Artículo sobre el momento de fuerza
1. Brazo de palanca
Analicemos un objeto que gira, como la puerta de una habitación. Al abrirse o cerrarse, la puerta gira. Las bisagras que la unen a la pared actúan como eje de rotación.
La imagen de la puerta se ve desde arriba. Revise un ejemplo donde la puerta es empujada con las mismas dos fuerzas que tienen la misma magnitud y dirección, donde la dirección de la fuerza es perpendicular a la puerta. Al principio, la puerta es empujada con una fuerza F.1, R1 desde el eje de rotación. Posteriormente, la puerta es empujada con la fuerza de F.2, R2 lejos del eje de rotación. Aunque la magnitud y la dirección de la fuerza F1 = F2, la fuerza de F2 hace que la puerta gire más rápido que la fuerza de F1En otras palabras, la fuerza de F2 causa una mayor aceleración angular en comparación con la fuerza de F1Puedes demostrarlo.
La magnitud de la velocidad angular del objeto en movimiento no solo está influenciada por la fuerza, sino también por la distancia entre los puntos de aplicación de la fuerza y el eje de rotación (r). Si la dirección de la fuerza es perpendicular a la superficie del objeto, como en el ejemplo anterior, entonces el brazo de palanca (l) es igual a la distancia entre los puntos de aplicación y el eje de rotación (r). ¿Qué sucede si la dirección de la fuerza no es perpendicular a la superficie del objeto?
Analicemos otros dos ejemplos, como se muestra en la figura adjunta. Si bien la magnitud de la fuerza es la misma, su dirección es diferente, por lo que el brazo de palanca (l) también lo es. En la Figura 3, la dirección de la línea de fuerza coincide con el eje de rotación, por lo que el brazo de palanca es cero. El brazo de palanca se define como la línea que une el eje de rotación con la línea de fuerza. Esta línea debe ser perpendicular o formar un ángulo de 90° con la línea de fuerza.
Observa la figura 2 para comprender mejor la ecuación del brazo de palanca.
Sen θ = l / r
l = r sen θ
l = brazo de palanca, r = distancia del punto de trabajo con el eje de rotación.
La ecuación anterior se utiliza para calcular el brazo de palanca. Si F es perpendicular a r, entonces el ángulo formado es de 90 °.
l = r sen 90 o = r (1)
l = r
Si F coincide con r, entonces el ángulo formado es 0 °.
l = r sen 0 o = r (0)
l=0
2.2 Momento de fuerza (esfuerzo de torsión)
2.2.1 Magnitud del momento de fuerza
Matemáticamente, la magnitud de la fuerza del momento es el resultado de la multiplicación de la fuerza (F) y el brazo de palanca (l).
τ = F l
τ = momento de fuerza (Newton metro), F = fuerza ( Newton ), l = brazo de palanca (metro)
La ecuación 2 se utiliza para calcular la magnitud del momento de fuerza. El sistema internacional de torque es el mismo que el del trabajo, pero el torque no es energía, por lo que no es necesario sustituir la unidad por el julio. Los físicos suelen usar el término torque, mientras que los ingenieros usan el término momento de fuerza.
2.2.2 Dirección del momento de fuerza
El momento de fuerza es una magnitud vectorial porque, además de tener magnitud, también tiene dirección. La dirección del momento de fuerza se conoce fácilmente mediante la regla de la mano derecha. Gire los cuatro dedos de su mano derecha, manteniendo el pulgar hacia arriba. La dirección de los cuatro dedos indica la dirección de rotación del objeto, mientras que la dirección que muestra el pulgar indica la dirección del momento de fuerza.
Si la dirección del momento de fuerza es hacia arriba (en la dirección del eje y) o hacia la derecha (en la dirección del eje x), entonces el momento de fuerza es positivo. Por el contrario, si la dirección del momento de fuerza es hacia abajo (en la dirección del eje y) o hacia la izquierda (en la dirección del eje –x), el momento de fuerza es negativo. En otras palabras, si la dirección de rotación de los objetos es en el sentido de las agujas del reloj, entonces el momento de fuerza es negativo. Por el contrario, si la dirección de rotación de los objetos es opuesta a la rotación en el sentido de las agujas del reloj, entonces el momento de fuerza es positivo.
2.2.3 Ejemplos de problemas del momento de fuerza
Ejemplos de problemas 1.
Un bloque tiene una longitud de 8 metros. Sobre la viga actúan tres fuerzas, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la magnitud del momento de la fuerza que provoca que la viga gire alrededor de su centro?
La Solución:
El centro de la viga se encuentra en el medio. La longitud de la viga es de 8 metros, por lo tanto, el centro de la viga está a 4 metros del extremo de la misma.
Par 1 = F 1 l 1 = (10 N)(4 m) = 40 N m
El par 1 es positivo porque provoca que las vigas giren en sentido contrario a las agujas del reloj.
Par 2 = F 2 l 2 = (10 N)(2 m) = – 20 N m
El par 2 es negativo porque provoca que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
Par 3 = F 3 l 3 = (15 N)(2 m) = – 30 N m
El par 3 es negativo porque provoca que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
Par neto = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m
El par resultante es negativo, lo que indica que la dirección de rotación de la viga es en el sentido de las agujas del reloj.
Ejemplos de problemas 2.
Las fuerzas F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N y F₄ = 10 N actúan sobre la barra ABCD, como se muestra en la figura. La longitud de la barra ABCD es de 20 metros. Si se ignora la masa de la barra, el eje de rotación situado en el punto D determina la magnitud del momento de fuerza.
La Solución:
La cuestión que plantea esta dificultad es cuál es el par neto que provoca la rotación de la viga, cuyo eje de rotación se encuentra en el punto D.
Par 1 = F 1 l 1 = (10 N)(15 m) = 150 N m
El par 1 es positivo porque provoca la rotación de la viga.
en sentido contrario al de las agujas del reloj.
Par 2 = F 2 l 2 = (15 N)(5 m) = -75 N m
El par 2 es negativo porque provoca que la viga gire en el sentido de las agujas del reloj.
Par 3 = F 3 l 3 = (15 N)(0 m) = 0 N m
El par 3 es cero porque F 3 coincide con el eje de rotación.
Par 4 = F 4 l 4 = (10 N)(5 m) = 50 N m
El par 4 es positivo porque hace que la viga gire en sentido horario en direcciones opuestas.
Par neto = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
El par neto es positivo, por lo tanto, la dirección de rotación de la viga es opuesta a la dirección de rotación en el sentido de las agujas del reloj.
