Ruedas conectadas por correas: problemas y soluciones.
1. Tres ruedas están conectadas como se muestra en la figura siguiente.
Si R A = 10 cm, R B = 4 cm y R C = 40 cm, entonces la relación entre la velocidad angular de la rueda A y la rueda C es…
Conocido :
Radio de la rueda A (r A ) = 10 cm
Radio de la rueda B (r B ) = 4 cm
Radio de la rueda C (r C ) = 40 cm
Se busca: la relación entre la velocidad angular de la rueda A y la rueda C.
solución:
La velocidad angular de las ruedas A y C
La circunferencia de la rueda A es mucho mayor que la circunferencia de la rueda C. Cuando la rueda C ha girado 360 ° , durante el mismo intervalo de tiempo la rueda A aún no ha girado 360 ° . Por lo tanto, la velocidad angular de la rueda A no es igual a la velocidad angular de la rueda C.
Sin embargo, la rueda A y la rueda C están interconectadas mediante cuerdas, de modo que en el mismo intervalo de tiempo, la distancia recorrida por el borde de la rueda A es igual a la distancia recorrida por el borde de la rueda C. Por lo tanto, la velocidad lineal del borde de la rueda C (v C ) es igual a la velocidad lineal del borde de la rueda A (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
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2. Las ruedas B y C tienen el mismo eje de rotación y la rueda A es tangente a la rueda B. Si el radio de la rueda A es igual al radio de la rueda C = 30 cm, y el radio de la rueda B es igual a 60 cm, determine la relación de la velocidad lineal entre las ruedas A, B y C.
Conocido :
Radio de la rueda A (rA) = 30 cm = 0.3 metros
Radio de la rueda B (r B ) = 60 cm = 0.6 metros s
Radio de la rueda C (r C ) = 30 cm = 0.3 metros s
Se busca: la relación de velocidad lineal entre las ruedas A, B y C.
solución:
La velocidad lineal del borde de la rueda A :
La rueda A y la rueda B están interconectadas como se muestra en la figura siguiente; por lo tanto, la velocidad angular de la rueda A no es igual a la velocidad angular de la rueda B. Esto se debe a que la circunferencia de la rueda B es mayor que la de la rueda A. Durante el mismo intervalo de tiempo, cuando la rueda A ha dado una vuelta completa (360 ° ) , la rueda B aún no ha dado una vuelta completa (360 ° ). Sin embargo, durante ese mismo intervalo de tiempo, la distancia recorrida por el borde de la rueda A es igual a la distancia recorrida por el borde de la rueda B. Por lo tanto, la velocidad lineal del borde de la rueda A (v A ) es igual a la velocidad lineal del borde de la rueda B (v B ).
La velocidad lineal del borde de la rueda A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
La velocidad lineal del borde de la rueda B :
La rueda B y la rueda C se adhieren entre sí, por lo tanto, la rueda B y la rueda C giran juntas. Cuando la rueda B da una vuelta completa (360 ° ), durante el mismo intervalo de tiempo, la rueda C también da una vuelta completa (360 ° ). Dado que giran juntas, la velocidad angular de la rueda B (ωB ) es igual a la velocidad angular de la rueda C (ωC ) = ω. Pero la velocidad lineal de la rueda B (vB) no es igual a la velocidad lineal de la rueda C (vC ).
La velocidad lineal del borde de la rueda B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
La velocidad lineal del borde de la rueda C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
La velocidad lineal del borde de la rueda A (v A ) es la misma que la velocidad lineal del borde de la rueda B ( v B ).
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
La velocidad lineal del borde de la rueda A (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
La relación de la velocidad lineal entre las ruedas A, B y C.
vA: vB : vC
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6 : 3
2: 2: 1
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