Artikkel Bernoullis' printsiibi ja Bernoullis' võrrandi rakendustest
Torricelli teoreem
Üks Bernoulli võrrandi kasutusvõimalusi on vedeliku väljumiskiiruse arvutamine anuma põhjast (vt joonist).
Rakendame Bernoulli võrrandit punktis 1 (anuma pind) ja punktis 2 (augu pind). Kuna anuma põhjas oleva augu läbimõõt on palju väiksem kui anuma läbimõõt, loetakse vedeliku kiirust anuma pinnal nulliks (v 1 = 0). Anuma pind ja augu pind on avatud, nii et rõhk on võrdne atmosfäärirõhuga (P 1 = P 2 ). Seega on Bernoulli võrrand antud juhul:
Kui tahame arvutada vedeliku voolukiirust anuma põhjas olevas augus, siis muudetakse see võrrand järgmiselt:
Vedeliku tihedus on sama, nii et ρ elimineeritakse.
Selle võrrandi põhjal on vee voolukiirus anuma pinnast eemal asuvas augus sama, mis
vee voolukiirus, mis langeb vabalt kuni h-täheni (vrd vabalangemisliikumisega). Seda tuntakse Torricelli teoreemina. Selle teoreemi avastas Galileo õpilane Torricelli sajand enne seda, kui Bernoulli võrrandi avastas.
Venturi efekt
Lisaks Torricelli teoreemile saab Bernoulli võrrandit rakendada ka teistele erijuhtudele, nimelt kui vedelik voolab peaaegu sama kõrgusega toruosas. Selle seletuse mõistmiseks vaadake allolevat joonist.
Ülaltoodud joonisel on näha, et toru kõrgus, nii toru suure ristlõikepindalaga osa kui ka
toru väikese ristlõikepindalaga osa on peaaegu sama, nii et kõrgus on võrdne. Sellisel juhul rakendades muutub Bernoulli võrrand järgmiselt:
Kui vedelik läbib toru väikest osa (A 2 ), suureneb vedeliku kiirus. Bernoulli printsiibi kohaselt muutub vedeliku rõhk väikeseks, kui vedeliku kiirus suureneb. Vedeliku rõhk toru kitsas osas on madalam, kuid vedeliku voolukiirus on suurem.
Seda tuntakse Venturi efektina ja see näitab kvantitatiivselt, et kui vedeliku voolukiirus on suur, muutub vedeliku rõhk väikeseks. Samamoodi, kui vedeliku voolukiirus on väike, muutub vedeliku rõhk suureks.
Venturi arvesti
Venturi efekti huvitav rakendus on Venturi toru meeter. Seda tööriista kasutatakse vedeliku voolukiiruse mõõtmiseks, näiteks torus voolava vee või õli voolukiiruse arvutamiseks. Venturi toru mõõtjaid on kahte tüüpi: manomeetrita Venturi toru mõõtjad ja Venturi toru mõõtjad, mis kasutavad manomeetrit, mis sisaldab muid vedelikke, näiteks elavhõbedat. Tööpõhimõte on sama.
Venturi arvesti ilma manomeetrita
Allolev joonis näitab Venturi toru mõõturit, mida kasutatakse vedeliku voolukiiruse mõõtmiseks torus.
Kui vedelik läbib toru väikest osa (A 2 ), suureneb vedeliku kiirus. Bernoulli printsiibi kohaselt väheneb vedeliku rõhk kiiruse suurenemisel. Seega on vedeliku rõhk suures osas suurem kui väikeses osas (P 1 > P 2 ). Selle asemel on v 2 > v 1
Kuna P1 > P2 ja v2 > v1 , siis saab seda võrrandit muuta järgmiselt:
Võrrand 1.
Jätkuvuse võrrand:
Võrrand 2.
Otsitakse vedeliku voolukiirust suures ristlõikes (v1 ) . Asendame võrrandis 1 v2 väärtusega v2 võrrandis 2 .
Võrrand 3.
Vedeliku rõhu arvutamiseks teatud sügavusel kasutage võrrandit:
p = ρgh → võrrand a
Kui vedeliku tiheduse erinevus on minimaalne, siis kasutage seda võrrandit rõhu erinevuse määramiseks erinevatel kõrgustel. Seega saab võrrandit a muuta järgmiselt:
Δp = ρgΔh
Ülaltoodud juhul saab seda võrrandit muuta järgmiselt:
p 1 − p 2 = ρ gh → Võrrand b
Nüüd asendame võrrandis 3 p 1 – p 2 võrrandis b p 1 – p 2- ga:
Kuna vedelik on sama, on ka tihedus sama. Eemalda võrrandist ρ.
Pitot' torud
Kui venturi meetrit kasutatakse vedeliku voolukiiruse mõõtmiseks, siis Pitot' toru kasutatakse gaasi või õhu voolukiiruse mõõtmiseks. Punktis 1 olev auk on õhuvooluga paralleelne. Need kaks auku asuvad Pitot' toru otsast piisavalt kaugel, et õhu kiirus ja rõhk väljaspool auku oleksid samad, mis vabalt voolava õhu kiirus ja rõhk. Sel juhul v1 = vabalt voolava õhu voolukiirus (seda me mõõdame) ja rõhk manomeetri vasakul jalal (vasak toru) = vabalt voolava õhu rõhk (P1).
