلوگرم)(0,3 متر)2
من = (0,1 کیلوگرم)(0,09 متر)2) + (0,1 کیلوگرم)(0,09 متر)2) + (0,1 کیلوگرم)(0,09 متر)2) + (0,1 کیلوگرم)(0,09 متر)2)
من = 0,036 کیلوگرم متر مربع2
۵. به تصویر زیر نگاه کنید. چهار ذره، هر کدام با جرم ۴ متر (در فاصله r از مرکز)، ۳ متر (در فاصله r از مرکز)، ۲ متر (در فاصله ۲r از مرکز)، ۲ متر (در فاصله r از مرکز). سیستم در صفحه xy قرار دارد. اگر سیستم حول محور x بچرخد، گشتاور اینرسی سیستم ... است.
A. 5 m r
B. 7 m r
C. 5 m r2
D. 6 m r2
E. 7 m r2
بحث:
شناخته شده است :
معلوم است که:
m1 = ۳ متر (فاصله r از مرکز)، متر2 = ۳ متر (فاصله r از مرکز)، متر3 = ۲ متر (فاصله ۲r از مرکز)، متر4 = ۲ متر (فاصله r از مرکز)
پرسیده شد :
ممان اینرسی (I)؟
جواب :
فرمول گشتاور اینرسی یک ذره :
من = آقا2
سیستم حول محور x چرخانده شده است به طوری که m2 و م4 روی محور چرخش است. چون روی محور چرخش است، r2 و ر4 ارزش صفر دارد.
I1 = متر1 r12 = ۴ میلیلیتر2
I2 = متر2 r22 = 3 متر (0)2 = 0
I3 = متر3 r32 = ۲ متر (۲r)2 = ۲ متر (۴r)2) = 8 میلیلیتر2
I4 = متر4 r42 = 2 متر (0)2 = 0
ممان اینرسی سیستم :
من = من1 + من2 + من3 + من4
من = ۱۲ میلیلیتر2 + ۸ میلیلیتر2
من = ۱۲ میلیلیتر2
۶. میله AB هنگام چرخش حول محور B جرمی برابر با ۳ کیلوگرم دارد، گشتاور اینرسی آن ۲۷ کیلوگرم بر متر مربع است.2اگر در نقطه C بچرخد، گشتاور اینرسی تبدیل میشود به…
الف. ۱۲۵۰ کیلوگرم متر مکعب2
ب. ۲۵۰۰ کیلوگرم متر مکعب2
ج. ۳۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب2
د. ۴۰۰۰ کیلوگرم متر مکعب2
ه. ۵۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب2
بحث:
شناخته شده است :
متر = ۲۰۰ کیلوگرم
IB = 27 کیلوگرم متر مکعب2
پرسیده شد :
IC ?
جواب :
IB = آقای2
27 کیلوگرم متر2 = (3 کیلوگرم)(r)2)
27 کیلوگرم متر2 / ۳ کیلوگرم = r2
9 متر2 = ر2
r = 3 متر
طول AB = طول AC = 3 متر
ممان اینرسی میله هنگام چرخش از طریق C:
IC = آقای2
IC = (۳ کیلوگرم)(۶ متر)2
IC = (3 کیلوگرم)(36 متر)2) = 108 کیلوگرم متر مکعب2
7.
دو گوی، که به عنوان ذره در نظر گرفته میشوند، توسط یک طناب سیمی مطابق شکل به هم متصل شدهاند. اگر جرم گویهای P و Q به ترتیب ۶۰۰ گرم و ۴۰۰ گرم باشد، آنگاه گشتاور اینرسی سیستم دو گوی حول محور AB برابر است با ...
