Gaaside kineetiline teooria ja termodünaamika esimene seadus – probleemid ja lahendused

Gaaside kineetiline teooria ja termodünaamika esimene seadus – probleemid ja lahendused

1. Ideaalsed gaasid on 4-liitrises anumas rõhuga 3 atm (1 atm = 105 ^Nm⁻² ) . Ideaalseid gaase kuumutatakse konstantsel rõhul temperatuuril 27 ^° C temperatuurini 87 ^° C. ^Gaasi soojusmahtuvus on 9 JK⁻¹ . ^Milline on gaaside lõppmaht ja siseenergia muutus?

Lahendus

Isobaarne protsess (konstantne rõhk)

Tuntud:

Gaasi algmaht (V1 ₎ = 4 liitrit

Gaasi algtemperatuur (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 = 300 K

Gaasi lõpptemperatuur (T2 ₎ = 87 ^° C + 273 = 360 K

Gaasi rõhk (P) = 3 atm = 3 x 10 ⁵ Nm ^-2

Gaasi soojusmahtuvus (C) = 9 JK ^-1

Otsitakse: gaasi lõppmahtu (V2 ₎ ja gaasi siseenergia muutust (ΔU).

lahendus:

Määrake lõplik maht Charlesi seaduse võrrandi abil (isobaarne protsess või konstantne rõhk):

Mahu muutus:

1 liiter = 0.001 ^m³

Algmaht (V1 ₎ = 4 (0.001 m3 ⁾ = 0.004 ^m3

Lõppmaht (V2 ₎ = 4.8 (0.001 m3 ⁾ = 0.0048 ^m3

Mahu muutus (ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0.0048 m ³ – 0.004 m ³ = 0.008 m ³.

Temperatuuri muutus:

Temperatuuri muutus (ΔT) = T2 _– T1 ₌ 360 K – 300 K = 60 K

Määrake ideaalse gaasi siseenergia (ΔU) muutus termodünaamika esimese seaduse võrrandi abil.

ΔU = Q – W

ΔU = siseenergia muutus, Q = soojus, W = töö

Määrake töö (W) konstantsel rõhul:

W = P ΔV = (3 x 105 ⁾ (0.0008) = (3 x 102 ⁾ (8) = (30)(8) = 240 džauli

Soojusmahtuvuse (Q) määramiseks kasutage soojusmahtuvuse (C) võrrandit:

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (9) (60) = 540 džauli

Määrake siseenergia muutus:

ΔU = Q – W = 540 džauli – 240 džauli = 300 džauli.

2. 6 liitrit ideaalgaase rõhul 2 atm on anumas (1 atm = 105 ^Nm⁻² ) ^. Gaasi kuumutatakse konstantsel rõhul temperatuuril 27 ^° C temperatuurini 77 ^° C. Kui gaasi soojusmahtuvus on 5 JK⁻¹ ^, siis milline on gaasi lõppruumala ja siseenergia muutus?

lahendus:

Isobaarne protsess (konstantne rõhk)

Tuntud:

Ideaalsete gaaside algmaht (V1 ₎ = 6 liitrit

Ideaalsete gaaside algtemperatuur (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 = 300 K

Ideaalsete gaaside lõpptemperatuur (T2 ₎ = 77 ^° C + 273 = 350 K

Ideaalsete gaaside rõhk (P) = 2 atm = 2 x 10 ⁵ Nm ^-2

Gaaside soojusmahtuvus (C) = 5 JK ^-1

Otsitakse: gaasi lõppmahtu (V2 ₎ ja gaasi siseenergia muutust (ΔU).

lahendus:

Määrake gaasi lõppmaht Charlesi seaduse võrrandi abil (isobaarne protsess või konstantne rõhk):

Mahu muutus:

1 liiter = 0.001 ^m³

Algmaht (V1 ₎ = 6 (0.001 m3 ⁾ = 0.006 ^m3

Lõplik ruumala (V2 ₎ = 7 (0.001 m3 ⁾ = 0.007 ^m3

Mahu muutus (ΔV) = V² _– V¹ ₌ 0.007 m³ ^– 0.006 m³ ⁼ 0.001 ^m³

Temperatuuri muutus:

Temperatuuri muutus (ΔT) = T2 _– T1 ₌ 350 K – 300 K = 50 K

Määrake ideaalgaaside siseenergia (ΔU) muutus termodünaamika esimese seaduse võrrandi abil.

