Momento de inercia

Momento de inercia del material

Hay dos objetos, uno con una masa pequeña y otro con una masa mayor. ¿Cuál es más fácil de mover si se le aplica la misma fuerza? El hecho demuestra que los objetos con menor masa son más fáciles de mover que los objetos con mayor masa. Por lo tanto, la masa de un objeto determina la magnitud de su aceleración al aplicarle una fuerza. Si en el movimiento rectilíneo la masa de un objeto determina si es fácil o difícil de mover (acelerar), en el movimiento rotacional el momento de inercia de un objeto determina si es fácil o difícil de mover.

Partículas
Consideremos una partícula en rotación. Una partícula de masa m recibe una fuerza F que la hace girar alrededor del eje de rotación O. La partícula se encuentra a una distancia r del eje de rotación. Inicialmente, la partícula está en reposo (v = 0). Tras ser movida por la fuerza F, la partícula gira a una velocidad determinada, de modo que experimenta una aceleración tangencial (a tan ).
La relación entre la fuerza (F), la masa (m) y la aceleración tangencial (a tan) de una partícula se expresa mediante la ecuación:
La partícula rota de tal manera que experimenta una aceleración angular. La relación entre la aceleración tangencial y la aceleración angular se expresa mediante la ecuación:
Sustituya o reemplace la aceleración tangencial (a tan) en la ecuación 3 con la aceleración tangencial (a tan) en la ecuación 4.
Multiplica ambos lados por r:
r F es el momento de fuerza y ​​mr² es el momento de inercia de la partícula I). ​​La ecuación 5 establece la relación entre el momento de fuerza, el momento de inercia y la aceleración angular de una partícula en rotación. La ecuación 5 es la ecuación de la segunda ley de Newton para una partícula en rotación.
I es el producto de la masa de la partícula (m) y el cuadrado de la distancia de la partícula al eje de rotación (r).²).
Informacion:
I = momento de inercia de la partícula, m = masa de la partícula, r = distancia entre la partícula y el eje de rotación.
La ecuación 6 se utiliza para determinar el momento de inercia de una partícula en rotación.
Para que pueda comprender mejor la revisión sobre el momento de inercia de las partículas, por favor Estudiar ejemplos de problemas de momento de inercia de partículas.

Cuerpo rígido homogéneo
Un cuerpo rígido está compuesto por muchas partículas distribuidas por todo su cuerpo. El momento de un cuerpo rígido es la suma de los momentos de todas las partículas que lo componen.
Para determinar el momento de inercia (I) de un objeto rígido, este se observa mientras gira, ya que la posición del eje de rotación afecta el valor del momento. Además de depender de la posición del eje de rotación, el momento de inercia de una partícula también depende de su masa (m) y del cuadrado de la distancia de la partícula al eje de rotación (r).²La masa de todas las partículas que componen un objeto es igual a la masa del objeto mismo. El problema radica en que la distancia de cada partícula al eje de rotación varía.
Consideremos la deducción de la fórmula para un anillo delgado de radio R y masa M. Si el eje de rotación se encuentra en el centro del anillo, entonces todas las partículas que lo componen están a una distancia r del eje de rotación. El momento magnético del anillo es igual a la suma de los momentos de todas las partículas que lo componen.
Cada partícula que compone el anillo delgado se encuentra a una distancia r del eje de rotación, de modo que r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Fórmula para anillo fino:
Yo = Sr.²
Informacion:
I = momento de inercia del anillo delgado, M = masa del anillo delgado, R = radio del anillo delgado
¿Qué ocurre si el eje de rotación no se encuentra en el centro del anillo? Si el eje de rotación no se encuentra en el centro del anillo, la fórmula para el anillo delgado no se puede obtener utilizando el método anterior, ya que la distancia de cada partícula al eje de rotación varía.

Fórmula para un cuerpo rígido homogéneo
A continuación se presentan fórmulas para varios cuerpos rígidos homogéneos.

Ejemplo de

1. Preguntas del examen nacional de 2017 para la escuela secundaria superior/escuela secundaria vocacional.

¡Presta atención a la siguiente tabla!

Los objetos P, Q y R están conectados por una varilla sin masa. La magnitud del momento de inercia del sistema respecto a un eje perpendicular al plano que pasa por el eje del objeto P es…

Discusión

Es sabido:

Preguntado: Momento de inercia del sistema

Respuesta:

Momento de inercia del objeto Q:

I _Q = mr ² = (0,5)(10 ² ) = (0,5)(100) = 50 kg m ²

Momento de inercia del objeto R:

I _R = mr ² = (3)(6 ² ) = (3)(36) = 108 kg m ²

Momento de inercia del objeto P:

El eje de rotación pasa por el eje del objeto P de modo que r = 0.

Momento de inercia del sistema:

I = 50 kg m ² + 108 kg m ²

I = 158 kg m ²