Manomeetri paremasse jalga viiv ava on õhuvooluga risti. Seetõttu väheneb läbi selle augu (keskmise) voolava õhu kiirus ja õhk peatub, kui see jõuab punkti 2. Sel juhul v 2 = 0. Rõhk manomeetri paremas jalas on võrdne õhurõhuga punktis 2 (P 2 ). Punktide 1 ja 2 kõrgus on peaaegu sama (vahe pole liiga suur), nii et seda võib ignoreerida.
Rõhuvahe (P 2 – P 1 ) = vedeliku hüdrostaatiline rõhk manomeetris (must värv manomeetris on vedelik, elavhõbe). Matemaatiliselt saab selle kirjutada:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → võrrand 2
ρ ' = vedeliku tihedus manomeetris
Võrrand 1 ja võrrand 2. Vasak segment on sama (P2 – P1 ) . Seega saab võrrandeid 1 ja 2 muuta järgmiselt:
Joo pipetiga
Kas olete kunagi pipetiga joonud? Kui me pipeti abil vett imeme, kiirendame pipetis oleva õhu liikumist. Sellisel juhul on meie suus oleva pipeti õhu kiirus suurem. Selle tulemusena väheneb õhurõhk pipetiosas. Joogi lähedal oleva pipetiosa õhu kiirus on väiksem. Kuna kiirus on väike, on rõhk suurem. See õhurõhu erinevus paneb joodava vee suhu voolama. Sellisel juhul liigub vedelik pipeti osast, kus õhurõhk on kõrge, pipeti osa poole, kus õhurõhk on madal.
korsten
Kas olete näinud korstnat? Miks saab suits korstna kaudu üles liikuda? Esiteks on põlemisel tekkival suitsul kõrge temperatuur. Kõrge temperatuuri tõttu on õhu tihedus väike. Väikese tihedusega õhk tõuseb kergesti ülespoole. Põhjus pole ainult selles. Selle probleemiga on seotud ka Bernoulli printsiip.
Teiseks, Bernoulli printsiip väidab, et kui õhuvoolu kiirus on kõrge, siis rõhk muutub väikeseks, vastasel juhul, kui õhuvoolu kiirus on madal, on rõhk suur. Korstna ülemine osa on õues. Korstna ülaosas puhub tuul, mistõttu on õhurõhk selle ümber väiksem. Suletud ruumis tuult ei puhu ja õhurõhk on kõrgem. Seetõttu liikus suits korstna kaudu välja. Õhk liigub kohast, kus õhurõhk on kõrge, paika, kus õhurõhk on madal.
Rotiauk maas
Pööra tähelepanu allolevale joonisele. See on joonis hiireaugust maapinnas. Hiired teavad ka Bernoulli printsiipi. Hiired ei tahaks õhupuuduse tõttu surra, seega teevad nad kaks auku erineval kõrgusel. Maapinna kõrguste erinevuse tõttu õhk tõmbleb teiste õhukihtidega. See on nagu vesi, mis voolab suure läbimõõduga torust ja ristub väikese läbimõõduga toruga. Seega õhu kiirus suureneb ja õhurõhk langeb.
Kuna õhurõhus on erinevus, on õhk sunnitud läbi hiireaugu voolama. Õhk liigub kohast, kus õhurõhk on kõrge, kohta, kus õhurõhk on madal.
Lennuki tiivad ja dünaamiline tõstejõud
Üks tegur, mis paneb lennukid lendama, on tiivad. Tiiva kuju on kõver ja esiosa on paksem kui tagaosa. Seda tiiva kuju nimetatakse aerodünaamiliseks profiiliks. See idee on võetud linnu tiibade abil. Linnu tiibade kuju on samuti sarnane (linnu tiivad on kõverad ja esiosa on paksem). Erinevus seisneb selles, et lindude tiibu saab lehvitada, lennukite tiibu aga mitte. Linnud saavad lennata, kuna nad lehvitavad tiibu, seega on õhuvool tiiva mõlemal küljel. Selleks, et õhk voolaks lennuki tiiva mõlemal küljel, tuleb lennukit edasi liigutada. Inimesed kasutavad lennukite liigutamiseks masinaid.
Tiiva esiosa on konstrueeritud ülespoole painduma. Altpoolt voolav õhk põrkab ülevalt õhuga. See on nagu vesi, mis voolab suure ristlõikega torust kitsa ristlõikega torusse. Selle tulemusena suureneb õhuvoolu kiirus tiiva kohal. Sest õhuvoolu kiiruse suurenedes muutub õhurõhk väikeseks. Seevastu õhuvoolu kiirus tiiva all on väiksem, kuna õhk ei põrka (õhurõhk on suurem). Selle rõhuerinevuse olemasolu paneb lennuki tiiva tõstejõu.
Bernoulli printsiip on vaid üks teguritest. Teine põhjus on impulss. Tavaliselt on lennuki tiib veidi ülespoole kallutatud. Tiiva alumisele pinnale langev õhk kaldub allapoole. Kuna lennukil on kaks tiiba, vasakul ja paremal, põrkub allapoole kalduv õhk üksteisega kokku. Põrkuva õhu molekulaarse impulsi muutused tekitavad täiendavat tõstejõudu.
Kuna tiiva kuju kaardub saba suunas, nii et tiib sunnib õhu uuesti alla voolama. Newtoni kolmanda seaduse kohaselt on olemas ka reaktsioonijõud, kuna on olemas tegevusjõud. Kuna tiivad suruvad õhku alla, peab õhk sundima tiibu ülespoole liikuma. Sel juhul annab õhk tiivale tõstejõu. Seega ei ole lennuki tõstmine ainult Bernoulli printsiibi tõttu keeruline.
