Zirrikitu bakar batek eragindako difrakzioa: arazoak eta irtenbideak
1. 500 nm-ko uhin-luzera duen argia 0.2 mm-ko zabalerako zirrikitu batetik igarotzen da. 60 cm-ko distantziara dagoen pantaila bateko difrakzio- eredua. Zehaztu erdiko maximoaren eta bigarren minimoaren arteko distantzia .
Ezaguna:
λ = 500 nm = 500 x 10⁻⁹ m = 5 x 10⁻⁷ m
d = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ m = 2 x 10⁻⁴ m
l = 60 cm = 0.6 m
n = 2
Bilatzen da : bai?
irtenbidea:
Zirrikituaren zabalera txikia da zirrikituaren eta pantailaren arteko distantziarekin alderatuta, beraz, angelua txikia da (goiko irudian zirrikituaren zabalera handituta dago). Angelua hain txikia da, non sin θ ≈ tan θ den.
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Zirrikitu bakar baten difrakzioaren ekuazioa (minimoa ) :
d sin θ = n λ
(2 x 10⁻⁴ ) (y/0,6) = (2)(5 x 10⁻⁷ )
(2 x 10⁻⁴ ) y = (0.6)(10 x 10⁻⁷ )
(2 x 10-4 ) y = 6 x 10-7
y = (6 x 10⁻⁷ ) / (2 x 10⁻⁴ )
y = 3 x 10 -3
y = 0.003 m
y = 3 mm
2. 5000 Å-ko uhin-luzera duen argi monokromatikoa (1 Å = 10 −10 m) zirrikitu bakarretik igarotzen da, irudian erakusten den lehenengo maximoa den difrakzio-patroia sortuz. Zehaztu zirrikituaren zabalera.
Ezaguna:
λ = 5000 Å = 5000 x 10⁻¹ m = 5 x 10⁻¹ m
sin 30 o = 0,5
n = 1
Nahi dena: zirrikituaren zabalera (d)?
irtenbidea:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10-7 )
d = (5 x 10⁻⁷ ) / (0.5)
d = 10 x 10-7 m
d = 1 x 10⁻⁶ m
d = 1 x 10⁻³ mm
d = 0.001 mm
Difrakzioak uhinak oztopo batekin topo egitean edo irekidura batetik igarotzean hedatzen diren fenomenoa adierazten du. Argi monokromatikoa (uhin-luzera bakarreko argia) zirrikitu bakar batetik igarotzen denean, ez da lerro zuzen batean bidaiatzen; horren ordez, hedatzen da eta difrakzio-eredu bat sortzen du zirrikitu horren atzean jarritako pantaila batean.
Zirrikitu bakarrerako, difrakzio-ereduaren ezaugarri nagusia erdiko maximo distiratsu bat da, bi aldeetan txandakatzen diren ertz ilun eta distiratsuen (minimoak eta maximoak) serie batez inguratuta. Hona hemen zirrikitu bakarreko difrakzio-eredua nola ulertu eta deskribatu:
- Erdialdeko MaximoaErdiko ertz distiratsuena da biziena eta zabalena. Intentsitatea gutxitzen da erdiko maximotik urrundu ahala.
- MinimoakErtz ilunak edo minimoak angeluetan agertzen dira honela: �sin(�)=�� non:
- zirrikituaren zabalera da.
- argiaren uhin-luzera da.
- zenbaki osoa da, zeroa kenduta (hau da, ±1, ±2, ±3, …).
- MaximaMinimo hauen artean, bigarren mailako maximoak daude, baina erdiko maximoa baino distira gutxiagokoak dira eta intentsitatea gutxitzen dute erdigunetik urrundu ahala.
- Zirrikitu zabala vs. zirrikitu estuaErdiko maximoaren zabalera alderantziz proportzionala da zirrikituaren zabalerarekiko. Hau da, zirrikitu estuago batek erdiko maximo zabalagoa sortuko du eta alderantziz.
- Uhin-luzera luzeagoa vs. uhin-luzera luzeagoa Uhin-luzera laburragoaMinimoen eta maximoen angelu-posizioak uhin-luzeraren araberakoak dira. Uhin-luzera luzeagoek uhin-luzera laburragoekin alderatuta, eredu zabalduagoak sortuko dituzte.
- Konparaketa Bikoitzeko ZirrikituarekinZirrikitu bakarreko difrakzio-eredua zirrikitu bikoitzeko interferentzia-eredutik desberdina da, nahiz eta fenomeno erlazionatuak izan. Zirrikitu bikoitza baduzu, hainbat ertz distiratsu eta ilunez osatutako interferentzia-eredua ikusiko zenuke. Hala ere, zirrikitu horiek nahikoa zabalak balira, zirrikitu bakoitzak bere difrakzio-eredua ere sortuko luke, "gutunazal" efektu bat sortuz, non interferentzia-ertzen intentsitatea zirrikitu bakarreko difrakzioaren ondorioz aldatzen den.
Zirrikitu bakarreko difrakzioaren ulermen matematikoak Huygens-en printzipioa erabiltzen du, eta printzipio horrek dio uhin-fronte bateko puntu bakoitza aurreranzko norabidean hedatzen diren bigarren mailako uhin-esferikoen iturri gisa har daitekeela. Uhin-esferiko horien guztien efektua integratuz, difrakzio-eredua lor daiteke.
Aplikazio praktikoetan eta laborategietan, zirrikitu bakarreko difrakzio-ereduak behatzea erabil daiteke argiaren uhin-luzera edo zirrikitu-tamaina zehazteko, beste parametroak kontuan hartuta.
