Astronoomilise teleskoobi võrrand

Artikkel astronoomiliste teleskoopide võrrandist

Nurk määrab objektist võrkkestale tekkiva kujutise suuruse. Nagu joonisel näidatud, mida kaugemal on objekt silmast, seda väiksem on nurk ja seega ka võrkkestale tekkiv kujutise suurus.

Lihtsamal astronoomilisel teleskoobil on kaks kumerat läätse; mõlemat nimetatakse objektiivläätseks ja okulaariläätseks. Objektiivlääts asub silmast kaugemal, okulaarilääts aga silmale lähemal. Objektiivi ülesanne on kujutist okulaariläätsele lähemale tuua, nii et nurk suureneb. Okulaariläätse ülesanne on nurka suurendada, nii et võrkkestale moodustuv kujutis on suurem.

1. Teleskoobi kogusuurendus silma akommodatsiooni minimaalse kauguse korral (silm on fokuseeritud kaugemasse punkti)

1.1 Objektiivi lineaarsed suurendused silma akommodatsiooni minimaalse kauguse korral

Objektiiv on kumer läätsSeega on objektiivi lineaarse suurenduse võrrand sama, mis kumera läätse lineaarse suurenduse võrrand.

Negatiivsed märgid selgitavad ainult seda, et pilt on ümberpööratud, et seda saaks võrrandist välja jätta.

Kui vaatleja silmad on teravustatud kaugemasse punkti (akommodatsioon on minimaalne), peab objektiivi tekitatud kujutis asuma objektiivi teises fookuspunktis. Seega on objektiivi kujutise kaugus (sisse_ob) = objektiivi fookuskaugus (f_ob). Objektid asuvad objektiivist väga kaugel ja neid peetakse lõpmatuks, seega on objekti kaugus objektiivist (tee_ob) = lõpmatu.

Selle võrrandi põhjal järeldatakse, et objektiivi lineaarne suurendus on nullilähedane, nii et seda võib ignoreerida. Pane tähele, et kuigi lineaarne suurendus on väike, toob objektiiv tegeliku kujutise okulaariläätsele lähemale, mistõttu tegeliku kujutise ja okulaariläätse vaheline nurk on suurem.

1.2 Silmaläätse nurksuurendus minimaalse akommodatsiooni korral

Okulaaride ülesanne on suurendada nurka, seega on kasutatava suurenduse võrrand nurksuuenduse võrrand. Astronoomilise teleskoobi okulaariläätse nurksuuenduse võrrand erineb nurksuuenduse võrrandist,

mikroskoobi okulaariläätse osa, kuna mikroskoopi kasutatakse lähedalasuvate objektide nägemiseks, teleskoopi aga kaugete objektide nägemiseks.

Nurksuurenduse võrrand:

M = θ' / θ

Nurgad on väikesed, seega puutuvad θ ≈ θ

θ = hi / f_ob

θ' = hi / f_ok

Nurksuurendus:

M_ok = silmaläätse nurksuurendus, f_ob = objektiivi fookuskaugus, f_ok = silmaläätse fookuskaugus.

Astronoomilise teleskoobi pikkus (l) = objektiivi fookuskaugus (f_ob) + silmaläätse fookuskaugus (f_ok). Seega f_ob = l – f_ok või f_ok = l – f_ob

1.3 Silma akommodatsiooni minimaalse korral saavutatav kogunurksuurendus

Lineaarset suurendust ei ole, seega on astronoomilise teleskoobi kogunurksuurendus, kui silm on fokuseeritud kaugemasse punkti,

või akommodatsioon on minimaalne (M) = silmaläätse nurksuurendus, kui silm on fokuseeritud kaugemasse punkti või akommodatsioon on minimaalne (M_ok).

M = kogunurkne suurendus, f_ob = objektiivi fookuskaugus, fok = okulaari fookuskaugus, l = objektiivi ja okulaari vaheline kaugus = teleskoobi pikkus

2. Teleskoobi kogusuurendus silma akommodatsiooni maksimaalse astme korral (silm on fokuseeritud lähipunktile)

2.1 Objektiivi lineaarsed suurendused silma akommodatsiooni maksimaalse väärtuse korral

Objektiivlääts on kumerlääts. Seega on objektiivi läätse lineaarse suurenduse võrrand sama, mis kumera läätse lineaarse suurenduse võrrand.

Negatiivsed märgid selgitavad ainult ümberpööratud kujutist, nii et selle saab võrrandist välja jätta.

Kui vaatleja silm mahutab objektiivi maksimaalselt, jääb selle tekitatud kujutis okulaariläätse esimese fookuspunkti ja läätse vahele. Seega on tegeliku kujutise kaugus objektiivist (sisse_ob) = teleskoobi pikkus (l) – tegeliku kujutise kaugus okulaariläätsest (do_ok). Objektid asuvad objektiivist väga kaugel ja neid peetakse lõpmatuks, seega on objekti kaugus objektiivist (tee_ob) = lõpmatu.

Selle võrrandi põhjal järeldatakse, et objektiivi lineaarne suurendus on nullilähedane, nii et seda võib ignoreerida.

2.2 Silmaläätse nurksuurendus silma akommodatsiooni maksimaalse väärtuse korral

Nurksuurenduse võrrand:

M = θ' / θ

Nurk on väike, seega puutuja θ ≈ θ

θ = hi / di_ob

θ' = tere / tee_ok

Nurksuurendus:

M_ok = silmaläätse nurksuurendus, s_ob' = sisse_ob = kujutise kaugus objektiivist, do_ok = tegeliku kujutise kaugus (pilte peetakse objektideks) silmaläätsest.

Astronoomilise teleskoobi pikkus (l) = objektiivi fookuskaugus (tollides)_ob) + silmaläätse fookuskaugus (tee_ok). Seega_ob = l – tee_ok või teha_ok = l – di_ob

2.3 Silma akommodatsiooni maksimaalsel nurgasuurendusel

Lineaarset suurendust ei ole, seega on astronoomilise teleskoobi kogunurksuurendus, kui silm on fokuseeritud kaugemasse punkti,

või akommodatsioon on minimaalne (M) = silmaläätse kogunurksuurendus, kui silm on fokuseeritud kaugemasse punkti või akommodatsioon on minimaalne (M_ok).

M = kogunurksuurendus, di_ob = objektiivi kujutise kaugus, do_ok = tegeliku kujutise (kujutist peetakse objektiks) kaugus silmaläätsest,

l = objektiivi ja okulaari vaheline kaugus = teleskoobi pikkus