در مطالب مربوط به قانون کولن، نیروی بین بارهای الکتریکی مورد مطالعه قرار گرفت. در بررسی میدانهای الکتریکی، شکل دیگری از قانون کولن مورد بحث قرار گرفت که از طریق معادله F = q E بیان میشود، که در آن F نیروی الکتریکی، q بار الکتریکی و E میدان الکتریکی است. میتوان گفت که قانون کولن یک قانون فیزیک است که رابطه بین بار الکتریکی (q) و میدان الکتریکی (E) را توضیح میدهد.
قانون گاوس یکی دیگر از قوانین فیزیک است که رابطه بین بار الکتریکی و میدان الکتریکی را توضیح میدهد. قانون گاوس توسط کارل فریدریش گاوس (۱۷۷۷–۱۸۵۵)، فیزیکدان نظری و ریاضیدان آلمانی، تدوین شد. میدان الکتریکی تولید شده توسط یک یا چند بار الکتریکی را میتوان به راحتی با استفاده از قانون کولن محاسبه کرد، اما اگر میدان الکتریکی تولید شده توسط توزیع بارهای الکتریکی تعیین شود، محاسبه پیچیدهتر میشود. قانون گاوس راه آسانتری برای تعیین میدان الکتریکی تولید شده توسط توزیع بارهای الکتریکی ارائه میدهد. علاوه بر این، اگر میدان الکتریکی مشخص باشد، میتوان از قانون گاوس برای تعیین توزیع بارهای الکتریکی که میدان الکتریکی را تولید میکنند، استفاده کرد. در ادامه مفهوم و فرمول قانون گاوس مورد بحث قرار میگیرد.
یک بار الکتریکی مثبت را در مرکز توپ، همانطور که در تصویر کناری نشان داده شده است، در نظر بگیرید. اگر شعاع توپ R باشد، آنگاه شدت میدان الکتریکی تولید شده توسط بار در سراسر سطح توپ برابر است با E = k Q / R2 و مساحت سطح کره A = 4 π R است2برای تجسم میدان الکتریکی، خطوط میدان الکتریکی رسم شدهاند، اما شکل فقط چهار خط را نشان میدهد. از آنجایی که بار الکتریکی مثبت است، خطوط میدان الکتریکی از مرکز کرهای که بار الکتریکی در آن قرار دارد، رسم شدهاند و هر خط میدان الکتریکی عمود بر سطح کرهای است که از آن عبور میکند. هرچه از بار الکتریکی دورتر باشیم، میدان الکتریکی کوچکتر است، بنابراین فاصله بین خطوط میدان الکتریکی نیز افزایش مییابد.
شار الکتریکی که از سطح کره عبور میکند با استفاده از فرمول زیر محاسبه میشود:
شرح: Φ = شار الکتریکی، Q = بار الکتریکی، k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 ، ε o (گذردهی الکتریکی فضای آزاد) = 8,85 x 10 -12 C 2 /N m 2 ، π = 3,14. بر اساس این معادله، نتیجه گرفته میشود که شار الکتریکی ( Φ ) که از یک سطح کروی عبور میکند، متناسب با مقدار بار الکتریکی (Q) در آن است و به شعاع کره (R) بستگی ندارد.
شکل سمت راست چهار سطح بسته حاوی بار الکتریکی Q را نشان میدهد. سطح اول کروی است در حالی که سطوح دیگر اشکال نامنظمی دارند. بار الکتریکی مثبت است به طوری که خطوط میدان الکتریکی که با چهار فلش نشان داده شدهاند، از بار ساطع میشوند. چهار خط میدان الکتریکی از سطح کروی و سطح دیگر که شکل نامنظمی دارد، عبور میکنند. در بررسی مربوط به شار الکتریکی بیان شده است که شار الکتریکی خطوط میدان الکتریکی است که در یک سطح مشخص نفوذ میکنند.خطوط میدان الکتریکی که از هر چهار سطح عبور میکنند، یکسان هستند، به طوری که شار الکتریکی روی هر چهار سطح مقدار یکسانی دارد. شار الکتریکی که از یک سطح کروی عبور میکند برابر است با Φ = Q/εo ، به طوری که شار الکتریکی که به سطوح دیگر با اشکال نامنظم نفوذ میکند نیز مقدار یکسانی دارد، یعنی Φ = Q/εoبر اساس این توضیح، میتوان نتیجه گرفت که شار الکتریکی که از یک سطح بسته حاوی بار الکتریکی عبور میکند، به شکل سطح بستگی ندارد و بزرگی آن برابر است با Φ = 4 π k Q = Q/εo.
شکل سمت راست دو بار الکتریکی را درون یک سطح بسته نشان میدهد. بار Q1 و کیو2 مثبت است به طوری که اگر نشان داده شود، هر بار دارای یک خط میدان الکتریکی است که از درون سطح به بیرون نفوذ میکند. شار الکتریکی کل، تعداد کل خطوط میدان الکتریکی است که از یک سطح بسته به بیرون نفوذ میکنند. زیرا خطوط میدان الکتریکی بار Q1 معادل شار الکتریکی Φ = Q1/εo و خطوط میدان الکتریکی بار Q2 معادل شار الکتریکی Φ = Q2/εo آنگاه تعداد کل خطوط میدان الکتریکی برابر با Q است.1/εo + س2/εo = ۱/εo (Q1 + س2).
بر اساس این توضیح، میتوان نتیجه گرفت که شار الکتریکی کل برابر با 1/ε o ضربدر بار الکتریکی کل در سطح بسته است. این عبارت، قانون گاوس است. از نظر ریاضی:
Φ total = 1/ε o (Q مجموع ) ———- معادله قانون گاوس
مجموع Q مقدار کل بار الکتریکی درون یک سطح بسته است. اگر بار الکتریکی خارج از سطح بسته وجود داشته باشد، آن بار در نظر گرفته نمیشود زیرا شار الکتریکی تولید شده توسط آن صفر است. شار الکتریکی صفر است زیرا خطوط میدان الکتریکی که از بار سرچشمه میگیرند به درون سطح بسته نفوذ کرده و سپس دوباره خارج میشوند به طوری که شار حاصل صفر است. سطح بسته در قانون گاوس یک سطح خیالی است که برای محاسبه شار الکتریکی تولید شده توسط بارهای الکتریکی ارائه شده است. به عبارت دیگر، بارهای الکتریکی لازم نیست درون یک سطح بسته واقعی باشند. اگر توزیع بارهای الکتریکی مشخص باشد، میتوان از قانون گاوس برای تعیین میدان الکتریکی استفاده کرد یا اگر میدان الکتریکی مشخص باشد، میتوان از آن برای تعیین توزیع بارهای الکتریکی نیز استفاده کرد. استفاده از قانون گاوس برای حل مسائل مختلف در مقالهای با عنوان تعیین میدان الکتریکی با استفاده از قانون گاوس توضیح داده شده است.
