نمونه‌ای از آینه مقعر

۸ نمونه سوال از آینه مقعر

1. آینه مقعر فاصله کانونی آن ۵ سانتی‌متر است. تشکیل تصویر را شرح دهید و سپس فاصله تصویر و بزرگنمایی تصویر را در صورتی که فاصله جسم از آینه مقعر ۱۰ سانتی‌متر باشد، تعیین کنید.
پمباهاسان
معلوم است که:
فاصله کانونی آینه مقعر (f) = 5 سانتی‌متر
کانون آینه مقعر مثبت است زیرا نقطه کانونی آینه مقعر جایی است که نور از آن عبور می‌کند یا حقیقی است.
فاصله جسم (ثانیه) = 10 سانتی‌متر
جواب:
تصویر تشکیل سایه اشیاء :

فاصله سایه:
۱/ثانیه = ۱/ج – ۱/ثانیه = ۱/۱۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۵۰/۵۰۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۴۹/۵۰۰۰
s' = 10/1 = 10 سانتی‌متر
فاصله سایه 10 سانتی متر است.
بزرگنمایی تصویر:
M = -s'/s = -10/10 = -1 برابر
بزرگنمایی ۱ به این معنی است که اندازه سایه با اندازه جسم برابر است.
بزرگنمایی منفی تصویر به این معنی است که تصویر وارونه است. اگر بزرگنمایی تصویر مثبت باشد، تصویر مستقیم است.

۲. جسمی به ارتفاع ۵ سانتی‌متر در مقابل یک آینه مقعر با شعاع انحنای ۲۰ سانتی‌متر قرار دارد. اگر فاصله از جسم ۵ سانتی‌متر، ۱۵ سانتی‌متر، ۲۰ سانتی‌متر، ۳۰ سانتی‌متر باشد، ارتفاع تصویر را تعیین کنید.
پمباهاسان
معلوم است که:
شعاع انحنای آینه مقعر (R) = 20 سانتی‌متر
فاصله کانونی آینه مقعر (f) = R/2 = 20/2 = 10 سانتی‌متر
کانون آینه مقعر مثبت است زیرا پرتو نور از نقطه کانونی عبور می‌کند.
ارتفاع جسم (h) = 5 سانتی‌متر
جواب:
الف) فاصله کانونی (f) = 10 سانتی‌متر و فاصله جسم (s) = 5 سانتی‌متر 

فاصله تصویر (s'):
۱/s' = ۱/f – ۱/s = ۱/۲۰ – ۱/۱۵ = ۳/۶۰ – ۴/۶۰ = -۱/۶۰
s' = -10/1 = -10 سانتی‌متر
فاصله تصویر منفی به این معنی است که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه مقعر قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمی‌کند.
بزرگنمایی تصویر (M):
M = -s'/s = -(-10)/5 = 10/5 = 2 برابر
بزرگنمایی تصویر مثبت است، به این معنی که تصویر مستقیم است.
ارتفاع سایه (h'):
م = ساعت/ساعت
h' = h M = (5 سانتی‌متر)(2) = 10 سانتی‌متر
تصویر (h') 10 سانتی‌متر بالاتر از جسم (h) 5 سانتی‌متر است.
 
b) فاصله کانونی (f) = 10 سانتی‌متر و فاصله جسم (s) = 15 سانتی‌متر

فاصله تصویر (s'):
۱/ثانیه = ۱/ج – ۱/ثانیه = ۱/۱۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۵۰/۵۰۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۴۹/۵۰۰۰
s' = 30/1 = 30 سانتی‌متر
فاصله تصویر مثبت به این معنی است که تصویر حقیقی است یا تصویر در مقابل آینه مقعر قرار دارد که پرتو نور از آن عبور می‌کند.
بزرگنمایی تصویر (M):
M = -s'/s = -30/15 = -2 برابر
بزرگنمایی تصویر با علامت منفی به معنای وارونه بودن تصویر است.
بزرگنمایی تصویر بزرگتر از ۱ است، یعنی اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است.
ارتفاع سایه (h'):
م = ساعت/ساعت
h' = h M = (5 سانتی‌متر)(2) = 10 سانتی‌متر
تصویر (h') 10 سانتی‌متر بالاتر از جسم (h) 5 سانتی‌متر است.
 
ج) فاصله کانونی (f) = 10 سانتی‌متر و فاصله جسم (s) = 20 سانتی‌متر

فاصله تصویر (s'):
۱/ثانیه = ۱/ج – ۱/ثانیه = ۱/۱۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۵۰/۵۰۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۴۹/۵۰۰۰
s' = 20/1 = 20 سانتی‌متر
فاصله تصویر مثبت به این معنی است که تصویر حقیقی است یا تصویر در مقابل آینه مقعر قرار دارد که پرتو نور از آن عبور می‌کند.
بزرگنمایی تصویر (M):
M = -s'/s = -20/20 = -1 برابر
بزرگنمایی تصویر با علامت منفی به معنای وارونه بودن تصویر است.
بزرگنمایی ۱ به این معنی است که اندازه تصویر با اندازه جسم برابر است.
ارتفاع سایه (h'):
م = ساعت/ساعت
h' = h M = (5 سانتی‌متر)(1) = 5 سانتی‌متر
تصویر (h') با ارتفاع ۵ سانتی‌متر، هم ارتفاع جسم (h) با ارتفاع ۵ سانتی‌متر است.
 
