Artículo sobre las aplicaciones del principio de Bernoulli y la ecuación de Bernoulli.
Teorema de Torricelli
Uno de los usos de la ecuación de Bernoulli es calcular la velocidad de salida de un líquido por la parte inferior de un recipiente (véase la figura).
Aplicamos la ecuación de Bernoulli en el punto 1 (superficie del recipiente) y en el punto 2 (superficie del orificio). Dado que el diámetro del orificio en el fondo del recipiente es mucho menor que el diámetro del recipiente, la velocidad del líquido en la superficie del recipiente se considera cero (v 1 = 0). La superficie del recipiente y la superficie del orificio están abiertas, de modo que la presión es igual a la presión atmosférica (P 1 = P 2 ). Por lo tanto, la ecuación de Bernoulli para este caso es:
Si queremos calcular la velocidad del flujo de líquido en el orificio situado en el fondo del recipiente, entonces esta ecuación se modifica a:
La densidad del líquido fluido es la misma, por lo que se elimina ρ.
Según esta ecuación, la velocidad del flujo de agua en un agujero que está en la superficie del recipiente es la misma que
La velocidad del flujo de agua en caída libre hasta una altura h (compárese con el movimiento de caída libre). Esto se conoce como el teorema de Torricelli. Este teorema fue descubierto por Torricelli, discípulo de Galileo, un siglo antes de que Bernoulli descubriera la ecuación.
Efecto Venturi
Además del teorema de Torricelli, la ecuación de Bernoulli también se puede aplicar a otros casos especiales, como cuando el fluido fluye en un tramo de tubería de altura prácticamente constante. Para comprender esta explicación, observe la siguiente figura.
En la figura anterior parece que la altura de la tubería, tanto la parte de la tubería con una gran área de sección transversal como
La parte del tubo con una sección transversal pequeña es casi igual, por lo que la altura es igual. Si se aplica en este caso, la ecuación de Bernoulli cambia a:
Cuando el fluido pasa por una sección estrecha de la tubería (A₂ ) , su caudal aumenta. Según el principio de Bernoulli, si la velocidad del fluido aumenta, la presión disminuye. En la sección estrecha de la tubería, la presión es menor, pero el caudal es mayor.
Esto se conoce como el efecto Venturi y demuestra cuantitativamente que si el caudal del fluido es alto, la presión del fluido disminuye. Del mismo modo, si el caudal del fluido es bajo, la presión del fluido aumenta.
Medidor Venturi
Una aplicación interesante del efecto Venturi es el medidor Venturi. Este instrumento se utiliza para medir el caudal de un fluido, por ejemplo, para calcular el caudal de agua o aceite que fluye por una tubería. Existen dos tipos de medidores Venturi: los que no utilizan manómetro y los que emplean un manómetro que contiene otros líquidos, como el mercurio. El principio de funcionamiento es el mismo.
Medidor Venturi sin manómetro
La siguiente figura muestra un medidor Venturi que se utiliza para medir el caudal de un líquido en una tubería.
Cuando el líquido pasa por una sección pequeña de la tubería (A2 ) , el caudal aumenta. Según el principio de Bernoulli, si el caudal aumenta, la presión del líquido disminuye. Por lo tanto, la presión del líquido en una sección grande es mayor que la presión del líquido en una sección pequeña (P1 > P2 ) . En cambio, v2 > v1.
Dado que P 1 > P 2 y v 2 > v 1 , entonces esta ecuación se puede cambiar a:
Ecuación 1.
La ecuación de continuidad:
Ecuación 2.
Lo que se busca es el caudal del líquido en una sección transversal grande (v 1 ). Sustituimos v 2 en la ecuación 1 por v 2 en la ecuación 2.
Ecuación 3.
Para calcular la presión del fluido a una determinada profundidad, utilice la siguiente ecuación:
p = ρ gh → Ecuación a
Si la diferencia en la densidad del fluido es mínima, entonces utilice esta ecuación para determinar la diferencia de presión a diferentes alturas. Por lo tanto, la ecuación a se puede cambiar a:
Δp = ρ g Δh
Para el caso anterior, esta ecuación se puede cambiar a:
p 1 − p 2 = ρ gh → Ecuación b
Ahora sustituimos p 1 – p 2 en la ecuación 3, por p 1 – p 2 en la ecuación b:
Dado que el líquido es el mismo, la densidad también es la misma. Eliminemos ρ de la ecuación.
Tubos Pitot
Si el medidor Venturi se utiliza para medir el caudal de un líquido, el tubo Pitot se utiliza para medir el caudal de un gas o aire. El orificio en el punto 1 es paralelo al flujo de aire. La posición de estos dos orificios se realiza lo suficientemente lejos del extremo del tubo Pitot para que el caudal y la presión del aire fuera del orificio sean los mismos que el caudal y la presión del aire que fluye libremente. En este caso, v1 = el caudal de aire libre (esto es lo que mediremos) y la presión en el pie izquierdo del manómetro (tubo izquierdo) = presión del aire libre (P1).