الف. ۱.۰ کیلوگرم بر متر مربع2
ب. 0,076 کیلوگرم بر متر مربع2
ج. 0,124 کیلوگرم بر متر مربع2
د. 0,170 کیلوگرم بر متر مربع2
ه. 0,760 کیلوگرم بر متر مربع2
پمباهاسان
شناخته شده است :
جرم توپ P (مترP) = 600 گرم = 0,6 کیلوگرم
جرم توپ Q (متر)Q) = 400 گرم = 0,4 کیلوگرم
فاصله توپ P از محور چرخش (r)P) = 20 سانتیمتر = 0,2 متر
فاصله توپ Q از محور چرخش (r)Q) = 50 سانتیمتر = 0,5 متر
پرسیده شد : ممان اینرسی (I) سیستم نسبت به محور یا محور چرخش AB
جواب :
فرمول گشتاور اینرسی یک ذره :
من = آقا2
شرح: I = گشتاور اینرسی، m = جرم ذره، r = فاصله ذره از محور چرخش
گشتاور اینرسی توپ P
IP = (مترP)(رP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 کیلوگرم بر متر مکعب2
گشتاور اینرسی توپ Q
IQ = (مترQ)(رQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 کیلوگرم بر متر مکعب2
ممان اینرسی یک سیستم ذرات :
من = منP + منQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 کیلوگرم بر متر مربع2
جواب صحیح C است.
8.
دو گوی که توسط یک سیم به هم متصل شدهاند (از جرم سیم صرف نظر میشود) مطابق شکل چیده شدهاند. بزرگی گشتاور اینرسی آنها ...
الف. ۲۴ × ۱۰-3 کیلوگرم2
ب. ۸.۰ × ۱۰-3 کیلوگرم2
ج. ۳.۷ × ۱۰-2 کیلوگرم2
د. ۲.۰ × ۱۰-2 کیلوگرم2
ه. 80 × 10-2 کیلوگرم2
پمباهاسان
شناخته شده است :
جرم توپ A (متر مربع)A) = 200 گرم = 0,2 کیلوگرم
جرم توپ B (مترB) = 400 گرم = 0,4 کیلوگرم
فاصله بین توپ A و محور چرخش (r)A) = 0،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX
فاصله بین توپ B و محور چرخش (r)B) = 25 سانتیمتر = 0,25 متر
پرسیده شد : ممان اینرسی (I) سیستم
جواب :
گشتاور اینرسی توپ A
IA = (مترA)(رA2) = (0,2)(0)2 = 0
گشتاور اینرسی توپ B
IB = (مترB)(رB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 کیلوگرم بر متر مکعب2
ممان اینرسی یک سیستم ذرات :
من = منA + منB = 0 + 0,025 = 0,025 کیلوگرم بر متر مربع2 = 25 10 XNUMX-3 کیلوگرم متر2
جواب صحیح B است.
9.
به تصویر دو توپ که توسط یک سیم به هم متصل شدهاند نگاه کنید. طول سیم = ۱۲ متر، لیتر1 = ۴ متر باشد و جرم سیم نادیده گرفته شود، آنگاه بزرگی گشتاور اینرسی سیستم برابر است با ...
الف. ۱۲۵۰ کیلوگرم متر مکعب2
ب. ۲۵۰۰ کیلوگرم متر مکعب2
ج. ۳۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب2
د. ۴۰۰۰ کیلوگرم متر مکعب2
ه. ۵۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب2
پمباهاسان
شناخته شده است :
جرم توپ A (متر مربع)A) = ۳ کیلوگرم
جرم توپ B (مترB) = ۳ کیلوگرم
فاصله بین توپ A و محور چرخش (r)A) = 4 متر
فاصله بین توپ B و محور چرخش (r)B) = ۱۲ – ۴ = ۸ متر
پرسیده شد : ممان اینرسی (I) سیستم
جواب :
گشتاور اینرسی توپ A
IA = (مترA)(رA2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 کیلوگرم بر متر مکعب2
گشتاور اینرسی توپ B
IB = (مترB)(رB2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 کیلوگرم بر متر مکعب2
ممان اینرسی یک سیستم ذرات :
من = منA + منB = 3,2 + 38,4 = 41,6 کیلوگرم بر متر مربع2
جواب صحیح B است.
