Partikulen dinamika: arazoak eta irtenbideak

Partikulen dinamika: arazoak eta irtenbideak

1. 6 kg-ko masa duen A objektua eta 4 kg-ko masa duen B objektua soka batez lotuta eta F = 60 N-ko indarrak tiratuta, beheko irudian erakusten den bezala. Zoruaren eta bi objektuen arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea 0.5 da (tan θ = ¾). Grabitatearen azelerazioa 10 m/s ² da . Zein da tentsio-indarraren magnitudea?

Ezaguna:

A objektuaren masa (m_A) = 6 kg

B objektuaren masa (m² _B ) = 4 kg

Indarra (F) = 60 Newton

Objektuaren eta zoruaren arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea (μ _k ) = 0.5

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

Tan θ = 3/4

Bilatzen dena: Tentsio-indarra (T)

irtenbidea:

F indarraren osagai horizontala:

F _x = F cos θ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

F indarraren osagai bertikala:

F _y = F sin θ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

A objektuaren gaineko indar normala :

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

B objektuaren gaineko indar normala:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

A objektuaren eta zoruaren arteko marruskadura zinetikoaren indarra:

f _kA = μ _k N _A = (0.5)(60) = 30 N

B objektuaren eta zoruaren arteko marruskadura zinetikoaren indarra:

f _kB = μ _k N _B = (0.5)(4) = 2 N

Kalkulatu bi objektuen azelerazioa:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4)

16 = 10 a

a = 16/10

a = 1.6 m/ ^s²

Kalkulatu tentsio-indarra:

A objektua:

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

TA _– 30 = (6)(1.6)

TA _– 30 = 9.6

TA = 9.6 + 30 = 39.6 _N

B objektua:

ΣF = ma

F _x – f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – TB ₌ (4)(1.6)

46 – TB ₌ 6.4

46 – 6.4 = _TB

T _B = 39.6 N

2. Blokeen eta zoruaren arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea 0.2 bada, zein da bi objektuen azelerazioa ? (cos 37 ^o = 0,8, sin 37 ^o = 0,6)

Ezaguna:

A objektuaren masa (m_A) = 4 kg

B objektuaren masa (m² _B ) = 2 kg

Indarra (F) = 30 Newton

Objektuaren eta zoruaren arteko marruskadura zinetikoaren koefizientea (μ _k ) = 0.2

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

cos37o ⁼ 0.8

sin 37 ^o = 0.6

Bilatzen dena: Bi objektuen azelerazioa

irtenbidea:

F indarraren osagai horizontala:

F _x = F cos θ

F _x = (30)(0.8) = 24 N

F indarraren osagai bertikala:

F _y = F sin θ

Fy ₌ (30)(0.6) = 18 N

A objektuaren gaineko indar normala:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

B objektuaren gaineko indar normala:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

A objektuaren eta zoruaren arteko marruskadura zinetikoaren indarra:

f _kA = μ _k N _A = (0.2)(40) = 8 N

B objektuaren eta zoruaren arteko marruskadura zinetikoaren indarra:

f _kB = μ _k N _B = (0.2)(2) = 0.4 N

Bi objektuen azelerazioa:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2)

15.6 = 6 a

a = 15.6 / 6

a = 2.6 m/ ^s²

3. Bi objektu soka batez polea baten gainean lotuta, beheko irudian ikusten den bezala. A objektuaren masa = m _A , f masa B objektuaren masa = m _B eta B blokearen azelerazioa a da. Grabitatearen azelerazioa g da. Zein da B blokearen gaineko tentsio-indarra?

irtenbidea:

Gainazal horizontala leuna da, beraz, ez dago marruskadurarik. Sistema azeleratzen duen indar bakarra B blokearen pisua da.

Sistemaren azelerazioa:

Tentsio-indarra (T):

Ordezkatu mA _1. ekuazioan mA-rekin _2. ekuazioan.

