Kuidas arvutada gaasirõhku
Gaasirõhk on füüsikas ja keemias oluline mõiste, mis esineb sageli igapäevaelus – alates sõidukirehvidest ja vedelgaasiballoonidest kuni aerosoolide ja laboriprotsessideni. Gaasirõhu arvutamise mõistmine aitab meil ennustada, kuidas gaas käitub, kui selle maht muutub, temperatuur kõigub või kogus suureneb. See artikkel käsitleb gaasirõhu definitsiooni, kasutatavaid ühikuid ja selle arvutamiseks kasutatavaid peamisi valemeid koos näidetega.
1. Gaasirõhu mõistmine
Gaasirõhk on jõud, mida gaasiosakesed avaldavad anuma seintega kokkupõrkes pinnaühiku kohta. Kuigi gaas tundub "kerge" ja nähtamatu, liiguvad gaasiosakesed kiiresti ja juhuslikult. Need pidevad kokkupõrked tekitavad rõhu.
Matemaatiliselt defineeritakse rõhk järgmiselt:
P = F / A
Teave:
– P = rõhk
– F = jõud
– A = tasapinna pindala (pindala)
Gaasiarvutuste praktikas (eriti keemias ja füüsikas) arvutatakse rõhku aga sagedamini ideaalse gaasivõrrandi või muude gaasiseaduste abil.
2. Tavaliselt kasutatavad gaasirõhu ühikud
Gaasirõhku saab väljendada erinevates ühikutes. Järgnevalt on toodud kõige levinumad ühikud:
1. Paskal (Pa)
SI-ühikud. 1 Pa = 1 N/m².
2. Kilopaskal (kPa)
1 kPa = 1000 Pa.
3. Atmosfäär (atm)
Tavaliselt kasutatakse keemias.
1 atm = 101325 Pa ≈ 101,3 kPa.
4. mmHg või Torr
Kasutatakse sageli vererõhu ja vaakumkatsetes.
1 atm = 760 mmHg = 760 torri.
5. baar
Sageli kasutatakse inseneriteaduses.
1 baar = 100 kPa.
Ühikute teisendamine on järjepidevate arvutuste jaoks oluline. Näiteks kui kasutate ideaalse gaasi võrrandit ja R on ühikutes L·atm/mol·K, siis peaks rõhk olema atmosfäärides, ruumala liitrites ja temperatuur kelvinites.
3. Gaasi põhiseadused rõhu arvutamiseks
a) Boyle'i seadus (rõhk vs ruumala)
Boyle'i seadus ütleb, et konstantsel temperatuuril ja konstantse gaasikoguse korral on rõhk pöördvõrdeline mahuga:
P₁V₁ = P₂V₂
Teave:
– P₁, V₁ = algrõhk ja -ruumala
– P₂, V₂ = lõpprõhk ja -ruumala
Kontoh:
Gaas on kolvis, mille rõhk on 2 atm ja ruumala 3 l. Gaasi surutakse kokku, kuni selle maht konstantsel temperatuuril on 1,5 l. Milline on lõplik rõhk?
Kasutage valemit:
P₁V₁ = P₂V₂
2 atm × 3 l = P₂ × 1,5 l
6 = 1,5P₂
P₂ = 4 atm
Seega on lõplik rõhk 4 atm.
b) Gay-Lussaci seadus (rõhk vs temperatuur)
Kui gaasi maht ja kogus jäävad konstantseks, on rõhk otseselt proportsionaalne absoluuttemperatuuriga (kelvinites):
P₁ / T₁ = P₂ / T₂
Teave:
– T peab olema kelvinites (K), mitte Celsiuse kraadides.
Kontoh:
Gaasi rõhk balloonis on 27 °C juures 1,5 atm. Ballooni kuumutatakse temperatuurini 127 °C, kuid selle maht jääb konstantseks. Milline on lõplik rõhk?
Teisenda temperatuur kelviniteks:
T₁ = 27 + 273 = 300 K
T₂ = 127 + 273 = 400 K
Krahv:
P₁/T₁ = P₂/T₂
1,5/300 = P₂/400
P₂ = 1,5 × (400/300) = 2,0 atm
Lõplik rõhk on 2 atm.
c) Kombineeritud gaasiseadus (Boyle + Charles + Gay-Lussac)
Kui gaasi hulk jääb konstantseks, kuid rõhk, ruumala ja temperatuur võivad kõik muutuda:
(P₁V₁) / T₁ = (P₂V₂) / T₁
See on eriti kasulik juhtudel, kus temperatuur ja maht muutuvad samaaegselt.