ممان اینرسی یک جسم صلب
۱۰. یک میله توپر جرم ۲ کیلوگرم و طول ۲ متر دارد. اگر محور چرخش در وسط میله قرار داشته باشد، گشتاور اینرسی میله را تعیین کنید!
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم میله جامد (M) = 2 کیلوگرم
طول ساقه جامد (L) = 2 متر
پرسیده شد: ممان اینرسی
جواب:
فرمول گشتاور اینرسی میله اگر محور چرخش در وسط میله قرار داشته باشد:
من = (1/12) میلی لیتر2
من = (1/12) (2 کیلوگرم) (2 متر)2
من = (1/12) (2 کیلوگرم)(4 متر)2)
من = (1/12)(8 کیلوگرم متر مکعب)2)
من = ۸/۱۲ کیلوگرم بر متر مربع2
من = ۸/۱۲ کیلوگرم بر متر مربع2
۱۱. یک میله توپر دارای جرم ۲ کیلوگرم و طول ۲ متر است. اگر محور چرخش در یک انتهای میله قرار داشته باشد، گشتاور اینرسی میله را تعیین کنید!
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم میله جامد (M) = 2 کیلوگرم
طول ساقه جامد (L) = 2 متر
پرسیده شد: ممان اینرسی
جواب:
فرمول گشتاور اینرسی میله اگر محور چرخش در یک انتهای میله قرار داشته باشد:
من = (1/3) میلی لیتر2
من = (1/3) (2 کیلوگرم) (2 متر)2
من = (1/3) (2 کیلوگرم)(4 متر)2)
من = (1/3)(8 کیلوگرم متر مکعب)2)
من = ۸/۱۲ کیلوگرم بر متر مربع2
۱۲. گشتاور اینرسی یک دیسک توپر با جرم ۱۰ کیلوگرم و شعاع ۰.۱ متر را تعیین کنید، اگر محور چرخش در مرکز دیسک باشد، همانطور که در شکل نشان داده شده است!
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم دیسک جامد (M) = 10 کیلوگرم
شعاع دیسک توپر (L) = 0,1 متر
پرسیده شد: ممان اینرسی یک دیسک جامد
جواب:
فرمول گشتاور اینرسی میله اگر محور چرخش در مرکز دیسک قرار داشته باشد:
من = (1/2) میلی لیتر2
من = (1/2) (10 کیلوگرم) (0,1 متر)2
من = (1/2) (10 کیلوگرم)(0,01 متر)2)
من = (1/2)(0,1 کیلوگرم متر مکعب)2)
من = 0,05 کیلوگرم متر مربع2
۱۳. گشتاور اینرسی یک توپ توپر با جرم ۲۰ کیلوگرم و شعاع ۰.۱ متر را تعیین کنید، اگر محور چرخش در مرکز توپ باشد، همانطور که در شکل نشان داده شده است!
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم توپ جامد (M) = 20 کیلوگرم
شعاع یک توپ جامد (L) = 0,1 متر
پرسیده شد: ممان اینرسی
جواب:
فرمول گشتاور اینرسی میله اگر محور چرخش در مرکز یک کره جامد قرار داشته باشد:
من = (2/5) میلی لیتر2
من = (2/5)(20 کیلوگرم)(0,1 متر مربع)2
من = (2/5)(20 کیلوگرم)(0,01 متر)2)
من = (2/5)(0,2 کیلوگرم متر مکعب)2)
من = ۸/۱۲ کیلوگرم بر متر مربع2
من = 0,08 کیلوگرم متر مربع2
۱۴. گشتاور اینرسی یک گوی نازک و توخالی با جرم ۰.۵ کیلوگرم و شعاع ۰.۱ متر را تعیین کنید، اگر محور چرخش در مرکز گوی باشد، همانطور که در شکل نشان داده شده است!
