Näidisküsimused Kirchoffi seaduste kohta
Kirchhoffi seadused on elektriahelate analüüsi oluline alus, eriti kui vooluringi ei saa lahendada ainult Ohmi seaduse abil. Tegelikkuses koosnevad elektriahelad sageli paljudest harudest, mitmest pingeallikast ja mitmest omavahel ühendatud takistist. Siin aitavad Kirchhoffi seadused meil süstemaatiliselt arvutada voolutugevust, pinget ja voolu suunda igas vooluringi harus. See artikkel käsitleb Kirchhoffi seaduste kontseptsioonide kokkuvõtet ja mitmeid levinud näidisülesandeid koos lahendusetappidega hõlpsaks mõistmiseks.
Kirchhoffi seaduse tundmaõppimine
Üldiselt on kaks Kirchhoffi seadust, mida kõige sagedamini kasutatakse:
1. Kirchhoffi seadus I (KCL – Kirchhoffi praegune seadus)
Lihtsamalt öeldes: sõlme sisenevate voolude summa on võrdne sellest sõlmest lahkuvate voolude summaga.
Matemaatiliselt:
\[
\summa I_{sisse} = \summa I_{välja}
\]
või võib seda ka kirjutada:
\[
\summa I = 0
\]
positiivse märgiga sissetuleva voolu ja negatiivse märgiga väljamineva voolu jaoks (vastavalt kasutatavale kokkuleppele).
2. Kirchhoffi II seadus (KVL – Kirchhoffi pingeseadus)
Lihtsamalt öeldes: suletud ahela pingete algebraline summa on võrdne nulliga.
Matemaatiliselt:
\[
\summa V = 0
\]
See tähendab, et kogu pingevõimendus (nt akult) on võrdne kogu pingelangusega (takisti või muu komponendi ulatuses) ahelas.
Neid kahte seadust kasutatakse sageli koos: KCL sõlmede analüüsimiseks ja KVL silmuste (võrkude) analüüsimiseks.
-
Näidisküsimus 1 (KCL): Voolutugevus sõlmes
Küsimus:
Sõlme siseneb kolm voolu, nimelt \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 3A\) ja \(I_3 = 1A\). Sõlmest väljub kaks voolu, nimelt \(I_4\) ja \(I_5 = 4A\). Määrake \(I_4\) väärtus.
Lahendus:
Kasutage Kirchhoffi esimest seadust:
\[
I_{sisse} = I_{välja}
\]
Sissevool:
\[
I_1 + I_2 + I_3 = 2 + 3 + 1 = 6A
\]
Väljavool:
\[
I_4 + I_5 = I_4 + 4
\]
Seega:
\[
6 = 1_4 + 4
Paremale suunatud nool I_4 = 2A
\]
Vastus: \(I_4 = 2A\)
-
Näidisküsimus 2 (KVL): Lihtne ahel jadatakistitega
Küsimus:
Üheahelaline vooluring koosneb 12 V akust ja kahest jadatakistist \(R_1 = 2\Omega\) ja \(R_2 = 4\Omega\). Määrake voolutugevus ja pingelang iga takisti kohal.
Lahendus:
Tänu üheahelalistele ja jadatakistitele on vool kõigis komponentides sama.
Kogutakistus:
\[
R_{kokku} = R_1 + R_2 = 2 + 4 = 6\Omega
\]
Vooluahela vool:
\[
I = ∫V}{R} = ∫12}{6} = 2A
\]
Pingelangus üle \(R_1\):
\[
V_1 = I \cdot R_1 = 2 \cdot 2 = 4V
\]
Pingelangus üle \(R_2\):
\[
V_2 = I \cdot R_2 = 2 \cdot 4 = 8V
\]
Kontrollige KVL-i:
\[
12 – 4 – 8 = 0
\]
Kooskõlas.
Vastus: \(I = 2A\), \(V_1 = 4V\), \(V_2 = 8V\)
-
Näide 3 (KVL): Kaks silmust (võrgusilma meetod)
Küsimus:
Tegemist on kahe ahelaga vooluringiga. Vasakul ahelal on pingeallikas \(V_1 = 10V\) ja takisti \(R_1 = 2\Omega\). Paremal ahelal on pingeallikas \(V_2 = 5V\) ja takisti \(R_2 = 3\Omega\). Mõlemal ahelal on ühine keskmine takisti \(R_3 = 4\Omega\). Määrake võrgusilma voolud \(I_a\) (vasak silmus) ja \(I_b\) (parem silmus).
