La dinámica rotacional es una rama de la mecánica que estudia el movimiento rotacional, incluyendo fuerzas, masas y otros factores que influyen en dicho movimiento. Un objeto rota si todas sus partes se mueven alrededor de un eje o pivote ubicado en una de sus partes. El movimiento rotacional estudiado en este tema se centra en el movimiento rotacional alrededor de un eje fijo. El movimiento de una polea, un ventilador, el movimiento de un CD/DVD en una sala de CD/DVD , el movimiento de una puerta o ventana, el movimiento de un cilindro de motor, la hélice de un helicóptero o avión, o la hélice de un barco son algunos ejemplos de movimiento rotacional alrededor de un eje fijo. ¿Alguna vez has observado una peonza girando? La posición del eje de la peonza siempre está cambiando (la inclinación de la peonza tiende a cambiar), por lo que el movimiento rotacional como el que experimenta una peonza no se estudia en este tema.
En dinámica de partículas, un objeto en movimiento de traslación se considera una partícula o un punto. Independientemente de su tamaño o complejidad, se considera un punto. En dinámica rotacional, un objeto no se considera un punto, pero se percibe como tal, suponiendo que su forma y tamaño permanecen inalterados. Si un objeto considerado como partícula consta de un punto, entonces un objeto considerado como cuerpo rígido consta de muchas partículas, donde la posición de cada una permanece constante y la distancia entre ellas también.
Ejemplo de
1. En la figura se muestra una polea de material sólido con una cuerda enrollada alrededor de su lado exterior. Se desprecia la fricción de la polea. Si el momento de inercia de la polea I = β y se tira de la cuerda con una fuerza constante F, entonces el valor de F es igual a…
A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R . (α . β)-1
Discusión
Se sabe que:
Fuerza de tracción = F
Momento de inercia de la polea = β
Aceleración angular de la polea = α
Radio de la polea = R
Pregunta: El valor de F es equivalente a…
Respuesta :
Fórmula de la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación:
Momento resultante de la fuerza que actúa sobre la polea:
La respuesta correcta es D.
2. Una varilla de 6 metros de longitud y masa despreciable está sometida a tres fuerzas, como se muestra en la figura. La magnitud del momento de fuerza de la varilla cuando gira alrededor de su centro de masa en O es…
A. F
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Discusión
Se sabe que:
El eje de rotación se encuentra en el punto O.
Fuerza 1 (F 1 ) = F
La distancia entre el punto de trabajo F 1 y el eje de rotación (r 1 ) = 3 metros
Fuerza 2 (F 2 ) = 2F
La distancia entre el punto de trabajo F 2 y el eje de rotación (r 2 ) = 2 metros
Fuerza 3 (F 3 ) = 2F
La distancia entre el punto de trabajo F 3 y el eje de rotación (r 3 ) = 3 metros
Pregunta: La magnitud del momento de fuerza de la barra cuando gira alrededor de su centro de masa en O
Respuesta :
Momento de fuerza 1:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
El momento de fuerza 1 hace que la varilla gire en el sentido de las agujas del reloj, por lo que el momento de fuerza 1 tiene un signo negativo.
Momento de fuerza 2:
τ 2 = F 2 r 2 = (2F)(2) = 4F
El momento de fuerza 2 hace que la varilla gire en sentido contrario a las agujas del reloj, por lo que el momento de fuerza 2 tiene un signo positivo.
Momento de fuerza 3:
τ 3 = F 3 r 3 sen 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
El momento de fuerza 3 hace que la varilla gire en sentido contrario a las agujas del reloj, por lo que el momento de fuerza 3 tiene un signo positivo.
Momento de fuerza resultante:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
La magnitud del momento de fuerza es de 4F Newton metros. Un momento de fuerza positivo significa que la barra gira en sentido contrario a las agujas del reloj.
La respuesta correcta es C.
3. ¡Mira la imagen!
Si se desprecia la masa de la varilla de CA, α = 30 ° , longitud AB = BC = 1 metro, el momento de fuerza del sistema con el eje en el punto A es…
A. 10√3 Nm en sentido horario 
B. 10 √3 Nm en sentido antihorario
C. 20 Nm en sentido horario
D. 20 √3 Nm en sentido antihorario
E. 20 √3 Nm en sentido horario
Discusión
Se sabe que:
El eje de rotación se encuentra en el punto A.
Fuerza 1 (F 1 ) = 10 N
La distancia entre el punto de trabajo F 1 y el eje de rotación (r 1 ) = 1 metros
Fuerza 2 (F 2 ) = 10 N
La distancia entre el punto de trabajo F 2 y el eje de rotación (r 2 ) = 1 metros
Fuerza 3 (F 3 ) = 20 N
La distancia entre el punto de trabajo F 3 y el eje de rotación (r 3 ) = 2 metros
Pregunta: Momento de fuerza del sistema con el eje en el punto A
Respuesta :
Momento de fuerza 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 Newton metros
El momento de fuerza 1 hace que la varilla gire en sentido contrario a las agujas del reloj, por lo que el momento de fuerza 1 tiene un signo positivo.