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم توپ نازک (M) = 0,5 کیلوگرم
شعاع کره نازک (L) = 0,1 متر
پرسیده شد: فرمول ممان اینرسی
جواب:
فرمول گشتاور اینرسی میله اگر محور چرخش در مرکز یک گوی نازک قرار داشته باشد:
من = (2/3) میلی لیتر2
من = (2/3) (0,5 کیلوگرم) (0,1 متر)2
من = (2/3) (0,5 کیلوگرم)(0,01 متر)2)
من = (2/3)(0,005 کیلوگرم متر مکعب)2)
من = ۸/۱۲ کیلوگرم بر متر مربع2
۱۵. یک صفحه جامد مستطیلی شکل دارای جرم ۲ کیلوگرم، طول ۰.۵ متر و عرض ۰.۲ متر است. اگر محور چرخش در مرکز صفحه باشد، گشتاور اینرسی صفحه جامد را همانطور که در شکل نشان داده شده است، تعیین کنید!
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم یک صفحه جامد مستطیلی (M) = 2 کیلوگرم
طول صفحه (a) = 0,5 متر
عرض صفحه (b) = 0,2 متر
پرسیده شد: فرمول ممان اینرسی
جواب:
فرمول گشتاور اینرسی یک صفحه صلب مستطیلی اگر محور چرخش در مرکز صفحه صلب قرار داشته باشد:
من = (1/12) M (a)2 + ب2)
من = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
من = (2/12)(0,25 + 0,04)
من = (1/6)(0,29)
من = ۸/۱۲ کیلوگرم بر متر مربع2
۱۶- در ادامه عبارتی در مورد عوامل حرکت چرخشی آمده است.
(1) سرعت زاویهای
(2) موقعیت محور چرخش
(3) شکل جسم
(4) جرم یک جسم
عواملی که بر بزرگی گشتاور اینرسی تأثیر میگذارند عبارتند از...
الف. (1)، (2)، (3) و (4)
ب. (1)، (2) و (3)
ج. (1)، (3) و (4)
د. (2)، (3) و (4)
ه. فقط (2) و (4)
پمباهاسان
فرمول ممان اینرسی:
من = Σm r 2
شرح: m = جرم جسم، r = فاصله از محور چرخش.
بر اساس این فرمول، نتیجه گرفته میشود که گشتاور اینرسی تحت تأثیر موقعیت محور چرخش (2) و جرم جسم (4) قرار دارد.
پاسخ صحیح E است.
۲۰. دو گوی که به عنوان ذره در نظر گرفته میشوند، توسط یک طناب سیمی مطابق شکل به هم متصل شدهاند. اگر جرم گویهای P و Q به ترتیب ۶۰۰ گرم و ۴۰۰ گرم باشد، آنگاه گشتاور اینرسی سیستم دو گوی حول محور AB برابر است با…
الف. 0,008 کیلوگرم بر متر مربع
ب. ۴ کیلوگرم بر متر مربع
ج. ۸ کیلوگرم بر متر مربع
د. ۱۲ کیلوگرم در متر مربع
ه. ۱۶ کیلوگرم بر متر مربع
پمباهاسان
معلوم است که :
محور چرخش AB است.
m p = 600 گرم = 0,6 کیلوگرم، m q = 400 گرم = 0,4 کیلوگرم
r p = 20 سانتیمتر = 0,2 متر، r q = 50 سانتیمتر = 0,5 متر
سوال : گشتاور اینرسی سیستم چقدر است؟
پاسخ :
من = ام پی آر پی ۲ + ام کیو آر کیو ۲
I = (0,6 کیلوگرم)(0,2 متر) 2 + (0,4 کیلوگرم)(0,5 متر) 2
I = (0,6 کیلوگرم)(0,04 متر مربع ) + (0,4 کیلوگرم)(0,25 متر مربع )
من = 0,024 کیلوگرم بر متر مربع + 0,1 کیلوگرم بر متر مربع
من = 0,124 کیلوگرم بر متر مربع
جواب صحیح C است.
۱۸. گشتاور اینرسی یک جسم که حول یک نقطه ثابت میچرخد تحت تأثیر ... قرار دارد.
