Para comprender la imagen de un objeto formada por un espejo cóncavo, aprenda los ejemplos y soluciones a continuación. En este problema, se supone que el objeto está a cierta distancia del espejo cóncavo, luego dibuje la formación de la imagen por el espejo cóncavo,
la distancia de la imagen al espejo cóncavo y el aumento de la imagen formada por el espejo cóncavo.
Consideremos un espejo cóncavo con una distancia focal de 20 cm. Dibuja la formación de la imagen y luego determina la distancia de la imagen y el aumento de la imagen si:
a) la distancia de los objetos es menor que la distancia focal (haz
b) Los objetos están ubicados en el punto focal del espejo (do = f)
c) los objetos están entre los puntos focales y el punto central de la curvatura del espejo (f < do
d) objetos situados en el centro de la curvatura del espejo (do = R)
e) la distancia de los objetos es mayor que el radio de curvatura del espejo (do > R)
Conocido:
La distancia focal del espejo cóncavo (f) = 20 cm
La distancia focal del espejo cóncavo es positiva porque el haz de luz pasa por el punto focal del espejo cóncavo.
Radio de curvatura (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
La Solución:
La distancia del objeto es menor que la distancia focal del espejo cóncavo ( do < f).
Supongamos que la distancia de los objetos al espejo es de 5 cm, 10 cm y 15 cm.
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La distancia focal (f) = 20 cm y si la distancia del objeto (do) = 5 cm
Distancia de la imagen (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
en = -20/3 = -6.7 cm
La distancia de la imagen ( di ) tiene un signo negativo, lo que significa que la sombra es virtual o que la imagen está detrás de un espejo cóncavo donde el haz de luz no pasa a través de la imagen.
La distancia de la imagen ( di ) 6.7 cm es mayor que la distancia del objeto ( do ) 5 cm.
Aumento de la imagen (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) supera 1, lo que significa que el tamaño de la imagen es mayor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) tiene un signo positivo, lo que significa que la imagen está derecha.
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La distancia focal (f) = 20 cm y la distancia del objeto (do) = 10 cm.
Distancia de la imagen ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
en = -20/1 = -20 cm
La distancia de la imagen ( di ) tiene un signo negativo, lo que significa que la imagen es virtual, o que la imagen está detrás del espejo cóncavo donde el haz de luz no pasa a través de la imagen.
La distancia de la imagen ( di ) 20 cm es mayor que la distancia del objeto ( do ) 10 cm.
Aumento de la imagen (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) supera 1 significa que el tamaño de la imagen es mayor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la sombra (M) tiene signo positivo, lo que significa que la imagen está derecha.
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La distancia focal (f) = 20 cm y si la distancia del objeto (do) = 15 cm
Distancia de la imagen ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
en = -60/1 = -60 cm
La distancia de la imagen ( di ) tiene un signo negativo, lo que significa que la imagen es virtual o que la imagen está detrás de un espejo cóncavo donde el haz de luz no pasa a través de la imagen.
La distancia de la imagen ( di ) 60 cm es mayor que la distancia del objeto ( do ) 15 cm.
Aumento de la imagen (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) supera 1, lo que significa que el tamaño de la sombra es mayor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) tiene un signo positivo, lo que significa que la imagen está derecha.
Objetos situados en el punto focal del espejo cóncavo ( do = f)
Los objetos se encuentran en el punto focal del espejo cóncavo, por lo tanto, la distancia del objeto (do) = la distancia focal (f) = 20 cm.
La distancia de la imagen ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
en = 0
La ampliación de la imagen (M):
M = di / do = 0
Si la distancia del objeto ( do ) es igual a la distancia focal del espejo (f), entonces no se forma ninguna imagen en el espejo.
El objeto se encuentra entre el punto focal y el centro de la curvatura del espejo cóncavo (f < do < R).
Supongamos que la distancia del objeto al espejo es de 25 cm, 30 cm y 35 cm.
1) Distancia focal (f) = 20 cm y si la distancia del objeto (do) = 25 cm
Distancia de la imagen ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 cm
La distancia de la imagen (di) tiene signo positivo, lo que significa que la imagen es real, o que la imagen está frente a un espejo cóncavo por donde pasa el haz de luz.
