La formulación específica de la segunda ley de la termodinámica no puede describir todos los procesos irreversibles, por lo que necesitamos una formulación general. Se espera que esta formulación general explique todos los procesos irreversibles que ocurren en el universo. La formulación general de la segunda ley de la termodinámica se formuló a mediados del siglo XIX, mediante una magnitud llamada entropía (S). La entropía fue introducida por primera vez por Clausius y se formuló a partir del ciclo de Carnot (máquina calórica perfecta). Según Clausius, un sistema experimenta cambios de entropía cuando recibe calor adicional (Q) a temperatura constante, lo cual se representa mediante la ecuación:
ΔS = Cambios de entropía, Q = Calor, T = Temperatura
La entropía es una magnitud que describe el estado microscópico del sistema, por lo que no se puede conocer directamente. Solo se pueden calcular los cambios de entropía, de forma similar a un cambio de energía interna en la primera ley de la termodinámica.
Ejemplo 1:
El gas en el recipiente se expande adiabáticamente. El cambio en la entropía del gas es…
Soluciones
Durante el proceso adiabático, no entra ni sale calor del sistema (gas). Dado que Q = 0, entonces ΔS = 0. La entropía del sistema es constante. ¿Y en la compresión adiabática? Durante la compresión adiabática, no entra ni sale calor del sistema (Q = 0). Por lo tanto, la entropía del sistema es constante.
Ejemplo 2:
La máquina de Carnot absorbe 2000 J de calor a 500 K y libera calor a 350 K. Calcula el calor liberado y el cambio en la entropía total durante un ciclo.
Soluciones
T H = 500 K
Q H = 2000 J
T L = 350 K
Q L = ….. ?
Si el sistema recibe calor, Q es positivo; si el sistema libera calor, Q es negativo.
Durante un ciclo, la máquina de Carnot experimenta dos procesos isotérmicos reversibles (expansión isotérmica + compresión isotérmica) y dos procesos adiabáticos reversibles (expansión adiabática y compresión adiabática). Durante la expansión y la compresión, no entra ni sale calor del sistema (Q = 0). Dado que Q = 0, la entropía durante el proceso adiabático es igual a 0.
Durante la expansión isotérmica, el motor absorbe un calor (Q) de 2000 J a una temperatura (T) de 500 K. Dado que el motor absorbe calor, Q es positivo. El cambio de entropía de la máquina durante la expansión isotérmica es:
Durante la compresión isotérmica, el motor libera calor (Q) hasta 1400 J a una temperatura (T) de 350 K. Dado que el motor libera calor, Q es negativo. El cambio de entropía de la máquina durante las prensas isotérmicas es:
Cambio total de entropía = 4 J / K – 4 J / K = 0
Ejemplo 3:
El motor absorbe 600 J de calor a una temperatura de 300 °C y libera calor a una temperatura de 100 °C. Calcula el calor liberado y los cambios en la entropía total durante un ciclo.
Soluciones
T H = 300 K
Q H = 600 J
T L = 100 K
Q L = ?
Durante un ciclo, la máquina de Carnot experimenta dos procesos isotérmicos reversibles (expansión isotérmica + compresión isotérmica) y dos procesos adiabáticos reversibles (compresión adiabática y expansión adiabática). Durante la expansión y compresión adiabáticas, no entra ni sale calor del sistema (Q = 0). Dado que Q = 0, el cambio de entropía durante el proceso adiabático es igual a 0.
Durante la expansión isotérmica, el motor absorbe un calor (Q) de 600 J a una temperatura (T) de 300 K. Dado que el motor absorbe calor, Q es positivo. El cambio de entropía de la máquina durante la expansión isotérmica es:
Durante la compresión isotérmica, el motor libera calor (Q) 200 J a una temperatura (T) 100 K. Dado que el motor libera calor, Q es negativo. El cambio de entropía de la máquina durante la compresión isotérmica es:
Cambio total de entropía = 2 J / K – 2 J / K = 0
Basándonos en los ejemplos número 2 y número 3, el cambio total de entropía para el proceso reversible es igual a 0. En el proceso reversible, la entropía total siempre es constante.