Lahendus:
Eeldame, et võrgusilma voolud \(I_a\) ja \(I_b\) on päripäeva. Ühises takistis \(R_3\) mõõdetav vool on \(I_a – I_b\) (sõltuvalt eelduse suunast).
Vasaku silmuse KVL-võrrand:
\[
10 – (2I_a) – 4 (I_a – I_b) = 0
\]
\[
10 – 2I_a – 4I_a + 4I_b = 0
Paremale suunatud nool 10 – 6I_a + 4I_b = 0
Paremale suunatud nool 6I_a – 4I_b = 10
\]
Parempoolse silmuse KVL-võrrand:
\[
5 – (3I_b) – 4 (I_b – I_a) = 0
\]
\[
5 – 3I_b – 4I_b + 4I_a = 0
Paremale suunatud nool 5 + 4I_a – 7I_b = 0
Paremale suunatud nool 4I_a – 7I_b = -5
\]
Täienda süsteemi:
1) \(6I_a – 4I_b = 10\)
2) \(4I_a – 7I_b = -5\)
Korrutage võrrand (1) 2-ga:
\[
12I_a – 8I_b = 20
\]
Korrutage võrrand (2) 3-ga:
\[
12I_a – 21I_b = -15
\]
Lahuta:
\[
(12I_a – 8I_b) – (12I_a – 21I_b) = 20 – (-15)
Paremale suunatud nool 13I_b = 35
\Paremale suunatud nool I_b = \frac{35}{13} \umbes 2.69A
\]
Asenda võrrandisse (1):
\[
6I_a – 4(2.69) = 10
Paremale suunatud nool 6I_a – 10.76 = 10
Paremale suunatud nool 6I_a = 20.76
\Paremale suunatud nool I_a \umbes 3.46 A
\]
Vastus: \(I_a \um 3.46 A\), \(I_b \um 2.69 A\)
-
Näidisküsimus 4 (KCL + KVL): paralleelharu vooluring
Küsimus:
12 V allikas on ühendatud kahe paralleelse haruga. Haru 1 sisaldab \(R_1 = 6\Omega\) ja haru 2 sisaldab \(R_2 = 3\Omega\). Määrake voolutugevus igas harus ja koguvoolutugevus.
Lahendus:
Kuna see on paralleelne, on iga haru pinge sama, nimelt 12 V.
Haru vool 1:
\[
I_1 = ∫\frac{12}{6} = 2A
\]
Haru vool 2:
\[
I_2 = ∫\frac{12}{3} = 4A
\]
KCL-iga sõlmedes:
\[
I_{kokku} = I_1 + I_2 = 2 + 4 = 6A
\]
Vastus: \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 4A\), \(I_{kokku} = 6A\)
-
Näpunäiteid Kirchhoffi seaduse probleemide lahendamiseks
1. Määrake kõigepealt voolu suund. Kui voolutugevuse tulemus on negatiivne, tähendab see, et tegelik suund on eeldusele vastupidine.
2. KVL-i kirjutamisel tuleb järgida (+) ja (-) märke. Pinge tõusu allikast peetakse tavaliselt positiivseks, samas kui pingelangust takistil peetakse negatiivseks (sõltuvalt ahela suunast).
3. Lihtsusta vooluringi võimalusel, näiteks ühenda takistid enne Kirchhoffi takisti kasutamist jadamisi või paralleelselt.
4. Kasutage süstemaatilisi meetodeid: sõlmeanalüüsi KCL-i jaoks või võrgusilmaanalüüsi KVL-i jaoks.
-
Sulgemine
Kirchhoffi seadused aitavad lahendada keerulisi elektriahelaid struktureeritud viisil. Kirchhoffi ja Kirchhoffi seaduste valdamisega saate määrata voolutugevuse igas harus, pingelangu komponentidel ja mõista vooluahela üldist käitumist. Ülaltoodud näited näitavad, et võti peitub õigete võrrandite loomises ja nende hoolikas lahendamises. Regulaarse harjutamisega muutuvad mustrid isegi keerukamate vooluahelate puhul lihtsamini äratuntavaks.
Soovi korral võin koostada lisaks 10 harjutusküsimust (ilma aruteluta või täieliku aruteluga) või kirjutada versiooni koos detailsema kirjeldusega vooluringiskeemidega.
