Artículo sobre la ley de gravitación universal de Newton
En el tema de la ley de Newton, se aprendió que todo objeto que inicialmente está en reposo se mueve, o cualquier objeto que inicialmente se mueve se detiene si hay algo que lo mueve o lo detiene. Ese algo se llama fuerza. ¿Por qué la fruta cae o se mueve hacia la superficie de la tierra después de ser liberada del tallo? La ley de Newton establece que si la fruta se mueve, debe haber una fuerza actuando sobre ella. La fuerza que hace que la fruta o cualquier objeto caiga hacia la superficie de la tierra se llama fuerza de gravedad.
El problema de la caída de objetos, que involucra la fuerza de la gravedad y que usted está estudiando ahora, fue considerado y estudiado por Isaac Newton, un científico británico. Newton creía que este problema existía desde la Antigua Grecia. Dos cuestiones fundamentales fueron investigadas por los griegos mucho antes del nacimiento de Newton: por qué los objetos caen a la superficie de la Tierra y cómo se mueven los planetas, incluyendo el Sol y la Luna. Los griegos de aquella época consideraban la caída de objetos y el movimiento planetario como dos fenómenos distintos. Esta idea persistió hasta la época de Newton. Por lo tanto, el trabajo de Newton se basó en el de sus predecesores. Lo que distingue a Newton de sus antecesores es que Newton consideraba que la caída de objetos y el movimiento planetario se debían a una sola fuerza y debían obedecer la misma ley. En otras palabras, Newton argumentó que la fuerza que hace que los objetos caigan a la superficie terrestre es la misma que hace que la Luna se mueva alrededor de la Tierra.
La relación entre la fuerza de gravedad, la distancia y la masa.
Al formular la ley de la gravedad, Newton comparó la aceleración de una fruta que cae cerca de la superficie de la Tierra con la aceleración centrípeta de la Luna al orbitar alrededor de la Tierra. Según Newton, la aceleración experimentada por la fruta al caer y la aceleración centrípeta experimentada por la Luna al orbitar alrededor de la Tierra son causadas por la misma fuerza: la fuerza gravitatoria terrestre. Newton argumenta que la aceleración de la Luna al orbitar la Tierra es proporcional a 1/r², donde r = la distancia entre el centro de la Tierra y el centro de la Luna = 3.84 x 10⁸ m. La aceleración de la fruta al caer es proporcional a 1/R² , donde R = distancia entre el centro de la Tierra y el centro de la fruta. La fruta está cerca de la superficie de la Tierra, por lo que R = RF , donde RE = radio de la Tierra = 6.37 x 10⁶ m. Por lo tanto, la comparación entre la aceleración de la Luna (a M ) y la aceleración de la fruta (g) es:
Entonces, la aceleración centrípeta de la luna:
a M = (2.75 x 10 -4 )(g) = (2.75 x 10 -4 )(9.8 m/s 2 ) = 2.7 x 10 -3 m/s 2
Newton también calculó la aceleración centrípeta de la Luna de forma diferente. Se sabe que el período orbital lunar, o el tiempo que tarda un mes en completar una revolución, es de 27.3 días, lo que equivale a 2.36 x 10⁶ segundos . La longitud de la trayectoria recorrida por la Luna es igual a la circunferencia de su órbita, que es 2(3.14)(r), donde r es la distancia entre el centro de la Luna y el centro de la Tierra. La aceleración centrípeta de la Luna es:
La aceleración centrípeta de la luna obtenida en este cálculo es casi la misma que los resultados de cálculos anteriores. La segunda ley de Newton establece que la fuerza es proporcional a la aceleración (F = ma). Los cálculos anteriores muestran que la aceleración es proporcional a 1/r² o inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (r² ) . Por lo tanto, se puede concluir que la fuerza gravitatoria es proporcional a 1/r² o inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Matemáticamente:
