Ley de conservación del momento angular declaró que si momento resultante de fuerza En un objeto rígido que está girando, el valor es cero. momento angular Un objeto rígido en constante movimiento de rotación. La fórmula para la ley de conservación del momento angular se puede derivar matemáticamente modificando la fórmula de la segunda ley del movimiento de Newton para el momento angular.
Esta versión del momento angular de la segunda ley de Newton es una analogía rotacional de la fórmula. Versión del momento lineal de la segunda ley de Newton.
Si el momento resultante de la fuerza es cero, la fórmula anterior cambia a:
Informacion:
Ejemplo de problemas:
1. Una partícula en movimiento de rotación tiene un momento de inercia de 4 kg m2 y una velocidad angular de 2 rad/s. Si la velocidad angular de la partícula cambia a 4 rad/s, entonces el momento de inercia de la partícula cambia a…
Discusión
Es conocida :
Momento de inercia inicial = 4 kg m2
Velocidad angular inicial = 2 rad/s
Velocidad angular final = 4 rad/s
Preguntó ¿Momento final de inercia?
Mandíbula :
La ley de conservación del momento angular establece que:
Momento angular inicial (Lo) = momento angular final (Lt)
(momento de inercia inicial)(velocidad angular inicial) = (momento de inercia final)(velocidad angular final)
(4 kg m2(2 rad/s) = (momento de inercia final)(4 rad/s)
Momento de inercia final = 2 kg m2
2. Una partícula con una masa de 2 kg gira alrededor de su eje de rotación desde una distancia de 2 metros con una velocidad angular de 2 rad/s. Si la distancia de la partícula al eje de rotación cambia a 1 metro, ¡determina la velocidad angular de la partícula!
Discusión
Es conocida :
Masa de la partícula = 2 kg
Distancia de la partícula al eje de rotación (1) = 2 metro
Velocidad angular inicial = 2 rad/s
Distancia de la partícula al eje de rotación (2) = 1 metro
Preguntó ¿Velocidad angular final?
Mandíbula :
Calcula el momento de inercia (I) de la partícula.
Momento inicial de inercia (I awal) :
I awal = Señor.2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Momento final de inercia (I ajir) :
I ajir = Señor.2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Calcular la velocidad angular final
Ley de conservación del momento angular :
Momento angular inicial = momento angular final
(momento de inercia inicial)(velocidad angular inicial) = (momento de inercia final)(velocidad angular final)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2(velocidad angular final)
Velocidad angular final = 8 rad/s
3. Un disco cilíndrico sólido y homogéneo gira inicialmente sobre su eje con una velocidad angular de 4 rad/s. Su masa y radio son 1 kg y 0,5 metros, respectivamente. Mientras el disco gira, se coloca sobre él un anillo con una masa de 0,2 kg y un radio de 0,1 metros, de manera que ambos giran juntos. El centro del anillo se encuentra directamente encima del centro del disco. ¡Determina la velocidad angular del disco y del anillo!
Discusión
Es conocida :
Velocidad angular inicial = velocidad angular del cilindro sólido = 4 rad/s
Masa del cilindro sólido = 1 kg
Radio del cilindro sólido = 0,5 metros
Masa del anillo = 0,2 kg
Radio del anillo = 0,1 metros
Preguntó ¿La velocidad angular final es igual a la velocidad angular del anillo y del cilindro sólido?
Mandíbula :
La fórmula para el momento de inercia de un cilindro sólido homogéneo es I = ½ mr2
La fórmula para el momento de inercia de un anillo = I = mr2
Momento de inercia inicial = momento de inercia de un cilindro sólido:
Yo = ½ señor2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Momento de inercia final = momento de inercia del cilindro sólido + momento de inercia del anillo:
Momento de inercia del anillo = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Momento de inercia final = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Ley de conservación del momento angular :
Momento angular inicial (Lo) = momento angular final (Lt)
(momento de inercia inicial)(velocidad angular inicial) = (momento de inercia final)(velocidad angular final)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2(velocidad angular final)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2(velocidad angular final)
Velocidad angular final = 0,5 / 0,127
Velocidad angular final = 4 rad/s
