Jäikade kehade pöörlemine – probleemid ja lahendused

Mjõumoment

1. 6 meetri pikkusele talale mõjuvad kolm jõudu, nagu on näidatud alloleval joonisel. Milline on netomoment pöörleb tala punkti O kui pöörlemistelje ümber?

Tuntud: Jäikade kehade pöörlemine – probleemid ja lahendused 1

Pöörlemistelg punktis O.

Jõud 1 (F₁) = F

F-i tegevussuuna vaheline kaugus₁pöörlemisteljega (r₁) = 3 meetrit

Jõud 2 (F₂) = 2F

F-i tegevussuuna vaheline kaugus₂ pöörlemisteljega (r₂) = 2 meetrit

Jõud 3 (F₃) = 2F

F-i tegevussuuna vaheline kaugus₃ pöörlemisteljega (r₃) = 3 meetrit

Otsitud: Suurus jõumoment

lahendus:

Jõumoment 1:

τ₁=F₁ r₁ = (F)(3) = -3F

. jõumoment 1 pöörab tala päripäeva, seega me määrame negatiivne märk.

Jõumoment 2:

τ₂=F₂ r₂ = (2F)(2) = 4F

Jõumoment 2 pöörab tala vastupäeva, seega anname positiivse märgi.

Jõumoment 3:

τ₃=F₃ r₃ilma 30-ta^o= (2F)(3)(0.5) = 3F

Jõumoment 2 pöörab tala vastupäeva, seega anname positiivse märgi.

Jõumomendi resultant:

Στ = τ₁+ τ₂+ τ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Jõumomendi suurus on 4F njuutonmeetrit. Jõumomendi resultant pöörab tala vastupäeva, seega anname positiivse märgi.

2. α = 30^o, telg AB = BC = 1 meeter. Milline on punktis A pöörlemistelje ümber mõjuv jõumoment?

Tuntud:

Pöörlemistelg punktis A.

Jõud 1 (F₁) = 10 N

F-i tegevussuuna vaheline kaugus₁pöörlemisteljega (r₁) = 1 meetrit

Jõud 2 (F₂) = 10 N

Vaata ka Gravitatsioonijõud Kaal – probleemid ja lahendused

F-i tegevussuuna vaheline kaugus₂pöörlemisteljega (r₂) = 1 meetrit

Jõud 3 (F₃) = 20 N

F-i tegevussuuna vaheline kaugus₃pöörlemisteljega (r₃) = 2 meetrit

Otsitud: Jõumomendi resultant

lahendus:

Jõumoment 1:

τ₁=F₁ r₁ ilma 30-ta^o= (10)(1)(0.5) = 5 Nm

. jõumoment 1 pöörab tala võideldapäripäeva, seega me määramepositiivne märk.

Jõumoment 2:

τ₂=F₂ r₂ilma 30-ta^o= (10)(1)(0.5) = -5 njuutonmeetrit

. jõumoment 2 pöörleb beam päripäeva, seega me määramen negatiivne märk.

Jõumoment 3:

τ₃ =F₃ r₃ilma 60-ta^o= (20)(2)(0.5√3) = -20√3 njuutonmeetrit

. jõumoment 3 pöörleb beam päripäeva, seega me määramenegatiivne märk.

Jõumomendi resultant:

Στ = τ₁ + τ₂+ τ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 Nm

Jõumomendi suurus on 20√3 N m. Jõumomendi resultant pöörab tala päripäeva, seega anname sellele negatiivse märgi.

Mis on jäik keha ja mille poolest see erineb mittejäigast kehast?
- Vastus: Jäik keha on idealiseeritud objekt, mille puhul kahe antud punkti vaheline kaugus kehas jääb konstantseks, olenemata välistest jõududest või pöördemomentidest. Seevastu mittejäik keha võib deformeeruda, võimaldades keha punktide vahelise kauguse muutumist.
Kuidas on jäiga keha inertsimoment seotud tema massijaotusega?
- Vastus: Jäiga keha inertsimoment on selle vastupanu mõõt pöörlemisliikumisele antud telje ümber ja sõltub nii keha massist kui ka selle jaotusest pöörlemistelje suhtes. See arvutatakse iga elemendi massi ja selle kauguse ruudu korrutiste summana pöörlemisteljest.

