3 preguntas sobre la ecuación de la fuerza de fricción
1. El bloque A de 3 kg se coloca sobre la mesa y se ata a una cuerda que está conectada a la piedra B de 2 kg mediante una polea, como se muestra en la figura. Se desprecian la masa y la fricción de las poleas. La aceleración debida a la gravedad es g = 10 m/s² . Determine la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda si:
a) mesa lisa
b) mesa rugosa con un coeficiente de fricción cinética de 0.4
Conocido:
La masa del bloque A (m A ) = 3 kg
La masa de la roca B (m B ) = 2 kg
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Peso del bloque A (w A ) = mg = (3)(10) = 30 Newtons
Peso de la roca B (w B ) = mg = (2)(10) = 20 Newtons
Se busca: La aceleración del sistema (a) y la tensión en la cuerda (T).
La Solución:
a) mesa lisa
Calcula la aceleración del sistema utilizando la fórmula de la segunda ley de Newton:
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
20 = (3 + 2) a
20 = 5 a
a = 20 / 5 = 4 m/ s²
Calcula la tensión en la cuerda utilizando la fórmula para la tensión en la cuerda:
La tensión en la cuerda del bloque A:
ΣF = m A a
T = m A a = (3)(4) = 12 Newtons
La tensión en la cuerda del bloque B:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(4)
20 – T = 8
T = 20 – 8 = 12 Newtons
b) mesa rugosa con un coeficiente de fricción cinética de 0.4
La fuerza de la fricción cinética:
F k = µ k N = (0,4)(30) = 12 Newtons
Calcula la aceleración del sistema utilizando la fórmula de la segunda ley de Newton:
ΣF = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
20 – 12 = (3 + 2) a
8 = 5 a
a = 8 / 5 = 1,6 m/ s²
Calcula la tensión en la cuerda utilizando la fórmula para la tensión en la cuerda:
La tensión en la cuerda del bloque A:
ΣF = m A a
T – fk = m A a
T – 12 = (3)(1,6)
T – 12 = 4,8
T = 4,8 + 12 = 16,8 Newtons
La tensión en la cuerda del bloque B:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(1,6)
20 – T = 3,2
T = 20 – 3,2 = 16,8 Newtons
2. Un objeto con una masa de 10 kg se encuentra en un plano horizontal. El coeficiente de fricción estática es 0.4 y el coeficiente de fricción cinética es 0.35. g = 10 m/s² . Si se aplica al objeto una fuerza horizontal constante de 25 N, la magnitud de la fuerza de fricción que actúa sobre él es…
Conocido:
La masa del objeto (m) = 10 kg
El coeficiente de fricción estática (µ s ) = 0.4
El coeficiente de fricción cinética (µk) = 0.35
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Fuerza horizontal (F) = 25 N
La gravedad del objeto (w) = mg = (10)(10) = 100 Newtons
Fuerza normal (N) = w = 100 Newtons
Se busca: La cantidad de fricción estática (f s ) y cinética (f k ).
La Solución:
La fuerza de fricción estática:
f s = µ s N = (0,4)(100) = 40 Newtons
La fuerza de la fricción cinética:
f k = µ k N = (0,35)(100) = 35 Newtons
La fuerza horizontal es de tan solo 25 Newtons, por lo que aún no puede mover objetos.
3. Las masas de los bloques A y B en la figura son 10 kg y 5 kg respectivamente. El coeficiente de fricción entre el bloque A y el plano es 0.2. Para evitar que el bloque A se mueva, la masa mínima requerida del bloque C es…
Conocido:
La masa del bloque A (m A ) = 10 kg
La masa del bloque B (m B ) = 5 kg
Coeficiente de fricción estática del bloque A (µ s ) = 0,2
Aceleración de la gravedad (g) = 10 m/ s²
Peso del bloque A (w A ) = m A g = (10)(10) = 100 Newtons
Peso del bloque B (w B ) = m B g = (5)(10) = 50 Newtons
Fricción estática (f s ) = µ s N = (0,2)(w A + w C ) = (0,2)(100 + w C ) = 20 + 0,2 w C
Pregunta: ¿Cuál es la masa del bloque C necesaria para mantener el sistema en reposo?
Respuesta:
El sistema está en reposo, por lo que se utiliza la fórmula de la primera ley de Newton:
ΣF = 0
w B – f s = 0
50 – (20 + 0,2 w C ) = 0
50 – 20 – 0,2 w C = 0
30 – 0,2 w C = 0
30 = 0,2 W C
w C = 30 / 0,2 = 300 / 2 = 150 Newtons
La masa del bloque C = 150 / 10 = 15 kg
