Difraktsioon ühe pilu abil – probleemid ja lahendused

1. 500 nm lainepikkusega valgus läbib 0.2 mm laiust pilu. Difraktsioonimuster ekraanil 60 cm kaugusel. Määrake kaugus keskse maksimumi ja teise miinimumi vahel.

Difraktsioon ühe pilu abil – probleemid ja lahendused 1

Tuntud:

λ = 500 nm = 500 x ^10⁻⁹ m = 5 x ^10⁻⁹ m

d = 0.2 mm = 0.2 x ^10⁻³ m = 2 x ^10⁻³ m

p = 60 cm = 0.6 m

n = 2

Otsitakse : y?

lahendus:

Pilu laius on minimaalne võrreldes pilu ja ekraani vahelise kaugusega, seega on nurk minimaalne (ülaloleval joonisel on pilu laius suurendatud). Nurk on nii väike, et sin θ ≈ tan θ.

sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

Ühe pilu abil arvutatud d-murru võrrand (min ima ):

d sin θ = n λ

(2 × ^10⁻⁴ )(y/0,6) = (2)(5 × ^10⁻⁷ )

(2 × ^10⁻⁴ ) y = (0.6)(10 × ^10⁻⁷ )

(2 × ^10⁻⁴ ) y = 6 × ^10⁻⁷

y = (6 × ^10⁻⁷ ) / (2 × ^10⁻⁷ )

y = 3 × ^10⁻³

y = 0.003 m

y = 3 mm

2. Monokromaatiline valgus lainepikkusega 5000 Å (1 Å = 10−10 ^m ) läbib ühte pilu, tekitades joonisel näidatud esimese maksimumi difraktsioonimustri. Määrake pilu laius.

Difraktsioon ühe pilu abil – probleemid ja lahendused 2

Tuntud:

λ = 5000 Å = 5000 x ^10⁻⁴ m = 5 x ^10⁻⁴ m

patt 30 ^° = 0,5

n = 1

Kas otsitakse pilu laiust (d)?

lahendus:

d sin θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 × ^10⁻⁷ )

d = (5 × ^10⁻⁷ ) / (0.5)

d = 10 × ^10⁻⁷ m

d = 1 × ^10⁻⁶ m

d = 1 × ^10⁻³ mm

d = 0.001 mm

Difraktsioon viitab nähtusele, mille puhul lained levivad takistusega kokku puutudes või ava läbides. Kui monokromaatiline valgus (ühe lainepikkusega valgus) läbib ühte pilu, ei liigu see mitte ainult sirgjooneliselt, vaid levib laiali ja loob pilu taha asetatud ekraanile difraktsioonimustri.

Ühe pilu difraktsioonimustri peamiseks tunnuseks on keskne hele maksimum, mida mõlemalt poolt ääristavad vahelduvad tumedad ja heledad ääred (miinimumid ja maksimumid). Ühe pilu difraktsioonimustri mõistmiseks ja kirjeldamiseks toimige järgmiselt.

Keskne maksimumKeskne ere äär on kõige intensiivsem ja laiem. Intensiivsus väheneb keskmisest maksimumist eemaldudes.
MiinimumidTumedad ääred või miinimumid tekivad nurkade all $θ$ selline, et: $a patt (θ) = mλ$ kus:

$a$ on pilu laius.
$λ$ on valguse lainepikkus.
$m$ on täisarv, välja arvatud null (st ±1, ±2, ±3, …).

MaximaNende miinimumide vahel on sekundaarsed maksimumid, kuid need on keskpunktist vähem heledad ja nende intensiivsus väheneb keskpunktist kaugemal.
Lai pilu vs kitsas piluKeskmise maksimumi laius on pöördvõrdeline pilu laiusega. See tähendab, et kitsam pilu tekitab laiema keskse maksimumi ja vastupidi.
Pikem lainepikkus vs. pikem lainepikkus Lühem lainepikkusMiinimumide ja maksimumide nurkpositsioonid sõltuvad lainepikkusest. Pikemad lainepikkused tekitavad lühemate lainepikkustega võrreldes laialivalguvamaid mustreid.
Võrdlus topeltpilugaÜhe pilu difraktsioonimuster erineb kahe pilu interferentsimustrist, kuigi need on omavahel seotud nähtused. Kahe pilu korral näeksite mitmest heledast ja tumedast triibust koosnevat interferentsimustrit. Kui pilud oleksid aga piisavalt laiad, tekitaks iga pilu oma difraktsioonimustri, mis viib „ümbriku“ efektini, kus interferentsribade intensiivsus muutub ühe pilu difraktsiooni tõttu.

Ühepilulise difraktsiooni matemaatiline mõistmine põhineb Huygensi printsiibil, mille kohaselt iga punkti lainefrondil võib pidada sekundaarsete sfääriliste lainekeste allikaks, mis levivad edasisuunas. Kõigi nende lainekeste mõju integreerimise abil saab tuletada difraktsioonimustri.

Praktilistes rakendustes ja laborites saab ühe pilu difraktsioonimustreid jälgida valguse lainepikkuse või pilu suuruse määramiseks, arvestades teisi parameetreid.