الف. جرم جسم
ب. حجم جسم
ج. چگالی جسم
د. شتاب زاویهای چرخش
ه. سرعت زاویهای اولیه
پمباهاسان
فرمول ممان اینرسی:
من = ∑mr2
شرح: I = گشتاور اینرسی، m = جرم، r = فاصله از محور چرخش
جواب صحیح الف است.
۱۹. یک میله ۲ کیلوگرمی AB از نقطه A چرخیده و گشتاور اینرسی آن ۸ کیلوگرم بر متر مربع است . اگر از نقطه مرکزی O (AO = OB) چرخانده شود، گشتاور اینرسی آن ... میشود.
الف. ۱۲۵۰ کیلوگرم متر مکعب2
ب. ۴ کیلوگرم بر متر مربع
ج. ۸ کیلوگرم بر متر مربع
د. ۱۲ کیلوگرم در متر مربع
ه. ۱۶ کیلوگرم بر متر مربع
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم میله AB (متر) = ۲ کیلوگرم
اگر از نقطه A بچرخیم به طوری که شعاع چرخش (r) = فاصله AB = r باشد، آنگاه گشتاور اینرسی (I) = 8 کیلوگرم بر متر مربع خواهد بود.
سوال: اگر از نقطه O طوری چرخانده شود که شعاع چرخش (r) = فاصله AO = فاصله OB = 1/2 r باشد، آنگاه گشتاور اینرسی (I) = …… میشود.
جواب:
من = آقای ۲
8 کیلوگرم بر متر مربع = (2 کیلوگرم) r²
8 متر مربع = (2) r²
ر ^2 = 8 متر مربع / 2
ر ^2 = 4 متر مربع
r = 2 متر
اگر از نقطه O طوری چرخانده شود که 1/2 r = 1 متر باشد، آنگاه گشتاور اینرسی برابر است با:
I = mr 2 = (2 کیلوگرم)(1 متر مربع) 2 = (2 کیلوگرم)(1 متر مربع ) = 2 کیلوگرم بر متر مربع
جواب صحیح الف است.
۲۰. دو گوی که به عنوان ذره در نظر گرفته میشوند، توسط یک طناب سیمی مطابق شکل به هم متصل شدهاند. اگر جرم گویهای P و Q به ترتیب ۶۰۰ گرم و ۴۰۰ گرم باشد، آنگاه گشتاور اینرسی سیستم دو گوی حول محور AB برابر است با…
الف. ۱.۰ کیلوگرم بر متر مربع2
ب. 0,076 کیلوگرم بر متر مربع
ج. 0,124 کیلوگرم بر متر مربع
د. 0,170 کیلوگرم بر متر مربع
ه. 0,760 کیلوگرم بر متر مربع
پمباهاسان
معلوم است که :
جرم توپ P (m P ) = 600 گرم = 0,6 کیلوگرم
جرم توپ Q (m Q ) = 400 گرم = 0,4 کیلوگرم
فاصله توپ P از محور چرخش (r P ) = 20 سانتیمتر = 0,2 متر
فاصله توپ Q از محور چرخش (r Q ) = 50 سانتیمتر = 0,5 متر
سوال : ممان اینرسی (I) سیستم حول محور یا محور چرخش AB
جواب :
فرمول گشتاور اینرسی یک ذره :
من = آقای ۲
شرح: I = گشتاور اینرسی، m = جرم ذره، r = فاصله ذره از محور چرخش
گشتاور اینرسی توپ P
I P = (m P ) (r P 2 ) = (0,6) (0,2) 2 = (0,6) (0,04) = 0,024 کیلوگرم متر مربع
گشتاور اینرسی توپ Q
I Q = (m Q )(r Q 2 ) = (0,4)(0,5) 2 = (0,4)(0,25) = 0,1 کیلوگرم بر متر مربع
ممان اینرسی یک سیستم ذرهای :
I = I P + I Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 کیلوگرم بر متر مربع
جواب صحیح C است.
۲۱. دو توپ که توسط یک سیم به هم متصل شدهاند (از جرم سیم صرف نظر میشود) مطابق شکل چیده شدهاند. بزرگی گشتاور اینرسی آنها ... است.
