Definición
Un cuerpo rígido se considera compuesto por muchas partículas, y la masa de un objeto es la suma de las masas de cada una de las partículas que lo componen. El centro de masas es un punto en el objeto donde se concentra la masa de todas las partículas que lo conforman.
Fórmula
Se supone que todo cuerpo rígido está compuesto por muchas partículas, equidistantes entre sí. Sin embargo, para simplificar la deducción de la fórmula para determinar el centro de masa, se realiza una simplificación al suponer que un cuerpo rígido consta de solo dos partículas. Estas dos partículas pueden denominarse sistema de cuerpo rígido.
m1 = masa de la partícula 1, m2 = masa de la partícula 2. Ambas partículas están en el eje x. La partícula 1 está a una distancia x1 del eje y y la partícula 2 está a una distancia x2 desde el eje y. El centro de masa se abrevia como PM. Ambas partículas se encuentran en el eje x, por lo tanto, el centro de masa de ambas partículas se escribe como xPM.
m = m1 +m2 = masa total de ambas partículas. Si m1 +m2 = m entonces el centro de masa está exactamente en el medio de las dos partículas. Matemáticamente, la ecuación se puede cambiar a:
Si m1 > m2, el centro está más cerca de m1. Por el contrario, si m2 > m1, el centro está más cerca de m2. La ecuación anterior solo se aplica a una dimensión, donde la partícula se encuentra en uno de los ejes de coordenadas (el eje x).
Si las dos partículas están en un plano (2 dimensiones), entonces podemos agregar la ecuación del centro de masa para la coordenada y.
La fórmula anterior se limita a dos partículas. Si hay más partículas, podemos ampliar la fórmula.
Fórmula para la coordenada x:
Fórmula para la coordenada y:
Fórmula para la coordenada z:
Si las partículas están ubicadas en un plano (dos dimensiones), entonces el centro del objeto está entre xPM y yPMPor otro lado, si las partículas se encuentran en un espacio (tres dimensiones), entonces el centro de masa del objeto está entre xPM, YPM dan zPM.