1. Zein da estatikaren eta dinamikaren arteko aldea partikulen testuinguruan?
   • Erantzuna: Estatikak orekan dauden partikulen gaineko indarrak aztertzen ditu, non indar guztiak orekatuta dauden eta azeleraziorik ez dagoen. Dinamikan, berriz, partikulen indarrak eta ondoriozko mugimendua aztertzen dira indarrak desorekatuta daudenean, azelerazioa eragiten dutenean.
2. Nola aplikatzen da Newtonen Bigarren Legea partikula baten mugimenduan?
   • Erantzuna: Newtonen Bigarren Legeak dio partikula bati eragiten dion indarra partikularen masaren bider azelerazioaren berdina dela: $F=ma$Lege honek indar batek partikula baten mugimenduan nola eragiten duen deskribatzen du, bere masaren eta indarrak sortutako azelerazioaren arabera.
3. Zer da momentu linealaren kontserbazioaren printzipioa, eta nola aplikatzen da partikuletan?
   • Erantzuna: Momentu linealaren kontserbazioaren printzipioak dio partikula-sistema itxi baten momentu lineal osoa konstante mantentzen dela sisteman kanpoko indarrik eragiten ez badu. Horrek esan nahi du sistemaren barruko partikulen arteko elkarrekintza baten aurretik eta ondoren momentu osoa berdina izango dela.
4. Nola erlazionatzen da partikula bati egindako lanaren kontzeptua aplikatutako indarrarekin eta partikularen desplazamenduarekin?
   • Erantzuna: Partikula bati egindako lana partikulari aplikatutako indarraren, partikularen desplazamenduaren eta indar eta desplazamendu bektoreen arteko angeluaren kosinuaren biderkadura da: $W=Fd\cos \theta$.
5. Zein da energia zinetikoaren eta energia potentzialaren arteko aldea partikula baten testuinguruan?
   • Erantzuna: Energia zinetikoa partikula baten mugimenduaren ondoriozko energia da eta 1/2-k ematen du. ​mv², Non $m$ masa da eta $v$ abiadura da. Energia potentziala partikula batean metatutako energia da, indar-eremu batean (adibidez, grabitazio-eremuak edo eremu elektrikoak) duen posizioagatik. Energia potentzialaren adierazpen espezifikoa partikulari eragiten dion indarraren araberakoa da.
6. Nola erlazionatzen da partikula baten gaineko bulkada bere momentuaren aldaketarekin?
   • Erantzuna: Partikula bati ematen zaion bulkada partikulari aplikatutako indarraren eta indarra aplikatzen zaion denboraren biderkadura da. Partikularen momentuaren aldaketaren berdina da: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. Zer esan nahi du "partikula libre" batek, eta nola jokatzen du?
   • Erantzuna: Partikula librea indarrik jasaten ez duen partikula da. Newtonen Lehen Legearen arabera, partikula libre bat hasieran geldirik badago geldirik egongo da edo hasieran mugimenduan badago abiadura konstantearekin mugituko da.
8. Zer nolako papera jokatzen du marruskadurak partikulen dinamikan?
   • Erantzuna: Marruskadura kontaktuan dauden gainazalen arteko mugimendu erlatiboari aurre egiten dion indarra da. Partikula-dinamikaren testuinguruan, marruskadurak partikula baten mugimendua moteldu edo geldiarazi dezake, marruskadura-indarraren norabidearen eta magnitudearen arabera.
9. Nola eragiten dio indar zentral batek partikula baten ibilbideari?
   • Erantzuna: Indar zentral bat partikula puntu finko batera (zentroa deitzen dena) lotzen duen lerroan zehar eragiten duen indar bat da. Indar horiek ohikoak dira grabitazio- eta interakzio elektrikoetan, eta partikula zentroaren inguruko momentu angeluar espezifiko bat mantentzen duen bide batean mugitzea eragingo dute, askotan orbita eliptikoak edo zirkularrak sortuz.
10. Zein da partikula-sistema bati eragiten dion kanpo-indar garbiaren eta sistemaren momentu lineal osoaren aldaketa-tasaren arteko erlazioa?

• Erantzuna: Newtonen Bigarren Legearen arabera, partikula-sistema bati aplikatuta, sistemari eragiten dion kanpo-indar garbia sistemaren momentu lineal osoaren aldaketa-tasaren berdina da: Fext​=dP/dt​, Non $\mathbf{P}$ momentu lineal osoa da.