Ejemplo 4 :
Dos kilogramos de hielo a 0 °C absorben calor y, por lo tanto, se derriten. Calcula el cambio en la entropía del hielo. (El calor de fusión del agua es de 3.34 x 10⁵ J /kg).
Soluciones
Masa de hielo = 2 kg
Temperatura del hielo = 0 ° C + 273 = 273 K
El calor de fusión del agua = 3.34 x 10⁵ J / Kg
El calor necesario para derretir 2 kg de hielo y convertirlos en agua:
Q = mL
Q = (2 kg)(3.34 x 10⁵ J /kg)
Q = 6.68 x 10⁵ J
Q = 668 x 10³ J
Durante el proceso de fusión (hielo a agua), la temperatura es constante. Dado que la temperatura es constante, el cambio de entropía del hielo es:
Ejemplo 5:
Se mezcla agua a 26 °C con agua a 22 °C. La masa de agua es de 2 kg. Calcula el cambio en la entropía del agua. Se mezclan agua caliente y agua fría en un recipiente cerrado y bien aislado. La transferencia de calor es un proceso irreversible.
Soluciones
Calor específico del agua (c) = 4180 J/kg ° C
Masa de agua = 2 kg
La masa de agua es la misma, por lo que la temperatura final = 24 ° C (26 ° C + 22 ° C / 2 = 48 ° C / 2 = 24 ° C).
La cantidad de calor que libera el agua caliente cuando su temperatura se reduce de 26 °C a 24 °C es:
Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C o ) (26 ° C – 24 ° C) = (2 kg) (4180 J / kg C o ) (2 ° C) = 16720 J
La cantidad de calor que absorbe el agua fría cuando la temperatura aumenta de 22 ° C a 24 ° C es:
Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C o ) (24 ° C – 22 ° C) = (2 kg) (4180 J / kg C o ) (2 ° C) = 16720 J
Cambio total de entropía = cambio de entropía del agua caliente + cambio de entropía del agua fría
ΔS = ΔS agua caliente + ΔS agua fría
Δ S = Q/T + Q/T
Temperatura media del agua caliente = (26 ° C + 24 ° C) / 2 = 50 ° C / 2 = 25 ° C — 25 + 273 = 298 K
Temperatura media del agua fría = (22 ° C + 24 ° C) / 2 = 46 ° C / 2 = 23 ° C — 23 + 273 = 296 K
El agua caliente libera calor, por lo que Q es negativo. El agua fría absorbe calor, por lo que Q es positivo.
ΔS = ΔS agua caliente + ΔS agua fría
Δ S = -Q/T + Q/T
Δ S = -16720/298 + 16720/296
Δ S = -56.107 + 56.486
ΔS = 0.379 J/K
La entropía total aumentó en 0.379 J/K.
Aunque la entropía parcial del sistema disminuye (-56.107 J/K), la entropía parcial del sistema aumenta en cantidades mayores (+ 56.486 J / K) de modo que la entropía total siempre aumenta (+ 0.379 J / K).
El aumento de la entropía total en el proceso irreversible no solo se aplica a la transferencia de calor entre mezclas de agua caliente y fría analizadas anteriormente, sino también a todos los casos estudiados por los científicos. La entropía total es constante si el proceso es reversible. Si el proceso es irreversible, la entropía total siempre aumenta.
Todos los procesos naturales de nuestra vida cotidiana son irreversibles, por lo que la entropía total debe aumentar. Este hecho se resume en la siguiente frase:
En un proceso irreversible, la entropía total del sistema y del entorno siempre está aumentando.
Esta afirmación es una declaración general de la segunda ley de la termodinámica. La segunda ley de la termodinámica se diferencia de otras leyes físicas. Generalmente, las leyes de la física se expresan mediante ecuaciones (ley de Newton) o en forma de ley de conservación de la energía.