Además de investigar la relación entre las fuerzas gravitatorias y la distancia entre los objetos, Newton también investigó la relación entre las fuerzas gravitatorias y la masa de los objetos. La tercera ley de Newton establece que si existe una fuerza de acción, existe una fuerza de reacción. La fuerza de acción y la fuerza de reacción tienen la misma magnitud y dirección opuesta (F-acción = -F-reacción; un signo negativo indica que la dirección de la fuerza es opuesta). Si la fuerza gravitatoria de la Tierra atrae a la fruta, la fuerza gravitatoria de la fruta también atrae a la Tierra. La fuerza gravitatoria de la Tierra actúa sobre la fruta, mientras que la fuerza gravitatoria de la fruta actúa sobre la Tierra. De igual manera, la fuerza gravitatoria entre la Tierra y la Luna. La fuerza gravitatoria de la Tierra con la fuerza gravitatoria de la fruta o la fuerza gravitatoria con la fuerza gravitatoria de la Luna es una fuerza de reacción. Dado que la fuerza es proporcional a la masa (F = ma) y que la fuerza de acción y la fuerza de reacción tienen la misma magnitud, la fuerza gravitatoria entre dos objetos debe ser proporcional a la masa de ambos objetos. Matemáticamente:
Ley de gravitación universal de Newton
La ley de gravitación universal de Newton establece que todos los objetos del universo se atraen entre sí, y que la atracción entre ellos es proporcional a su masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Si dos objetos con masas m₁ y m₂ están separados por una distancia r, entonces la magnitud de la fuerza gravitatoria entre ellos es:
G = constante gravitacional (6.673 x 10⁻¹¹ Nm² /kg² ) . G se mide experimentalmente.
F12 es la fuerza gravitatoria aplicada a m1 a las m2 mientras F21 es la fuerza gravitatoria aplicada a m2 a las m1. F12 trabaja en m2 y tira m2 hacia m1, mientras que F21 trabaja en m1 y tira m1 hacia m2. F21 y F12 tienen la misma magnitud y dirección opuesta. Entonces F21 y F12 son pares de acción-reacción. r es la distancia entre los centros de m1 y el centro de m2. El centro de m1 está ubicado en el centro del objeto, al igual que el centro de m2. Si r se indica en km, primero se convierte a metros (unidad del sistema internacional).
Problema de ejemplo 1 (fuerza gravitatoria entre 2 partículas)
Calcula la fuerza gravitatoria entre dos estudiantes, cada uno con una masa de 30 kg y 40 kg, y una distancia de 1 metro.
Solución
La magnitud de la fuerza gravitatoria es tan pequeña que los dos objetos no se atraen entre sí.
Problema de ejemplo 2 (fuerza gravitatoria entre 2 partículas)
Calcula la fuerza gravitatoria total experimentada por m.2 debido a la fuerza gravitatoria aplicada a m1 en m2 y la fuerza gravitatoria aplicada a m3 a las m2. La distancia entre centros m1 y M2 es 2 metros y la distancia entre centros m2 y M3 Mide 1 metro.
La Solución:
La fuerza de gravedad de m 1 en m 2 :
La fuerza de gravedad de m 3 en m 2 :
La fuerza gravitatoria total experimentada por m 2 :
Fg total = (6.673 – 1.668) x 10 -11 N = 5.005 x 10 -11 N. En la figura siguiente, la flecha F 32 es más larga que la flecha F 12. Por lo tanto, la dirección de la fuerza gravitatoria total va hacia m 3.
Problema de ejemplo 3 (fuerza gravitatoria total = cero):
Dos bolas A y B, cada una con una masa de m y 5 m, respectivamente. Ambas bolas tienen el mismo diámetro. Si la fuerza gravitatoria en un punto entre la bola A y la bola B es igual a cero, entonces la distancia de ese punto a la superficie de la bola A es…
La Solución:
El diámetro de las bolas A y B es de 1 metro, por lo que el radio de las bolas A y B es de 0.5 metros. La distancia entre los centros de las bolas A y B es de 6 metros.
Colocamos una partícula de prueba de masa m en un punto situado entre la bola A y la bola B.