الف. ۲۴ × ۱۰-3 کیلوگرم2
ب. ۲۵ × ۱۰ -۳ کیلوگرم در متر مربع
ج. ۱۱ × ۱۰ -۲ کیلوگرم در متر مربع
د. ۵۵ × ۱۰ -۲ کیلوگرم در متر مربع
ه. ۸۰ × ۱۰ -۲ کیلوگرم در متر مربع
پمباهاسان
معلوم است که :
جرم توپ A (m A ) = 200 گرم = 0,2 کیلوگرم
جرم توپ B (m₂B ) = ۴۰۰ گرم = ۰.۴ کیلوگرم
فاصله بین توپ A و محور چرخش (r A ) = 0
فاصله بین توپ B و محور چرخش (rB ) = 25 سانتیمتر = 0,25 متر
سوال : ممان اینرسی (I) سیستم
پاسخ :
گشتاور اینرسی توپ A
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(0) 2 = 0
گشتاور اینرسی توپ B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,4)(0,25) 2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 کیلوگرم بر متر مربع
ممان اینرسی یک سیستم ذرهای :
من = من الف + من ب = 0 + 0,025 = 0,025 کیلوگرم بر متر مربع = 25 × 10 -3 کیلوگرم بر متر مربع
جواب صحیح B است.
۲۲. چهار ذره با جرمهای مختلف در یک صفحه با موقعیتی که در تصویر نشان داده شده است، قرار دارند. گشتاور اینرسی سیستم با محور افقی p برابر است با…
الف. ۱۷ مگابایت2
ب. ۲۲ مگابایت ۲
ج. ۲۷ مگابایت ۲
د. ۳۱ مگابایت ۲
E. ۳۳ مگابایت ۲
پمباهاسان
محور چرخش = خط افقی p
معلوم است که:
جرم ذره A (m A ) = m
جرم ذره B (m B ) = 2m
جرم ذره C (m C ) = 3m
جرم ذره D (m₂D ) = 4m₂
فاصله ذره A از محور چرخش (rA ) = b
فاصله ذره B از محور چرخش (rB ) = b
فاصله ذره C از محور چرخش (rC ) = 2b
فاصله ذره D از محور چرخش (r D ) = 2b
سوال: ممان اینرسی یک سیستم با محور افقی p
جواب:
من = مترA rA2 + مترB rB2 + مترC rC2 + مترD rD2
I = (m)(b) 2 + (2m)(b) 2 + (3m)(2b) 2 + (4m)(2b) 2
I = mb 2 + 2 mb 2 + (3m)(4b 2 ) + (4m)(4b 2 )
I = mb 2 + 2 mb 2 + 12 mb 2 + 16 mb 2
من = ۳۱ مگابایت ۲
جواب صحیح D است.
۲۳. به تصویر زیر نگاه کنید!
چهار ذره توسط میلهای با جرم ناچیز به هم متصل شدهاند. گشتاور اینرسی سیستم حول محور گذرنده از m1 و m2 برابر است با ...
الف. ۱/۲۰۰ کیلوگرم بر متر مربع2
ب. 1/300 کیلوگرم بر متر مربع
ج. 1/400 کیلوگرم بر متر مربع
د. 1/600 کیلوگرم بر متر مربع
ه. ۱/۸۰۰ کیلوگرم بر متر مربع
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم ذره ۴ (متر مربع ) = ۱/۴ کیلوگرم
جرم ذره ۴ (متر مربع ) = ۱/۴ کیلوگرم
جرم ذره ۴ (متر مربع ) = ۱/۴ کیلوگرم
جرم ذره ۴ (متر مربع ) = ۱/۴ کیلوگرم
فاصله ذره ۲ از محور چرخش (r1 ) = ۰
فاصله ذره ۲ از محور چرخش (r2 ) = ۰
فاصله ذره ۴ از محور چرخش (r₂ ) = ۱۰ سانتیمتر = ۱۰/۱۰۰ متر = ۱/۱۰ متر
فاصله ذره ۴ از محور چرخش (r₂ ) = ۱۰ سانتیمتر = ۱۰/۱۰۰ متر = ۱/۱۰ متر
پرسیده شد: ممان اینرسی سیستم
جواب:
من = متر1 r12 + متر2 r22 + متر3 r32 + متر4 r42
من = (1/4)(0) 2 + (1/2)(0) 2 + (1/4)(1/10) 2 + (1/4)(1/10) 2
من = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)
من = ۱/۴۰۰ + ۱/۴۰۰
من = ۲/۴۰۰
من = 1/200 کیلوگرم بر متر مربع
جواب صحیح الف است.
