Dinámica de los movimientos rotacionales: problemas y soluciones.

Dinámica de los movimientos rotacionales: problemas y soluciones.

1. Una polea con momento de inercia I = 2/5 MR² ^tiene una masa de 2 kg. Si el momento de fuerza sobre la polea es de 4 Nm, ¿cuál es la aceleración lineal de la polea? La aceleración debida a la gravedad es g = 10 m/ ^s².

Conocido :

El momento de inercia de la polea (I) = 2/5 ^MR²

Masa de la polea (M) = 2 kg

Momento de fuerza (τ) = 4 Nm

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m ^/s²

Radio de la polea (R) = 20 cm = 0.2 m

Se busca: La aceleración lineal (a)

solución:

El momento de inercia de la polea (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m ²

La aceleración angular (α):

τ = yo α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

La aceleración lineal (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

La aceleración lineal del borde de la polea es de 25 ms ^-2.

2. La aceleración de la polea es 2 m/ ^s² . La aceleración debida a la gravedad es g = 10 m/ ^s² . ¿Cuál es el momento de inercia de la polea?

Conocido :

La aceleración lineal del borde de la polea (a) = 2 m/s^-2

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m ^/s²

Radio de la polea (R) = 10 cm = 0.1 m

Peso del objeto (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Se busca: El momento de inercia de la polea

solución:

El momento de fuerza (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

La aceleración angular de la polea (α):

a = R α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

El momento de inercia de la polea (I):

τ = yo α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg m ²

3. La polea aceleró a 1 ms⁻² ^. Si el radio de la polea es de 10 cm, ¿cuál es el momento de inercia de la polea?

Conocido :

La aceleración lineal del borde de la polea (a) = 1 m/s^-2

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m ^/s²

Radio de la polea (R) = 10 cm = 0.1 m

Fuerza (F) = 4 N

Se busca: El momento de inercia de la polea

solución:

El momento de fuerza (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

La aceleración angular de la polea (α):

a = R α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

El momento de inercia de la polea (I):

τ = yo α

Yo = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

1. ¿Cuál es el equivalente rotacional de la masa en movimiento lineal?
   • Respuesta El equivalente rotacional de la masa en movimiento lineal es el momento de inercia, a menudo denotado como $I$.
2. ¿Cómo se relaciona el torque con el movimiento de rotación y cómo se compara con la fuerza en el movimiento lineal?
   • Respuesta El torque es el equivalente rotacional de la fuerza. Mientras que la fuerza provoca aceleración lineal en los objetos, el torque provoca aceleración angular en los cuerpos en rotación. El torque se calcula como el producto de la fuerza aplicada y la distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza.
3. ¿Cuál es la relación entre la aceleración angular, el par motor y el momento de inercia?
   • Respuesta La relación viene dada por la segunda ley de Newton para la rotación: $\tau =I\alpha$, donde $\tau$ es el par motor, $I$ es el momento de inercia, y $\alpha$ es la aceleración angular.
4. Si el momento de inercia de un objeto en rotación aumenta mientras que el par externo permanece constante, ¿qué sucede con la aceleración angular?
   • Respuesta Si el momento de inercia aumenta y el par externo permanece constante, la aceleración angular disminuirá.
5. ¿Cómo se relacionan los conceptos de momento lineal y momento angular en el movimiento lineal y rotacional?
   • Respuesta Momento lineal (dado por $p=mv$, donde $m$ es masa y $v$ es la velocidad) es el producto de la masa y la velocidad lineal, mientras que el momento angular (dado por $L=I\omega$, donde $I$ es el momento de inercia y $\omega$ es la velocidad angular) es el producto del momento de inercia y la velocidad angular.
6. ¿Qué se entiende por conservación del momento angular?
   • Respuesta La conservación del momento angular establece que, en ausencia de pares externos, el momento angular total de un sistema cerrado permanece constante.
7. ¿Por qué los patinadores artísticos giran más rápido cuando encogen los brazos durante un giro?
   • Respuesta Cuando los patinadores artísticos encogen los brazos, disminuyen su momento de inercia. Debido a la conservación del momento angular, cuando el momento de inercia disminuye, la velocidad angular (o velocidad de giro) debe aumentar para mantener constante el momento angular.
8. ¿Cómo se compara la energía cinética rotacional de un objeto con su energía cinética lineal?
   • Respuesta La energía cinética rotacional (dada por 1/2 ​Iω²) es análogo a la energía cinética lineal (dada por 1/2 ​mv²La primera está asociada con la rotación de un objeto, y la segunda con su movimiento lineal.
9. ¿Puede un objeto tener energía cinética rotacional y lineal simultáneamente?
   • Respuesta Sí, un objeto puede tener energía cinética tanto rotacional como lineal. Por ejemplo, una rueda que rueda tiene energía cinética rotacional debido a su giro y energía cinética lineal debido a su movimiento hacia adelante.
10. Si el radio de una rueda giratoria se duplica manteniendo constante su velocidad angular, ¿cómo cambia su momento de inercia?

• Respuesta El momento de inercia de un disco sólido viene dado por 1/2 ​mr², donde $m$ es la masa y $r$ es el radio. Si el radio se duplica y la masa permanece constante, el momento de inercia aumentará en un factor de cuatro.