ΔU = Q – W

ΔU = siseenergia muutus, Q = soojus, W = töö

Määrake töö (W) konstantsel rõhul:

W = P ΔV = (2 x 105 ⁾ (0.001) = (2 x 102 ⁾ (1) = (200)(1) = 200 džauli

Soojusmahtuvuse (Q) määramiseks kasutage soojusmahtuvuse (C) võrrandit:

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (5) (50) = 250 džauli

Määrake siseenergia muutus:

ΔU = Q – W = 250 džauli – 200 džauli = 50 džauli.

1. Millised on gaaside kineetilise teooria peamised eeldused?
   • Vastus: Gaaside kineetiline teooria eeldab, et: (a) gaasid koosnevad suurest hulgast pisikestest osakestest, mis on pidevas juhuslikus liikumises; (b) need osakesed asuvad oma suuruse suhtes üksteisest kaugel; (c) gaasiosakeste vahelised kokkupõrked või osakese ja selle anuma seinte vahelised kokkupõrked on elastsed (st kineetilist energiat ei kao); (d) gaasiosakeste vahel ei ole molekulidevahelisi jõude; ja (e) gaasiosakeste keskmine kineetiline energia on otseselt proportsionaalne gaasi absoluuttemperatuuriga.
2. Kuidas on gaasimolekulide keskmine kineetiline energia seotud gaasi temperatuuriga?
   • Vastus: Gaasimolekulide keskmine kineetiline energia on otseselt proportsionaalne gaasi absoluuttemperatuuriga (kelvinites). Temperatuuri tõustes suureneb ka molekulide keskmine kineetiline energia.
3. Milline on absoluutse nulli tähtsus molekulaarse liikumise seisukohast?
   • Vastus: Absoluutne null (0 kelvinit) on teoreetiliselt temperatuur, mille juures igasugune molekulaarne liikumine peatub. See esindab madalaimat võimalikku temperatuuri, mille juures miski ei saa olla külmem ja aines ei ole enam soojusenergiat alles.
4. Mis on termodünaamika esimene seadus siseenergia, soojuse ja töö osas?
   • Vastus: Termodünaamika esimene seadus ütleb, et süsteemi siseenergia muutus on võrdne süsteemile lisatud soojuse ja ümbruse töö vahega: ΔU = Q – W.
5. Mis juhtub isokoorses protsessis süsteemi poolt või süsteemil tehtud tööga?
   • Vastus: Isokoorses protsessis jääb ruumala konstantseks. Seega süsteemi poolt ega selle pinnal ei tehta tööd, kuna töö on sellistel juhtudel antud rõhu-ruumala töö abil, mis oleks null, kui ruumala ei muutuks.
6. Mida tähendab see, kui ütleme, et gaas on "ideaalne"?
   • Vastus: „Ideaalne” gaas on selline, mis järgib ideaalse gaasi seadust (PV = nRT) kõigis temperatuuri- ja rõhutingimustes. See tähendab ka seda, et gaas järgib kineetilise teooria postulaate ideaalselt, ilma molekulidevaheliste jõududeta ja ideaalselt elastsete kokkupõrgeteta.
7. Kuidas erinevad reaalsed gaasid ideaalgaaside käitumisest?
   • Vastus: Reaalsed gaasid kalduvad ideaalsest käitumisest kõrvale kõrgel rõhul ja madalal temperatuuril. See on tingitud molekulidevaheliste jõudude olemasolust ja gaasimolekulide lõplikust suurusest. Kõrvalekaldeid kirjeldatakse van der Waalsi võrrandi ja teiste sarnaste võrranditega.

8. Miks võib termodünaamika esimest seadust pidada jäävuse seaduseks?

   • Vastus: Termodünaamika esimest seadust võib pidada jäävuse seaduseks, kuna see väidab, et energiat ei saa luua ega hävida, seda saab ainult üle kanda või muundada ühest vormist teise. See peegeldab energia jäävuse põhimõtet.