Täiuslikult elastsed kokkupõrked
Kahe objekti kokkupõrget nimetatakse ideaalselt elastseks kokkupõrkeks, kui kummagi objekti impulss või kineetiline energia enne kokkupõrget on võrdne mõlema objekti impulsi ja kineetilise energiaga pärast kokkupõrget. Teisisõnu, impulsi jäävuse seadus ja kineetilise energia jäävuse seadus kehtivad ideaalselt elastsete kokkupõrgete puhul. Sõna "elastne" kasutamine näitab, et pärast kokkupõrget kaks objekti ei kleepu kokku ega ole teineteise külge kinnitatud, vaid põrkavad teineteisest eemale. Mõlema objekti impulss säilib.
Iga objekti impulss säilib.
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1 ' + m2 v2 „…………….. Võrrand 1.5
Iga objekti kineetiline energia säilib.
1⁄2 mV12 + 1⁄2 mV22 = 1⁄2 mV1"2 + 1⁄2 mV2"2 …………….. Võrrand 1.6
Ideaalselt elastne kokkupõrge peab olema vaikne ega tohi tekitada kahe põrkuva objekti vahelise hõõrdumise tõttu soojust. Kui kahe objekti kokkupõrge tekitab müra ja soojust, siis objektide kineetiline energia ei säili. Osa kineetilisest energiast muundatakse heli- ja soojusenergiaks ning osa siseenergiaks. Ideaalselt elastse kokkupõrke näide on aatomi- ja subatomaarsete osakeste kokkupõrge.
Täiuslikult elastse kokkupõrke probleemi puhul, kui algkiirus on teada ja lõppkiirus teadmata, ei saa probleemi lahendada ainult võrrandite 1.5 ja 1.6 abil. Sel põhjusel manipuleeritakse mõlema võrrandi abil, et tuletada teisi võrrandeid, mida saab kasutada lõppkiiruse määramiseks.
Eemalda tegur 1/2 ja seejärel manipuleeri teguri 1.6-ga
m1 v12 +m2 v22 = m1 v1 " 2 +m2 v2 " 2
m1 v12 - m1 v1" 2 = m2 v2 " 2 - m2 v22
m1 (v12 - v1" 2 ) = m2 (v2 " 2 - v2 2) —> (a + b)(a – b) = a2 - b2
m1 (v1 + v1 ') (v1 - v1 ') = m2 (v2 ' + v2 ) (v2 ' – v2 ) …………….. Võrrand 1.7
Manipuleeri võrrandit 1.5
m1 v1 - m1 v1 ' = m2 v2 '- m2 v2
m1 (v1 - v1 ') = m2 (v2 ' – v2) …………….. Võrrand 1.8
Lõpptulemuse saamiseks jaga võrrand 1.7 võrrandiga 1.8.
(v1 + v1 ') = (v2 ' + v2)
v1 - v2 = v2 ' – v1 "
v1 - v2 = – (v1 ' – v2 ') …………….. Võrrand 1.9
Valemeid 1.5 ja 1.9 saab kasutada ideaalselt elastsete kokkupõrgete probleemide lahendamiseks. Ühendades võrrandid 1.5 ja 1.9, saad kaks võrrandit kahe objekti lõppkiiruste määramiseks, kui nende massid ja algkiirused on teadmata.
Ülaltoodud võrrandite abil ülesannete lahendamisel kasutage v jaoks õiget märki1 ja v2Kui objekt 1 liigub paremale, siis v1 on positiivne ja vastupidi, kui objekt kaks liigub vasakule, v2 on negatiivne. Kui mõlemad objektid liiguvad eri suundades, kuid liikumissuuna kohta puudub teave, siis v1 ja v2 peab olema erinevalt allkirjastatud, näiteks v1 on positiivne ja v2 on negatiivne.
4.1.1 Kaks sama massiga objekti
Kui m1 = m2sisse1 ' = v2 ja v2' = v1 .
Mis siis, kui kaks objekti liiguvad eri suundades?
Näiteks kui enne kokkupõrget liigub objekt 1 paremale ja objekt 2 vasakule, siis liigub objekt 1 vasakule (v1' = – v2) ja objekt 2 liigub paremale (v2' = v1) pärast kokkupõrget.
Mis saab siis, kui kumbki objektidest on algselt paigal?
Näiteks kui enne kokkupõrget on objekt 2 paigal (v2 = 0), on objekt 1 paigal (v1' = 0) ja objekt 2 liigub sama kiirusega kui objekti 1 algkiirus (v2' = v1) pärast kokkupõrget. Kui enne kokkupõrget liigub objekt 1 paremale, liigub objekt 2 ka pärast kokkupõrget paremale. Seega vahetavad kaks objekti kiirusi.
Näidisküsimus 4
Objektid A (2 kg) ja B (2 kg) liiguvad vastassuundades kiirustega vastavalt 4 m/s ja 2 m/s. Kui objektid A ja B põrkavad kokku täiesti elastses kokkupõrkes, siis millised on objektide A ja B lõppkiirused?
Tuntud:
mA = 2 kg, mB = 2 kg, vA = 4 m/s, vB = – 2 m/s
Otsitud: vA' ja vB "
lahendus:
vA' = – 2 m/s ja vB' = 4 m/s
Pärast kokkupõrget liigub objekt A kiirusega 2 m/s ja objekt B kiirusega 4 m/s vastassuundades. Kui enne kokkupõrget liigub objekt A paremale ja objekt B vasakule, siis pärast kokkupõrget liigub objekt A vasakule ja objekt B paremale.
Näidisküsimus 5
Objekt A (2 kg) liigub paremale kiirusega 2 m/s ja põrkab kokku paigal seisva objektiga B (2 kg). Kui need kaks objekti põrkavad kokku täiesti elastses kokkupõrkes, siis millised on objektide A ja B lõppkiirused?
Tuntud:
mA = 2 kg, mB = 2 kg, vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
Otsitud: vA ' ja vB "
lahendus:
vA' = 0 ja vB' = 2 m/s
Pärast kokkupõrget on objekt A paigal ja objekt B liigub paremale kiirusega 2 m/s.
4.1.2 Kaks erineva massiga objekti
Kui kahel objektil on erinevad algkiirused ja massid (väike erinevus), siis lõppkiirused on teada võrrandite 1.10 ja 1.11 abil.
Kui objekt 2 on algselt paigal (v2 = 0), saab võrrandist 1.10 võrrand 1.12 ja võrrandist 1.11 saab võrrand 1.13.
Kui v2 = 0, m1 on väga suurepärane ja m2 on väga väike, lahendades võrrandid 1.12 ja 1.13 v1' = v1 ja v2' = 2v1 saadakse. Kui v2 = 0, m1 on väga väike ja m2 on väga suur, lahendades võrrandid 1.12 ja 1.13 v1 ' = -v1 ja v2 ' = 0. Positiivsed ja negatiivsed märgid näitavad vastassuunalisi liikumissuundi.
Näidisküsimus 6
1 kg massiga objekt liigub kiirusega 20 m/s ja põrkab kokku seinaga täiesti elastse kokkupõrke käigus. Millised on objekti ja seina lõppkiirused?
Tuntud:
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = väga suurepärane, vB = 0
Tagaotsitav : vA' ja vB"
lahendus:
vA' = -20 m/s ja vB' = 0
Pärast kokkupõrget põrkab objekt A tagasi kiirusega 20 m/s ja objekt B jääb paigale. Kui enne kokkupõrget liikus objekt A paremale, siis pärast kokkupõrget liigub see vasakule.