F A = la fuerza gravitatoria aplicada por la bola A a la partícula de prueba (la dirección de la gravedad hacia la bola A).
F B = la fuerza gravitatoria que ejerce la bola B sobre la partícula de prueba (la dirección de la gravedad hacia la bola B).
De modo que la fuerza gravitatoria experimentada por la partícula de prueba sea cero, entonces F A = F B (F A y F B tienen direcciones opuestas).
Utilice la fórmula cuadrática para determinar el valor de x.
Entonces x = 4.88 metros
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. La fuerza gravitatoria es cero a 4.38 metros de la superficie de la bola A. ¿Cuál es la distancia a la superficie de la bola B?
Medición de la constante gravitacional universal (G)
Para conocer tu masa corporal, solo necesitas subirte a una báscula y leer el resultado. Medir tu masa corporal es sencillo. Pero, ¿cómo se mide la masa de la Tierra? No existen básculas gigantes para medirla. Si no hay básculas, no podemos medir la masa de la Tierra con ellas, ya que está en constante movimiento. La masa de la Tierra se conoce mediante cálculos tras medir experimentalmente la constante gravitacional universal (G).
Peso
El peso de un objeto es la suma de las fuerzas gravitatorias que actúan sobre él, debidas a la fuerza gravitatoria ejercida por todos los objetos del universo. Si el objeto se encuentra por encima o sobre la superficie terrestre, se ignora la fuerza gravitatoria ejercida por los demás objetos del universo. En este caso, el peso del objeto se define como la fuerza gravitatoria de la Tierra actuando sobre él.
w = peso del objeto, m E = masa de la tierra, m = masa del objeto, R E = radio de la tierra.
Si un objeto está h por encima de la superficie de la tierra (los objetos están por encima de cierta altura, como un avión, por ejemplo) o los objetos están espaciados r por encima de la superficie de la tierra, donde r = R E + h,
Entonces, la fuerza gravitatoria que actúa sobre el objeto o el peso del objeto es:
Esta ecuación demuestra que el peso de un objeto disminuye con el cuadrado de la distancia al centro de la Tierra. Por lo tanto, cuanto más lejos de la superficie terrestre se encuentre un objeto, menor será su peso.
Aceleración terrestre
Según la segunda ley de Newton, sabemos que el peso de un objeto es la fuerza que provoca que el objeto experimente una aceleración de caída libre (aceleración gravitatoria):
w = mg
Combina ambas ecuaciones w = F g y w = mg:
Esta ecuación explica la aceleración gravitatoria que experimenta un objeto a cierta altura sobre la superficie terrestre. Gracias a ella, se sabe que la aceleración de la gravedad disminuye con la altitud y no depende de la masa de los objetos que caen libremente.
Aceleración de la gravedad de los objetos situados por encima de la superficie terrestre o por encima del nivel del suelo:
La masa de la Tierra se puede calcular cambiando la ecuación anterior a:
¡Calcula la masa de la Tierra usando esta ecuación!
Problemas y soluciones
1. Dos objetos m₁ y m₂, con masas de 6 kg y 9 kg respectivamente, están separados por una distancia de 5 cm. Un objeto m₃ de 1 kg se coloca entre ellos. Si la fuerza gravitatoria que experimenta m₃ es igual a cero, entonces la distancia de m₃ a m₁ es…
La fuerza gravitatoria es igual a 0 si F 13 = F 23.
a = -1, b = -20, c = 50
Utilice la fórmula cuadrática:
Los resultados no pueden ser negativos. Entonces x = r 13 = distancia m 3 y m 1 = 2.25 cm.
[irp]
2. Dos objetos A y B están separados por 60 cm. La masa de A es de 24 kg y la masa de B es de 10 kg. ¿Dónde se encuentra el punto donde el campo gravitatorio es igual a cero?
Campo gravitatorio = 0 si g A = g B.
a = 7
b = -1440
c = 43200
Utilice la fórmula cuadrática:
x = r A = 169.25 cm o
x = r A = 36.46 cm
[irp]
