En el material sobre la ley de Coulomb, se estudió la fuerza entre cargas eléctricas. En la revisión de campos eléctricos, se analizó otra formulación de la ley de Coulomb, expresada mediante la ecuación F = q E, donde F es la fuerza eléctrica, q es la carga eléctrica y E es el campo eléctrico. Se puede afirmar que la ley de Coulomb es una ley física que explica la relación entre la carga eléctrica (q) y el campo eléctrico (E).
La ley de Gauss es otra ley de la física que explica la relación entre la carga eléctrica y el campo eléctrico. Fue formulada por Carl Friedrich Gauss (1777-1855), físico teórico y matemático alemán. El campo eléctrico generado por una o más cargas eléctricas se puede calcular fácilmente mediante la ley de Coulomb, pero el cálculo se complica si se trata de determinar el campo eléctrico producido por una distribución de cargas eléctricas. La ley de Gauss proporciona una manera más sencilla de determinar el campo eléctrico producido por una distribución de cargas eléctricas. Además, si se conoce el campo eléctrico, la ley de Gauss se puede utilizar para determinar la distribución de cargas eléctricas que lo produce. A continuación, se analiza el concepto y la fórmula de la ley de Gauss.
Consideremos una carga eléctrica positiva en el centro de la esfera, como se muestra en la imagen lateral. Si el radio de la esfera es R, entonces la intensidad del campo eléctrico producido por la carga a través de la superficie de la esfera es E = k Q / R.2 y el área de la superficie de la esfera es A = 4 π R2Para visualizar el campo eléctrico, se dibujan líneas de campo eléctrico, pero la figura solo muestra cuatro. Dado que la carga eléctrica es positiva, las líneas de campo eléctrico parten del centro de la esfera donde se encuentra la carga, y cada línea es perpendicular a la superficie de la esfera que atraviesa. Cuanto más lejos de la carga eléctrica, menor es el campo eléctrico, por lo que la distancia entre las líneas de campo eléctrico también aumenta.
El flujo eléctrico que penetra la superficie de la esfera se calcula utilizando la siguiente fórmula:
Descripción: Φ = flujo eléctrico, Q = carga eléctrica, k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 , ε o (permitividad del espacio libre) = 8,85 x 10 -12 C 2 /N m 2 , π = 3,14. Con base en esta ecuación, se concluye que el flujo eléctrico ( Φ ) que pasa a través de una superficie esférica es proporcional a la cantidad de carga eléctrica (Q) en ella y no depende del radio de la esfera (R).
La figura de la derecha muestra cuatro superficies cerradas que contienen una carga eléctrica Q. La primera superficie es esférica, mientras que las otras superficies tienen formas irregulares. La carga eléctrica es positiva, por lo que las líneas de campo eléctrico representadas por cuatro flechas se dibujan emanando de la carga. Las cuatro líneas de campo eléctrico pasan a través de la superficie esférica y la otra superficie que tiene una forma irregular. En la revisión sobre flujo eléctrico Se afirma que El flujo eléctrico son las líneas de campo eléctrico que penetran una determinada superficie.Las líneas de campo eléctrico que penetran las cuatro superficies son las mismas, por lo que el flujo eléctrico en las cuatro superficies tiene el mismo valor. El flujo eléctrico que penetra una superficie esférica es igual a Φ = Q/ε.o , de modo que el flujo eléctrico que penetra otras superficies que tienen formas irregulares también tiene el mismo valor, es decir, Φ = Q/εo. Basándonos en esta explicación, se puede concluir que el flujo eléctrico que penetra una superficie cerrada que contiene una carga eléctrica no depende de la forma de la superficie y su magnitud es Φ = 4 π k Q = Q/εo.
La figura de la derecha muestra dos cargas eléctricas dentro de una superficie cerrada. La carga Q1 y Q2 positivo de modo que, si se representa, cada carga tiene una línea de campo eléctrico que penetra desde el interior de la superficie. El flujo eléctrico total es el número total de líneas de campo eléctrico que penetran desde una superficie cerrada. Debido a que las líneas de campo eléctrico de la carga Q1 equivalente a un flujo eléctrico de Φ = Q1/ εo y las líneas de campo eléctrico de la carga Q2 equivalente a un flujo eléctrico de Φ = Q2/ εo entonces el número total de líneas de campo eléctrico es igual a Q1/ εo + Q2/ εo = 1/εo (Q1 + Q2).
Basándonos en esta explicación, se puede concluir que el flujo eléctrico total es 1/ε₀ veces la carga eléctrica total en la superficie cerrada. Esta afirmación es la ley de Gauss. Matemáticamente:
Φ total = 1/ε o (Q total ) ———- Ecuación de la ley de Gauss
Q total es la cantidad total de carga eléctrica dentro de una superficie cerrada. Si hay una carga eléctrica fuera de la superficie cerrada, esta no se tiene en cuenta porque el flujo eléctrico que produce es cero. El flujo eléctrico es cero porque las líneas de campo eléctrico que se originan en la carga penetran en la superficie cerrada y luego salen de ella, por lo que el flujo resultante es cero. La superficie cerrada en la ley de Gauss es una superficie imaginaria que se presenta para calcular el flujo eléctrico generado por las cargas eléctricas. En otras palabras, las cargas eléctricas no tienen que estar dentro de una superficie cerrada real. La ley de Gauss se puede utilizar para determinar el campo eléctrico si se conoce la distribución de las cargas eléctricas, o también para determinar la distribución de las cargas eléctricas si se conoce el campo eléctrico. El uso de la ley de Gauss para resolver diversos problemas se explica en el artículo titulado " Determinación del campo eléctrico mediante la ley de Gauss".