d) فاصله کانونی (f) = 10 سانتی‌متر و فاصله جسم (s) = 30 سانتی‌متر
فاصله تصویر (s'):
۱/ثانیه = ۱/ج – ۱/ثانیه = ۱/۱۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۵۰/۵۰۰۰ – ۱/۵۰۰۰ = ۴۹/۵۰۰۰
s' = 30/2 = 15 سانتی‌متر
فاصله تصویر مثبت به این معنی است که تصویر حقیقی است یا تصویر در مقابل آینه مقعر قرار دارد که پرتو نور از آن عبور می‌کند.
بزرگنمایی تصویر (M):
M = -s'/s = -15/30 = -0,5 برابر
بزرگنمایی تصویر با علامت منفی به معنای وارونه بودن تصویر است.
مقدار بزرگنمایی کمتر از ۱ است، به این معنی که اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
ارتفاع سایه (h'):
م = ساعت/ساعت
h' = h M = (5 سانتی‌متر)(0,5) = 2,5 سانتی‌متر
تصویر (h') 2,5 سانتی‌متر پایین‌تر از جسم (h) 5 سانتی‌متر است.

۳. تصویر مجازی تشکیل شده توسط یک آینه مقعر چهار برابر بزرگتر از جسم است. اگر شعاع آینه ۲۰ سانتی متر باشد، فاصله جسم از جلوی آینه ... است.
پمباهاسان
شناخته شده است :
بزرگنمایی تصویر (M) = 4
شعاع انحنای آینه (R) = 20 سانتی‌متر
فاصله کانونی (f) = R/2 = 20/2 = 10 سانتی‌متر
پرسیده شد فاصله جسم (ثانیه)
جواب :
M = – ثانیه / ثانیه
۴ = – ثانیه / ثانیه
– ثانیه = ۴ ثانیه
s' = –4 ثانیه

۱/f = ۱/s + ۱/s'
۱/۱۰ = ۱/ثانیه + ۱/۴ثانیه
۴/۴۰ = ۴/۴ ثانیه + ۱/۴ ثانیه
۴/۴۰ = ۵/۴ ثانیه
(4)(4s) = (5)(40)
۲۰ ثانیه = ۵۰
s = 12,5 سانتی‌متر
فاصله جسم از آینه ۱۲.۵ سانتی‌متر است.

سوالات آینه مقعر

۱. جسمی به ارتفاع ۳ سانتی‌متر در فاصله ۳ سانتی‌متر از سطح یک آینه مقعر که نور را بازتاب می‌دهد قرار دارد. اگر فاصله کانونی آینه مقعر ۶ سانتی‌متر باشد، موارد زیر را تعیین کنید: (الف) فاصله تصویر، (ب) بزرگنمایی تصویر، (ج) ارتفاع تصویر، (د) ویژگی‌های تصویر.
کلید پاسخ:
(الف) s' = – 6 سانتی‌متر
(ب) M = 2
(ج) h' = 6 سانتی‌متر
(د) ویژگی‌های تصویر: مجازی، مستقیم، بزرگ‌نمایی‌شده

۲. فاصله یک جسم از یک آینه مقعر با شعاع انحنای ۱۶ سانتی‌متر، ۱۲ سانتی‌متر است. اگر ارتفاع جسم ۴ سانتی‌متر باشد، موارد زیر را تعیین کنید: (الف) فاصله تصویر، (ب) بزرگنمایی تصویر، (ج) ارتفاع تصویر، (د) مشخصات تصویر.
کلید پاسخ:
(الف) s' = 24 سانتی‌متر
(ب) M = -2
(ج) h' = -8 سانتی‌متر
(د) ویژگی‌های تصویر: حقیقی، وارونه، بزرگ‌نمایی‌شده

۳. جسمی در فاصله ۲۰ سانتی‌متری از یک آینه مقعر با فاصله کانونی ۵ سانتی‌متر قرار دارد. موارد زیر را تعیین کنید: (الف) فاصله تصویر، (ب) بزرگنمایی تصویر، (ج) ارتفاع تصویر اگر ارتفاع جسم ۵ سانتی‌متر باشد، (د) مشخصات تصویر.
کلید پاسخ:
(الف) s' = 6,7 سانتی‌متر
(ب) M = -1/3
(ج) h' = -5/3 سانتی‌متر
(د) ویژگی‌های تصویر: حقیقی، وارونه، کوچک‌شده

۴. تصویر مجازی که توسط یک آینه مقعر تشکیل می‌شود، دو برابر اندازه جسم است. اگر فاصله کانونی آینه مقعر ۲۰ سانتی‌متر باشد، فاصله جسم از جلوی آینه مقعر ... است.
کلید پاسخ:
(الف) s = 10 سانتی‌متر