Los vectores no son números ordinarios, por lo que no se les puede aplicar directamente la multiplicación ordinaria. Debemos usar la multiplicación vectorial. Hay dos tipos de multiplicación vectorial: la multiplicación escalar y la multiplicación vectorial. La multiplicación escalar también se llama multiplicación escalar porque produce una cantidad escalar. La multiplicación vectorial también se llama multiplicación vectorial porque produce una cantidad vectorial. Por ejemplo, hay dos vectores, a saber: A Dan BMultiplicación escalar de vectores A Dan B dijo con AB KDado que la arena utiliza la notación de puntos, esta multiplicación se llama producto escalar. Multiplicación vectorial de A Dan B dijo con A xBPorque utiliza notación x, entonces esta multiplicación se llama multiplicación cruzada.
Por ejemplo, dado el vector A Dan B como se muestra en la imagen de abajo. El producto escalar entre vectores A Dan B escrito como AB (A punto B).
Para definir el producto escalar de vectores A Dan B (AB), vector representado A y vectores Porque forma un ángulo θ. A continuación dibujamos la proyección del vector B en la dirección del vector AEsta proyección es un componente del vector B que es paralelo al vector A, que tiene el mismo tamaño que B carro θ.
Por lo tanto, definimos AB como un vector grande A multiplicado por los componentes del vector B que es paralelo a AMatemáticamente podemos escribirlo de la siguiente manera:
AB carro θ es un número ordinario (escalar). Por lo tanto, el producto escalar también se llama producto escalar. ¿Qué sucede si el producto escalar entre vectores A Dan B revertido a licenciado en Letras ¿Antes de definir? licenciado en LetrasPrimero dibujamos la proyección del vector A a vectores B (ver imagen a continuación).
Basándonos en esta imagen, podemos definir licenciado en Letras como un vector grande B multiplicado por los componentes del vector A que es paralelo a BMatemáticamente podemos escribirlo de la siguiente manera:
Resultado del producto escalar AB = AB carro θ y el resultado del producto escalar licenciado en Letras = BA carro θ. Porque AB carro θ = BA carro θentonces se aplica AB = licenciado en Letras
Algunas cosas que debes saber sobre la multiplicación de puntos:
1. El producto escalar satisface la ley conmutativa.
AB = licenciado en Letras
2. El producto escalar satisface la ley distributiva.
A. (B + C) = AB + AC
3. Si el vector A Dan B perpendiculares entre sí, entonces el resultado del producto escalar AB = 0
Cuando el vector A Dan B Si son perpendiculares entre sí, el ángulo formado es de 90 grados.o. Cos 90o = 0. Por lo tanto: AB = AB carro Español = AB cos 90o = 0. Por otro lado, licenciado en Letras = BA carro Español = BA cos 90o = 0
4. Si el vector A y vectores B searah, asi que AB = AB cos 0o = AB
Cuando el vector A Dan B en la misma dirección, entonces el ángulo formado es 0o. Cos 0 = 1. Por lo tanto, AB = AB carro Español = AB cos 0o = AB. De lo contrario licenciado en Letras = BA carro Español = BA cos 0o = BA
(No debe confundirse con AB Dan BA. Grande AB = grande BA. Por ejemplo, la magnitud del vector A = 2. magnitud del vector B = 3. entonces AB = 2.3 = 6; esto es lo mismo que licenciado en Letras = 3.2 = 6.
5. Otra condición para que dos vectores estén en la misma dirección es: A = B luego obtenido AA = A2 atau BB = B2
6. Si el vector A Dan B dirección opuesta (Cuando dos vectores apuntan en direcciones opuestas, el ángulo formado es de 180º), entonces el resultado de la multiplicación AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Ejemplo de problemas:
Un vector A tiene una magnitud de 4 unidades y es un vector B tiene 3 unidades. Determina el producto escalar de los dos vectores si los ángulos formados por los dos vectores son 60º, 90º y 180º.o
Discusión
Karena AB = licenciado en Letras Entonces podemos elegir usar uno. Por ejemplo, usamos AB
AB = AB carro Español
Besar A = 4 unidades y grande B = 3 unidades.
