Artikkel võrrandi kohta suurendusklaas luup
Nagu luubi teemas selgitatud, tundub objekt kaugelt vaadatuna väike ja lähedalt vaadatuna suurepärane. Silma poolt nähtava objekti suuruse erinevus tuleneb silma ja objekti vahelise nurga erinevusest. Kui objekt on silmast väga kaugel, on silma ja objekti vaheline nurk väiksem, mistõttu silma võrkkestale tekkiv kujutis on samuti väiksem. Vastupidi, kui objekt on silmale lähedal, on silma ja objekti vaheline nurk suurem, mistõttu silma võrkkestale tekkiv kujutis on samuti olulisem. Mida lähemal silmale, seda suurem on silma ja objekti vaheline nurk, mistõttu võrkkestale tekkiv kujutis suureneb. Pange tähele, et keskmise inimese silma lähikaugus on 25 cm, seega ei saa silma ja objekti vaheline kaugus olla väiksem kui 25 cm. Sellest võib järeldada, et keskmise inimese normaalse silma ja objekti vaheline nurk on maksimaalne, kui silma ja objekti vaheline kaugus on 25 cm.
Kui objekti ei ole pärast 25 cm kaugusele viimist normaalsest silmast selgelt näha, on vaja optilist instrumenti, mis aitab silmal objekti näha. Lihtne luup või suurendusklaas suurendab silma ja objekti vahelist nurka. Luupi võimet pilti suurendada väljendatakse nurksuuendusega (M). 2-kordse nurksuuendusega luup on muidugi parem kui 1-kordse nurksuuendusega luup. Nurksuuendus (M) erineb lineaarsest suurendusest (m).
Luupi nurksuurendus
Luubi nurksuurendus (M) on silma ja objekti kujutise vahelise nurga (θ') suhe, kui objekti vaadatakse läbi aasa, silma ja objekti vahelise nurga (θ) suhtega, kui objekti vaadatakse otse normaalse silma lähipunktist. Matemaatiliselt:
M = θ' / θ
Luubi nurksuurenduse võrrand
Nurksuurenduse üldvõrrandit tuletatakse detailsemalt järgmises ülevaates. Arusaamise hõlbustamiseks vaadake allolevat joonist.
Joonisel 1 on objektid nähtavad otse normaalse silma lähipunktist.
N = normaalse silma lähim punkt
θ = Nurk silmade ja objektide mõlema otsa vahel
h = ho = objekti kõrgus
Joonisel 2 on objektid luubi abil nähtavad.
s = do = objektide ja läätsede vaheline kaugus
θ' = luubi ja objekti mõlema otsa vaheline nurk
h = ho = objekti kõrgus
Kui nurk on väike, siis puutuja θ ≈ θ
θ = ho / N
θ' = ho / do
Luubi nurksuurenduse (M) üldvõrrand:
M = nurksuurendus, N = normaalse silma lähim punkt, do = objekti kaugus. See on luubi nurksuurenduse üldvõrrand. Seda nimetatakse üldvõrrandiks, kuna luubiga vaadeldavate objektide vaheline kaugus (do) ei ole konkreetse väärtusega, vaid võib olla mis tahes väärtusega.
Nurksuurenduse võrrand, kui silm on fokuseeritud kaugele punkti
Mis siis, kui luubiga objekte vaadates on vaatleja pilk teravustatud kaugemasse punkti? Kui silmade akommodatsioon on minimaalne, on kujutise kaugus lõpmatu. Selleks, et kujutis oleks lõpmatu, peab objekti ja aasa vaheline kaugus olema sama suur kui luubi fookuskaugus (vrd luupi (luubi) selgitust). Vaata allolevat joonist.
Joonisel 3 on objektid nähtavad otse normaalse silma lähipunktist.
N = normaalse silma lähim punkt
θ = silmade ja objektide mõlema otsa vaheline nurk
h = objekti kõrgus
Joonisel 4 on objekte näha luubi kaudu, kus vaatleja silmad on minimaalselt mahutatud (silm on fokuseeritud kaugemasse punkti).
s = do = objektide vaheline kaugus läätsega = f = luubi fookuskaugus
θ' = nurk aasa ja objekti mõlema otsa vahel
h = objekti kõrgus
Kui nurk on väike, siis puutuja θ ≈ θ
Luubi nurksuurenduse (M) võrrand silma akommodatsiooni minimaalse astme korral (silm on fokuseeritud kaugemasse punkti):
M = nurksuurendus, N = normaalse silma teraviku lähedal, f = luubi fookuskaugus.
See võrrand näitab, et luubi nurksuurendus (M) on pöördvõrdeline fookuskaugusega (f). Mida suurem on fookuskaugus, seda väiksem on nurksuurendus. Vastupidi, mida väiksem on fookuskaugus, seda suurem on nurksuurendus. Luup on kumer lääts, seega peaks see kasutama väikese fookuskaugusega kumerat läätse või väikese kõverusraadiusega kumerat läätse, et luubi suurendus oleks suur.
Nurksuurenduse võrrand, kui silm teravustab lähipunktile
Mis siis, kui luubiga objekte vaadates on vaatleja silmad fokuseeritud lähipunktile (akommodatsioon on maksimaalne)? Kui silma akommodatsioon on maksimaalne, on luubi tekitatud kujutise kaugus sama, mis normaalse silma lähipunktil. Kujutised on virtuaalsed, seega on kujutise kaugus (tollides) negatiivne.
Kui kujutise kaugus (di) on sama mis lähim punkt (N), siis objekti kaugus (do):
Kui nurk on väike, siis puutuja θ ≈ θ
Luubi nurksuurenduse võrrand, kui silm on teravustatud lähipunktile (akommodatsioon on maksimaalne):
M = nurksuurendus, N = normaalse silma lähedal asuv punkt, f = luubi fookuskaugus.
Võrdle nurksuurenduse võrrandit minimaalse akommodatsiooni korral (silm on fokuseeritud kaugemale punktile) nurksuurenduse võrrandiga maksimaalse akommodatsiooni korral (silm on fokuseeritud lähimale punktile).
Nende kahe võrrandi põhjal võib järeldada, et nurksuurendus on suurem, kui akommodatsioon on maksimaalne (silm on fokuseeritud lähipunktile).