Milline on pöörleva jäiga keha pöörlemiskineetilise energia tähtsus?
- Vastus: Pöörlemiskineetiline energia on jäiga keha pöörlemisest tuleneva energia mõõt. See sõltub nii inertsimomendist kui ka keha nurkkiirusest, mis on antud kui 1/2 $I ω^{2}$ , Kus $I$ on inertsimoment ja $ω$ on nurkkiirus.

Mis juhtub osakeste süsteemi impulsimomendiga, kui sellele ei mõju välised pöördemomendid?
- Vastus: Kui osakeste süsteemile ei mõju välised pöördemomendid, siis süsteemi kogunurkmoment säilib. See on nurkmomendi jäävuse printsiip.
Kuidas aitab paralleeltelgede teoreem jäiga keha inertsimomendi leidmisel?
- Vastus: Paralleeltelgede teoreem võimaldab arvutada jäiga keha inertsimomenti mis tahes telje suhtes, mis on paralleelne teljega ja mille kaugus on $d$ massikeskme kaudu teljest eemale. See väidab, et $I = I_{c m} + m d^{2}$ , Kus $I_{c m}$ on massikeskme ümber olev inertsimoment, $m$ on kogumass ja $d$ on kahe telje vaheline kaugus.

Mis vahe on libisemiseta veeremisel ja libisemisega veeremisel?
- Vastus: Libisemiseta veeremine toimub siis, kui jäik keha pöörleb ümber fikseeritud telje, samal ajal liikudes translatsioonis, ilma et keha ja pinna vahel oleks suhtelist liikumist. Libisemisega veeremine tähendab, et keha ja pinna vahel toimub suhteline liikumine ehk libisemine.
Kuidas on güratsiooniraadius seotud inertsimomendiga?
- Vastus: Pöörlemisraadius on suurus, mis kirjeldab keha massi jaotumist selle pöörlemistelje ümber. See on defineeritud kui inertsimomendi ja massi suhte ruutjuur ning annab ekvivalentse kauguse teljest, kuhu kogu mass saaks koondada inertsimomenti muutmata.

Kuidas mõjutab inertsimomendi suurendamine jäiga keha nurkkiirendust antud pöördemomendi korral?
- Vastus: Antud pöördemomendi korral vähendab inertsimomendi suurendamine nurkkiirendust, kuna $α = τ/I$ , Kus $α$ on nurkkiirendus, $τ$ on pöördemoment ja $I$ on inertsimoment.

Kas jäigale kehale rakendatav jõud võib põhjustada nii translatsioonilist kui ka pöördliikumist? Selgitage, kuidas.
- Vastus: Jah, jäigale kehale rakendatud jõud võib põhjustada nii translatsioonilist kui ka pöörlemisliikumist. Kui jõudu rakendatakse punktis, mis ei lange kokku massikeskmega, võib see põhjustada keha translatsioonilist (lineaarset liikumist) ja pöörlemist. Translatsioonilise liikumise määrab netojõud, pöörlemisliikumine aga sõltub massikeskme suhtes jõu tekitatud pöördemomendist.

Miks iluuisutaja pöörleb kiiremini, kui ta tõmbab käed keha lähedale?

Vastus: Tõmmates käsi keha lähedale, vähendab iluuisutaja oma inertsimomenti. Nurkkiiruse jäävuse seaduse kohaselt peab inertsimoment vähenema ja välist pöördemomenti ei rakendata, kui see väheneb. Seega pöörleb uisutaja kiiremini.

Vaata ka Vedrukonstandi võrrand

Need küsimused ja vastused aitavad mõista jäikade kehade pöörlemisega seotud põhimõisteid.