El orificio que conduce al pie derecho del manómetro es perpendicular al flujo de aire. Por lo tanto, el caudal de aire que pasa por este orificio (el central) disminuye y se detiene al llegar al punto 2. En este caso, v₂ = 0. La presión en el pie derecho del manómetro es igual a la presión del aire en el punto 2 (P₂ ) . La altura de los puntos 1 y 2 es prácticamente la misma (la diferencia no es muy grande), por lo que puede despreciarse.
La diferencia de presión (P₂ – P₁ ) = la presión hidrostática del líquido en el manómetro (el color negro en el manómetro es el líquido, mercurio). Matemáticamente se puede escribir:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → Ecuación 2
ρ' = densidad del líquido en un manómetro
Ecuación 1 y ecuación 2. El segmento izquierdo es el mismo (P 2 – P 1 ). Por lo tanto, las ecuaciones 1 y 2 se pueden cambiar a:
Beber con pipeta
¿Alguna vez has bebido con una pipeta? Al succionar agua con una pipeta, el aire que contiene se mueve más rápido. En este caso, el aire en la pipeta que está en contacto con nuestra boca alcanza mayor velocidad. Como resultado, la presión del aire en la pipeta disminuye. El aire en la parte de la pipeta cercana a la bebida también se mueve más rápido. Debido a esta menor velocidad, la presión es mayor. Esta diferencia de presión hace que el agua que bebemos fluya hacia nuestra boca. En este caso, el líquido se desplaza desde la parte de la pipeta donde la presión del aire es alta hacia la sección donde la presión es baja.
Chimney
¿Has visto alguna vez una chimenea? ¿Por qué sube el humo por ella? En primer lugar, el humo producido por la combustión tiene una temperatura elevada. Debido a esta alta temperatura, la densidad del aire es baja. El aire con baja densidad tiende a ascender. Pero la razón no se limita a esto. El principio de Bernoulli también influye en este fenómeno.
En segundo lugar, el principio de Bernoulli establece que si el caudal de aire es alto, la presión disminuye; de lo contrario, si el caudal es bajo, la presión aumenta. La parte superior de la chimenea está al aire libre. Hay viento soplando en la parte superior de la chimenea, por lo que la presión del aire a su alrededor es menor. En una habitación cerrada, no hay viento, por lo que la presión del aire es mayor. Por lo tanto, el humo salió por la chimenea. El aire se mueve desde un lugar de alta presión hacia uno de baja presión.
Agujero de rata en el suelo
Presta atención a la siguiente figura. Representa un agujero de ratón en el suelo. Los ratones también conocen el principio de Bernoulli. Para evitar morir por falta de aire, hacen dos agujeros a diferentes alturas. Debido a esta diferencia de altura, el aire se agita. Es como el agua que fluye de una tubería de gran diámetro a otra de menor diámetro. Así, la velocidad del aire aumenta y la presión disminuye.
Debido a la diferencia de presión atmosférica, el aire se ve forzado a fluir a través del agujero del ratón. El aire fluye desde un lugar de alta presión hacia un lugar de baja presión.
Alas de avión y sustentación dinámica
Un factor que permite que los aviones vuelen son sus alas. La forma de las alas es curva, y la parte delantera es más gruesa que la trasera. Esta forma se denomina perfil aerodinámico. Esta idea se inspiró en las alas de las aves. La forma de las alas de las aves también es similar (son curvas y la parte delantera es más gruesa). La diferencia radica en que las alas de las aves pueden batirlas, mientras que las de los aviones no. Las aves vuelan porque baten sus alas, lo que genera un flujo de aire a través de ambos lados del ala. Para que el aire fluya a ambos lados del ala de un avión, este debe moverse hacia adelante. Los humanos utilizamos máquinas para mover los aviones.
La parte frontal del ala está diseñada para curvarse hacia arriba. El aire que fluye desde abajo choca con el aire de arriba. Es como el agua que fluye de una tubería de sección ancha a una de sección estrecha. Como resultado, el caudal de aire por encima del ala aumenta. Esto se debe a que, al aumentar el caudal, la presión del aire disminuye. Por el contrario, el caudal de aire por debajo del ala es menor porque no choca (la presión del aire es mayor). Esta diferencia de presión genera sustentación en el ala del avión.
El principio de Bernoulli es solo uno de los factores. Otra causa es el momento lineal. Normalmente, el ala del avión está ligeramente inclinada hacia arriba. El aire que incide sobre la superficie inferior del ala se desvía hacia abajo. Dado que el avión tiene dos alas, una a la izquierda y otra a la derecha, el aire desviado choca entre sí. Los cambios en el momento lineal de las moléculas de aire que chocan generan sustentación adicional.
Debido a que la forma del ala se curva hacia la cola, el aire se ve forzado a fluir hacia abajo. Según la tercera ley de Newton, si hay una fuerza de acción, hay una fuerza de reacción. Dado que las alas empujan el aire hacia abajo, el aire debe empujar las alas hacia arriba. En este caso, el aire proporciona sustentación al ala. Por lo tanto, no es solo el principio de Bernoulli el que hace que el avión se eleve.