۲۴. دو گوی که به عنوان ذره در نظر گرفته میشوند، توسط یک طناب سیمی مطابق شکل به هم متصل شدهاند. اگر جرم گویهای P و Q به ترتیب ۶۰۰ گرم و ۴۰۰ گرم باشد، آنگاه گشتاور اینرسی سیستم دو گوی حول محور AB برابر است با…
الف. ۱۲۵۰ کیلوگرم متر مکعب2
ب. ۲۵۰۰ کیلوگرم متر مکعب2
ج. ۳۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب2
د. ۴۰۰۰ کیلوگرم متر مکعب2
ه. ۵۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب2
پمباهاسان
شناخته شده است :
محور چرخش AB است.
mp = ۶۰۰ گرم = ۰.۶ کیلوگرم، مترq = ۴۰۰ گرم = ۰.۴ کیلوگرم
rp = 20 سانتیمتر = 0,2 متر، رq = ۵۰ سانتیمتر = ۰.۵ متر
پرسیده شد : ممان اینرسی سیستم؟
جواب :
من = مترp rp2 + مترq rq2
من = (0,6 کیلوگرم) (0,2 متر)2 + (0,4 کیلوگرم)(0,5 متر)2
من = (0,6 کیلوگرم)(0,04 متر)2) + (0,4 کیلوگرم)(0,25 متر)2)
من = 0,024 کیلوگرم متر مربع2 + 0,1 کیلوگرم متر2
من = 0,124 کیلوگرم متر مربع2
جواب صحیح C است.
۲۵. دو جسم صلب، یک استوانه و یک کره، روی یک سطح صاف قرار دارند. هر دو جسم با نیروی یکسانی کشیده میشوند، نقطه تماس در مرکز آنهاست و سرعت اولیه یکسانی دارند. کدام یک از عبارات زیر صحیح است؟
(1) اگر شعاع هر دو جسم یکسان و کف صاف باشد، سرعت هر دو جسم همیشه یکسان است.
(2) اگر شعاع توپ بزرگتر و کف ناهموار باشد، سرعت دو جسم همیشه یکسان خواهد بود.
(3) اگر شعاعها یکسان نباشند و کف زمین لغزنده باشد، سرعت نهایی دو جسم تا زمانی که سرعتهای اولیه متفاوت باشند، یکسان خواهد بود.
(4) اگر شعاعها یکسان نباشند و کف لغزنده باشد، سرعت دو جسم همیشه متفاوت خواهد بود.
پمباهاسان
ممان اینرسی یک استوانه جامد = 1/2 میلیریال مربع
گشتاور اینرسی یک توپ جامد = 2/5 میلیآر 2
فرض کنید جرم هر دو جسم یکسان و شعاع هر دو جسم یکسان باشد، آنگاه گشتاور اینرسی استوانه بیشتر (1/2) است در حالی که گشتاور اینرسی کره جامد کمتر (2/5) است. بنابراین، سرعت کره بیشتر است زیرا گشتاور اینرسی آن کوچکتر است.
اگر شعاع کره بزرگتر باشد، گشتاور اینرسی کره افزایش مییابد و میتواند با گشتاور اینرسی استوانه برابر شود. بنابراین، سرعت کره و استوانه میتواند یکسان باشد.
جمله صحیح (2)
منبع سوال:
سوالات فیزیک آزمون سراسری برای دبیرستان/هنرستان فنی و حرفه ای