La distancia de la imagen (di) de 100 cm es mayor que la distancia del objeto (do) de 25 cm.
Aumento de la imagen (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) supera 1, lo que significa que el tamaño de la imagen es mayor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) tiene un signo negativo, lo que significa que la imagen está invertida.
2) La distancia focal (f) = 20 cm y si la distancia del objeto (do) = 30 cm
Distancia de la imagen ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
La distancia de la imagen (di) tiene signo positivo, lo que significa que la imagen es real, o que la imagen está frente a un espejo cóncavo por donde pasa el haz de luz.
La distancia de la imagen (di) de 60 cm es mayor que la distancia del objeto (do) de 30 cm.
La magnificación lineal de la imagen (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) supera 1 significa que el tamaño de la imagen es mayor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) tiene un signo negativo, lo que significa que la imagen está invertida.
3) La distancia focal (f) = 20 cm y si la distancia del objeto (do) = 35 cm
La distancia de la imagen ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 cm
La distancia de la imagen (di) tiene signo positivo, lo que significa que la imagen es real, o que la imagen está delante del espejo cóncavo por donde pasa el haz de luz.
La distancia de la imagen (di) de 46.7 cm es mayor que la distancia del objeto (do) de 35 cm.
La magnificación lineal de la imagen (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) supera 1, lo que significa que el tamaño de la imagen es mayor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) tiene un signo negativo, lo que significa que la imagen está invertida.
El objeto situado en el centro de la curvatura del espejo cóncavo (do = R)
Un objeto situado en el centro de la curvatura del espejo cóncavo, por lo tanto, la distancia del objeto (s) = radio de curvatura del espejo (R) = 40 cm
La distancia de la imagen ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
La distancia de la imagen (di) tiene signo positivo, lo que significa que la imagen es real, o que la imagen está delante de un espejo cóncavo por donde pasa el haz de luz.
La distancia de la imagen (di) de 40 cm es igual a la distancia del objeto (do) de 40 cm.
La magnificación lineal de la imagen (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
Si el aumento lineal de la imagen (M) es igual a 1, significa que el tamaño de la imagen es igual al tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) tiene un signo negativo, lo que significa que la imagen está invertida.
La distancia del objeto es mayor que el radio de curvatura del espejo cóncavo (do > R).
Supongamos que la distancia de los objetos al espejo es de 45 cm, 50 cm y 60 cm.
1) La distancia focal (f) = 20 cm y si la distancia del objeto (do) = 45 cm
La distancia de la imagen ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 cm
La distancia de la imagen (di) tiene signo positivo, lo que significa que la imagen es real, o que la imagen está delante del espejo cóncavo por donde pasa el haz de luz.
La distancia de la imagen (di) 36 cm es menor que la distancia del objeto (do) 45 cm.
La magnificación lineal de la imagen (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) es menor que 1, lo que significa que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) tiene un signo negativo, lo que significa que la imagen está invertida.
2) La distancia focal (f) = 20 cm y si la distancia del objeto (do) = 50 cm
La distancia de la imagen ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
La distancia de la imagen (di) tiene signo positivo, lo que significa que la imagen es real, o que la imagen está delante del espejo cóncavo por donde pasa el haz de luz.
La distancia de la imagen (di) de 33 cm es menor que la distancia del objeto (do) de 50 cm.
La magnificación lineal de la imagen (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 veces
La magnificación lineal de la imagen (M) es menor que 1 significa que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) tiene signo negativo, lo que significa que la imagen está invertida.
3) La distancia focal (f) = 20 cm y si la distancia del objeto (do) = 60 cm
La distancia de la imagen ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 cm
La distancia de la imagen (di) tiene signo positivo, lo que significa que la imagen es real, o que la imagen está delante de un espejo cóncavo por donde pasa el haz de luz.
La distancia de la imagen (di) 30 cm es menor que la distancia del objeto (do) 60 cm.
La magnificación lineal de la imagen ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 veces
La ampliación lineal de la imagen (M) es menor que 1, lo que significa que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
La ampliación lineal de la imagen (M) tiene signo negativo, lo que significa que la imagen está invertida.