Kontoh:
Gaasi rõhk on 1 atm, ruumala 2 l ja temperatuur 300 K. Seejärel muutub selle ruumala 3 l-ni ja temperatuur 450 K-ni. Milline on lõplik rõhk?
(P₁V₁)/T₁ = (P₂V₂)/T₁
(1 × 2)/300 = (P₂ × 3)/450
2/300 = 3P₂/450
0,00667 = 0,00667P₂
P₂ = 1 atm
Lõplik rõhk jääb 1 atm.
4. Rõhu arvutamine ideaalse gaasi võrrandi abil
Ideaalse gaasi võrrand on kõige üldisem valem gaasirõhu arvutamiseks, kui moolide arv on teada:
PV = nRT
Kui soovite rõhku arvutada:
P = (nRT) / V
Teave:
– P = rõhk
– V = maht
– n = gaasi moolide arv
– R = gaasikonstant
– T = temperatuur (K)
R väärtus sõltub kasutatavatest ühikutest. Kõige sagedamini kasutatavad on:
– R = 0,08206 L·atm/mol·K
– R = 8,314 J/mol·K (kui kasutatakse Pa ja m³)
Kontoh:
10-liitrises anumas on temperatuuril 27 °C 0,5 mooli gaasi. Milline on rõhk atmosfäärides?
Temperatuuri muutmine:
T = 27 + 273 = 300 K
P = nRT/V
P = (0,5 × 0,08206 × 300) / 10
P = (12 309) / 10
P = 1,2309 atm
Seega gaasi rõhk ≈ 1,23 atm.
5. Gaasisegude osarõhk (Daltoni seadus)
Kui anumas on mitme gaasi segu, on kogurõhk iga gaasi osarõhkude summa:
P_kokku = P₁ + P₂ + P₃ + …
Gaasi i osarõhku saab arvutada järgmiselt:
Pᵢ = xᵢ × P_kokku
kus xᵢ on moolifraktsioon:
xᵢ = nᵢ / n_kokku
Kontoh:
Anumas on 2 mooli N₂ ja 1 mool O₂. Kogurõhk on 3 atm. Milline on O₂ osarõhk?
n_kokku = 2 + 1 = 3 mooli
x_O2 = 1/3
P_O2 = x_O2 × P_kokku = (1/3) × 3 atm = 1 atm
O₂ osarõhk = 1 atm.
6. Olulised näpunäited gaasirõhu arvutamisel vigade vältimiseks
1. Kasutage alati kelvini temperatuuri
T(K) = T(°C) + 273.
2. Enne arvutamist sobita ühikud.
Kui R on L·atm-des, kasutage liitrimahtu ja atmosfäärirõhku.
3. Kontrollige, kas protsess on pidev
Boyle: konstantne temperatuur.
Gay-Lussac: konstantne maht.
Charles: pidev surve (kuigi seda siin üksikasjalikumalt ei käsitleta).
Segatud gaasid: kõik võib muutuda.
4. Kasutage ideaalse gaasi võrrandit, kui moolid on teada.
Kui teile on antud gaasi mass, teisendage see kõigepealt moolideks:
n = m / Härra
5. Pöörake tähelepanu küsimuse kontekstile
Näiteks jäigas suletud torus (fikseeritud ruumalaga) suurendab kuumutamine rõhku Gay-Lussaci järgi.
Järeldus
Gaasirõhu arvutamise viis sõltub süsteemi tingimustest: kas temperatuur jääb konstantseks, ruumala jääb konstantseks või muutuvad kõik muutujad. Lihtsamate juhtumite korral on abiks Boyle'i ja Gay-Lussaci seadused. Üldisemate olukordade korral on peamised tööriistad gaasi kombineeritud võrrand ja ideaalse gaasi võrrand. Kui gaasid on segatud, kasutatakse Daltoni seadust kogu- ja osarõhu määramiseks. Valemite, ühikute ja teisendusetappide mõistmise abil saate lahendada mitmesuguseid gaasirõhu probleeme kiiremini ja täpsemalt.
Soovi korral võin teha sellest artiklist versiooni, kus on rohkem harjutusküsimusi (näiteks 10–15 küsimust) koos samm-sammult selgitustega.
