El teorema de equipartición de la energía fue derivado teóricamente por Clerk Maxwell utilizando la mecánica estadística. Se denomina teorema porque no existe una demostración experimental. La partición de la energía implica una distribución equitativa de la misma.
KE = energía cinética de traslación promedio de las moléculas de gas (Julios)
k = constante de Boltzmann = 1.38 x 10⁻²³ J/K
T = temperatura absoluta de la molécula de gas ideal (Kelvin)
La energía cinética traslacional se deriva del movimiento de traslación, el cual posee tres componentes de velocidad: la velocidad en los ejes x, y y z. Esta velocidad tiene tres componentes, lo que se refleja en el número 3 de la ecuación anterior. Cada componente de velocidad se denomina grado de libertad. Debido a que tiene tres componentes de velocidad, la energía cinética traslacional posee 3 grados de libertad.
El teorema de equipartición de la energía establece que la energía real debe dividirse uniformemente entre todos los grados de libertad. Por lo tanto, la energía promedio para cada grado de libertad es 1/2 kT.
Moléculas de gas monoatómicas
Las moléculas de gas monoatómicas solo realizan movimiento de traslación, por lo que tienen 3 grados de libertad.
La energía cinética promedio para cada molécula de gas monoatómica es:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
La capacidad calorífica de las moléculas de gas monoatómicas:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J / mol. K) = 12.47 J/Kg. K
moléculas de gas diatómico
Además del movimiento de traslación, las moléculas de gas diatómico también realizan rotación y vibración. El número de grados de libertad para el movimiento de traslación es 3. ¿Cuáles son los grados de libertad para el movimiento de rotación y vibración?
Existen tres ejes de rotación: x, y y z. El movimiento de rotación sobre el eje x no se considera porque los dos átomos coinciden con dicho eje. Al coincidir con el eje x, el momento de inercia de los dos átomos es cero. Por lo tanto, el número de grados de libertad para el movimiento de rotación es 2.
La energía promedio para cada molécula de gas diatómico es:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T.
La capacidad calorífica de las moléculas de gas diatómico:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J / mol. K) = 20.79 J / Kg. K
La capacidad calorífica molecular obtenida teóricamente es mayor que la capacidad calorífica de las moléculas de gas diatómico obtenida experimentalmente.
Al realizar un movimiento vibracional, las moléculas de gas diatómico poseen dos tipos de energía: energía cinética y energía potencial elástica. Por lo tanto, el número de grados de libertad para el movimiento vibracional es 2.
La energía promedio para cada molécula de gas diatómico es:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
La capacidad calorífica de las moléculas de gas diatómico:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J / mol. K) = 29.1 J / Kg. K
El efecto del movimiento vibracional sobre el valor de la capacidad calorífica de las moléculas de gas diatómico también depende del rango de temperatura (T). Los experimentos realizados anteriormente se llevaron a cabo en un rango de temperatura relativamente pequeño. Experimentos recientes realizados en un rango de temperatura más amplio demuestran que el valor de la capacidad calorífica molecular del gas también depende del rango de temperatura. Para comprender mejor este problema, analicemos la variación de la capacidad calorífica de las moléculas de hidrógeno a diferentes temperaturas.
Hidrógeno (H₂)) incluye gas diatómico. La figura lateral muestra la variación de la capacidad calorífica de las moléculas de hidrógeno gaseoso a diferentes temperaturas. El valor de la capacidad calorífica molecular es 5/2 R = 20.79 J/Kg·K solo en el rango de temperatura de alrededor de 250 K a 750 K. Por debajo de 250 K, la capacidad calorífica de las moléculas de hidrógeno gaseoso disminuye regularmente hasta que alcanzan 3/2 R = 12.47 J/Kg·K. Por el contrario, por encima de 750 K, la capacidad calorífica de las moléculas de gas aumenta periódicamente hasta que alcanzan 7/2 R = 29.1 J/Kg·K.
Basándonos en este hecho, podemos afirmar que a bajas temperaturas, las moléculas de gas solo realizan un movimiento de traslación. Al aumentar la temperatura, las nuevas moléculas de gas realizan un movimiento de rotación. A altas temperaturas, las moléculas de gas chocan entre sí, provocando la vibración de los átomos. Por lo tanto, estos tres tipos de movimiento se producen en etapas: primero, solo traslación (baja temperatura); después, traslación y rotación (temperatura media); y finalmente, traslación, rotación y vibración (alta temperatura). La vibración solo se produce cuando las moléculas de gas chocan entre sí.
Casos como este no solo ocurren con el hidrógeno, sino también con otros gases. Según experimentos científicos, la capacidad calorífica de las moléculas de gas también tiende a variar con la temperatura. Los cambios que se producen son similares a los que experimenta el hidrógeno, pero debido a que la estructura de cada gas es diferente (el número y el tipo de átomos varían), las variaciones en la capacidad calorífica también ocurren en diferentes rangos de temperatura.
El teorema de equipartición de la energía establece que la energía total debe dividirse por igual para cada grado de libertad. La energía adicional obtenida por las moléculas de gas no se distribuye uniformemente para cada grado de libertad, sino que se divide gradualmente. Además, la ecuación de la capacidad calorífica molecular del gas que hemos derivado teóricamente basándonos en la teoría cinética de los gases,
Se afirma que la capacidad calorífica de la molécula depende únicamente de R (1/2 R por cada grado de libertad). La capacidad calorífica molecular también se ve afectada por la temperatura (T).
En primer lugar, se puede concluir que el teorema de equipartición se deriva de la mecánica estadística clásica, la cual se basa en las leyes de la mecánica newtoniana. En segundo lugar, la teoría cinética de los gases, que utilizamos para explicar el movimiento de las moléculas de gas, también se basa en las leyes de la mecánica newtoniana. Dado que el teorema de equipartición de la energía y la teoría cinética de los gases se han visto comprometidos, se puede concluir que las leyes de la mecánica de Newton son incapaces de explicar los movimientos que ocurren a nivel atómico o molecular. En otras palabras, la mecánica newtoniana o mecánica clásica solo puede describir el movimiento de la materia a gran escala.
