1. Ley de Hooke para resortes
Si se tira del resorte hacia la derecha, este se estirará y aumentará su longitud (figura 1). Si la fuerza de tracción no es grande, se observa que el aumento de longitud del resorte (Δx) es proporcional a la magnitud de la fuerza de tracción (F). En otras palabras, cuanto mayor sea la fuerza de tracción, mayor será la longitud del resorte. La relación entre la magnitud de la fuerza de tracción (F) y el aumento de longitud del resorte (Δx) es constante.
El resorte se estira hacia la derecha, de modo que su longitud aumenta en Δx. Este aumento en la longitud del resorte es proporcional a la fuerza de estiramiento.
Grafique la relación entre la fuerza (F) y el incremento en la longitud del resorte (Δx), donde F es proporcional a Δx. La comparación de F con Δx es constante.
La relación entre la fuerza (F) y el aumento de la longitud del resorte (Δx) está indicada por la misma pendiente del gráfico (figura 2).
F / Δ x = k
F = k Δ x
k es la constante elástica o coeficiente de elasticidad del resorte. Esta relación fue observada por primera vez por Robert Hooke (1635-1703) en 1678, y por ello se la conoce como la ley de Hooke.
Si la fuerza aplicada al resorte excede su límite de elasticidad, al retirar la fuerza, el resorte no recupera su longitud original. La ley de Hooke solo se aplica al límite de elasticidad. Este límite representa la fuerza máxima que se le puede aplicar antes de que se deforme permanentemente y su longitud no vuelva a ser la original. Si la fuerza continúa aumentando, el resorte se daña.
2. Ley de Hooke para elementos no elásticos
La ley de Hooke también se aplica a todos los objetos sólidos. Si se aplica una fuerza externa a un objeto sólido, este experimenta un cambio de forma. Analizamos los cambios de forma de estos objetos sólidos mediante los conceptos de esfuerzo y deformación. El esfuerzo indica la magnitud de las fuerzas que provocan el cambio de forma del objeto. La deformación indica los cambios de forma de los objetos debidos al esfuerzo. Se ha observado que, para esfuerzos y deformaciones mínimos, el esfuerzo es proporcional a la deformación. La relación entre esfuerzo y deformación es constante, y esta constante comparativa se denomina módulo de elasticidad.
Esfuerzo / Deformación = módulo de elasticidad
Esta relación, también conocida como ley de Hooke, establece que la tensión es proporcional a la deformación y que la relación entre ambas es constante. Si la fuerza que actúa sobre un objeto excede su elasticidad, la ley de Hooke no se aplica. Esta ley solo se aplica dentro de los límites de elasticidad del objeto.
Existen tres tipos de módulo elástico: el módulo de Young, el módulo de cizalladura y el módulo volumétrico.
2.1 Módulo de Young
Cuando ambos extremos de un cable, alambre o cuerda son sometidos a una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta, se produce una tensión. Algunos ejemplos cotidianos incluyen la cuerda que sostiene a los escaladores, el cable de los ascensores, los cables de equipaje o los contenedores en los sistemas de carga y descarga de los barcos, etc. Los cables, alambres o cuerdas sometidos a tensión experimentan una deformación por tracción debido a la presión de tracción. Definimos la presión de tracción como la relación entre la resistencia a la tracción (F) y el área de la sección transversal del objeto (A). Por otro lado, la deformación por tracción se define como la relación entre el aumento de longitud (Δl) y la longitud inicial del objeto (l₀). El módulo de Young es la relación entre la presión de tracción y la deformación por tracción.
Presión de tracción / deformación por tracción = Módulo de Young
F/A : Δl/lo = Y
Si la presión de tracción es pequeña, la longitud del objeto volverá a su estado normal una vez que se retire la fuerza. Si la presión de tracción excede la elasticidad del objeto, la longitud no volverá a su estado normal después de retirar la fuerza. Si la presión de tracción continúa aumentando, el objeto se romperá.
2.2 Módulo de cizallamiento
Coloca un libro grueso sobre la mesa. Pon tu mano sobre la superficie del libro y empújala hacia adelante. Tu empuje actúa sobre la superficie superior del libro, paralela a la superficie. La superficie inferior se mantiene en reposo debido a la fricción estática, que actúa en dirección opuesta al empuje. Inicialmente, el libro tenía forma cuadrada o rectangular; tras ser empujado, se transforma en un paralelogramo. Los cambios en la forma del libro son un ejemplo de la deformación por cizallamiento causada por la presión de cizallamiento.
La presión cortante se define como la relación entre la fuerza (F) y el área superficial (A) desplazada. La deformación cortante se define como la relación entre Δx y la altura del objeto (h). La relación entre la presión cortante y la deformación cortante se denomina módulo de cizallamiento.
Presión cortante/deformación cortante = Módulo de cizallamiento
F/A : Δx/h = Módulo de cizallamiento
2.3 Módulo de compresibilidad
En un documental sobre la Segunda Guerra Mundial, se muestran escenas de combate submarino. Para ocultarse de los submarinos enemigos, un submarino de la armada de una nación se sumerge a gran profundidad, casi hasta el fondo marino. Sorprendentemente, la pared del submarino se agrietó, permitiendo la entrada de agua de mar. Esta grieta se produjo debido a la presión del agua sobre la superficie del submarino. La presión del agua de mar es proporcional a la profundidad. Cuanto mayor sea la profundidad de inmersión, mayor será la presión. Si la construcción de la pared del submarino no es lo suficientemente resistente, se agrietará.
La historia de un submarino que se agrietó debido a la presión del agua de mar sobre toda su superficie es un ejemplo de un objeto que experimenta una deformación volumétrica debido a la presión volumétrica. La presión volumétrica se define como la relación entre la fuerza total (F) que actúa sobre toda la superficie del objeto y su área superficial (A). La deformación volumétrica se define como la relación entre la reducción de volumen (-ΔV) y el volumen inicial (Vo) de un objeto. La relación entre la presión volumétrica y la deformación volumétrica se denomina módulo de compresibilidad.
Presión volumétrica / deformación volumétrica = módulo de compresibilidad
– ΔF/A : ΔV/V o = módulo de compresibilidad
Los objetos sólidos y líquidos tienen módulo de compresibilidad, pero solo los objetos sólidos tienen módulo de Young y módulo de cizalladura.