Momento de fuerza 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 Newton metros
El momento de fuerza 2 hace que la varilla gire en el sentido de las agujas del reloj, por lo que el momento de fuerza 2 tiene un signo negativo.
Momento de fuerza 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Newton metros
El momento de fuerza 2 hace que la varilla gire en el sentido de las agujas del reloj, por lo que el momento de fuerza 2 tiene un signo negativo.
Momento de fuerza resultante:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Newton metros
La magnitud del momento de fuerza es de 20 √3 Newton metros . Un momento de fuerza negativo significa que la barra gira en el sentido de las agujas del reloj.
La respuesta correcta es E.
4. ¡Mira la imagen de al lado!
Una polea hecha de material sólido (I = 2/5 MR² ) tiene una masa de 2 kg. Si el momento de fuerza sobre la polea es de 4 Nm, entonces la aceleración lineal de la polea es… (g = 10 ms⁻² )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Discusión
Se sabe que:
Momento de inercia de una polea sólida (I) = 2/5 MR²
Masa de la polea (M) = 2 kg
Momento de fuerza ( τ) = 4 Nm
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m /s²
Radio de la polea (R) = 20 cm = 0,2 m
Pregunta: Aceleración lineal (a)
Respuesta :
Calcula el momento de inercia de la polea (I):
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
Calcula la aceleración angular ( α):
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Calcular la aceleración lineal (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
La aceleración lineal del borde de la polea es de 25 ms -2.
La respuesta correcta es B.
5. ¡Mira la imagen del lado! La polea de una bola sólida gira con una aceleración de 2 ms -2 , si g = 10 ms -2 , entonces el momento de inercia de la polea es ....
A. 1,0 kg·m2
B. 0,8 kg· m²
C. 0,6 kg· m²
D. 0,2 kg· m²
E. 0,1 kg· m²
Discusión
Se sabe que:
Aceleración lineal del borde de la polea (a) = 2 ms⁻²
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m /s²
Radio de la polea (R) = 10 cm = 0,1 m
Peso de la carga (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Pregunta: Momento de inercia de la polea
Respuesta :
Calcula el momento de fuerza ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Calcula la aceleración angular de la polea ( α ):
a = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Calcula el momento de inercia de la polea (I):
τ = I α
Yo = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
La respuesta correcta es D.
6. ¡Mira la imagen del lateral!
La polea se tira de manera que se mueve con una aceleración de 1 ms⁻² . Si el radio de la polea es de 10 cm, entonces el momento de inercia de la polea es…
A. 4,00 kg·m2
B. 2,00 kg· m²
C. 0,04 kg· m²
D. 0,02 kg· m²
E. 0,01 kg· m²
Discusión
Se sabe que:
Aceleración lineal del borde de la polea (a) = 1 ms⁻²
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m /s²
Radio de la polea (R) = 10 cm = 0,1 m
Fuerza de tracción (F) = 4 N
Pregunta: Momento de inercia de la polea
Respuesta :
Calcula el momento de fuerza ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Calcula la aceleración angular de la polea ( α ):
a = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Calcula el momento de inercia de la polea (I):
τ = I α
Yo = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
La respuesta correcta es C.
7. Una polea de disco sólido con una masa de 1 kg y un radio de 10 cm tiene una cuerda enrollada alrededor de su borde, y un peso de 1 kg cuelga de un extremo de la cuerda. Suponga que la cuerda no tiene masa. La aceleración del movimiento descendente de la carga es… (g = 10 m/s2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
Discusión :
Se sabe que:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 Newton
r = 0,1 metros
Preguntó:
Aceleración del movimiento de la carga
Respuesta :
Golpe Momento de inercia Dan Momento de estilo primero.
La respuesta correcta es D.
8. Una polea de disco sólido con una masa de 2M y un radio R, está enrollada alrededor del borde con una cuerda, y una carga con una masa m está colgada de un extremo de la cuerda. Cuando se libera la carga, la polea gira con una aceleración angular de . Si se une un objeto con una masa M a la polea, entonces para que la polea gire con la misma aceleración angular, la masa de la carga debe ser... (I polea = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Discusión :
Se sabe que:
Masa de la polea de disco sólido: 2M
Radio de la polea de disco sólido: R
Masa de carga: m
Preguntó :
¿Masa de la carga?
Respuesta :
Calcula el momento de inercia de una polea de disco sólido, antes y después de acoplarle un objeto de masa M:
Momento de inercia 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Momento de inercia 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Fuente de la pregunta:
Preguntas del examen nacional de física para la escuela secundaria superior/escuela secundaria vocacional
