Artículo sobre la ecuación del espejo cóncavo
Antes de deducir la ecuación del espejo cóncavo, lea primero algunas reglas de signos para el espejo cóncavo que se muestran a continuación.
Reglas de señalización para el espejo cóncavo
– Distancia del objeto (hacer)
Si el objeto está frente a la superficie del espejo que refleja la luz, la distancia del objeto (do) es positiva.
– Distancia de la imagen (di)
Si la imagen se encuentra frente a la superficie del espejo que refleja la luz, de modo que la luz la atraviesa, entonces la distancia de la imagen (di) es positiva (imagen real). Si la imagen se encuentra detrás de la superficie del espejo que refleja la luz, de modo que la luz no la atraviesa, entonces la distancia de la imagen es negativa (imagen virtual).
– El radio de curvatura (R)
El centro de curvatura del espejo cóncavo se encuentra en la parte frontal de la superficie del espejo, que refleja la luz. Por lo tanto, el radio de curvatura del espejo cóncavo es positivo. Al ser positivo el radio de curvatura, la distancia focal (f) también es positiva.
– Altura del objeto (h)
Si el objeto se encuentra por encima del eje principal del espejo cóncavo, su altura (h) es positiva (el objeto está en posición vertical). Por el contrario, si el objeto se encuentra por debajo del eje principal del espejo cóncavo, su altura es negativa (el objeto está invertido).
– Altura de la imagen (h')
Si la imagen se encuentra por encima del eje principal del espejo cóncavo, su altura (h') es positiva (la imagen está derecha). Si la imagen se encuentra por debajo del eje principal del espejo cóncavo, su altura es negativa (la imagen está invertida).
– Aumento de la imagen (m)
Si la ampliación de la imagen es mayor que 1, el tamaño de la imagen es mayor que el del objeto. Si la ampliación es igual a 1, el tamaño de la imagen es igual al del objeto. Si la ampliación es menor que 1, el tamaño de la imagen es menor que el del objeto.
La ecuación del espejo cóncavo
En la figura siguiente, dos haces de luz son atraídos hacia el espejo cóncavo, y el espejo cóncavo refleja el haz de luz.
s = do = distancia del objeto, s' = di = distancia de la imagen, h = P P' = altura del objeto, h' = Q Q' = altura de la imagen, F = el punto focal del espejo cóncavo.
La figura anterior muestra dos rayos, P'BFQ' y P'AQ'. El rayo P'AQ cumple la ley de reflexión de la luz. Por lo tanto, el triángulo P'AP es similar al triángulo Q'AQ. En consecuencia:
En el rayo P'BFQ', el triángulo BFA es similar a QFQ', donde la distancia AB = altura del objeto (h) y la distancia FA = distancia focal (f) del espejo cóncavo. Por lo tanto:
Los términos de la izquierda y la derecha de las ecuaciones 1 y 2 son iguales, por lo que la ecuación de la derecha se iguala:
Multiplica las dos ecuaciones por la distancia de la imagen (en pulgadas):
do = la distancia del objeto (positiva si el objeto está frente a la superficie del espejo cóncavo que refleja la luz)
di = la distancia de la imagen (positiva si la imagen se encuentra frente a la superficie del espejo cóncavo que refleja la luz. La imagen es real).
f = distancia focal (positiva porque el punto focal del espejo cóncavo se encuentra en la parte frontal de la superficie del espejo cóncavo que refleja la luz)
Recuerda siempre las reglas de signos del espejo cóncavo cuando uses esta ecuación para resolver problemas del espejo cóncavo.
Aumento de la imagen (m)
Observe la figura de la formación de la imagen anterior. De forma similar a los triángulos PAP y QAQ, podemos reducir la relación entre la distancia del objeto y la distancia de la imagen a la altura del objeto y la altura de la imagen:
h = altura del objeto (positiva si el objeto está por encima del eje principal del espejo cóncavo. El objeto está en posición vertical. Negativa si el objeto está invertido).
h' = altura de la imagen (positiva si la imagen está por encima del eje principal del espejo cóncavo. La imagen está derecha. Negativa cuando la imagen está invertida).
do = distancia del objeto (positiva si el rayo de luz atraviesa el objeto)
di = distancia de la imagen (positiva si el haz de luz atraviesa la imagen. La imagen es real. Negativa si el haz de luz atraviesa la imagen. La imagen es virtual).
La ecuación anterior se puede escribir de nuevo como se muestra a continuación añadiendo el símbolo de m:
m = el aumento de la imagen
